濟(jì)寧市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

濟(jì)寧市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.2．已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.5．一個(gè)動(dòng)圓與定圓相外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.7．如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.9．若圓與圓相外切，則的值為（）A. B.C.1 D.10．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.211．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.46二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則橢圓的離心率為_(kāi)_______14．已知的頂點(diǎn)A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；15．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q為橢圓C上位于x軸下方的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.16．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值18．（12分）在①，；②，；③，.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.問(wèn)題：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)P，若橢圓C上有兩個(gè)點(diǎn)A，B使得的平分線垂直于坐標(biāo)軸，且點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為，求直線AP的方程.20．（12分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機(jī)數(shù)x（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨）．時(shí)間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經(jīng)研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計(jì)算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，21．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值22．（10分）給出以下三個(gè)條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并完成作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，以第一個(gè)作答計(jì)分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)不等式解集為，得方程解為或，且，利用韋達(dá)定理即可將用表示，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋苑匠痰慕鉃榛?，且，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤；，故C正確.故選：C.2、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知其導(dǎo)數(shù)在R上恒成立，分離參數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可知單調(diào)遞增，則在R上恒成立，可得恒成立，當(dāng)時(shí)，取最小值-1，故，故選：D4、C【解析】取的中點(diǎn)，連接，易證平面，進(jìn)一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點(diǎn)，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C5、D【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)之間距離的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設(shè)動(dòng)圓圓心P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)圓的半徑為r，d為動(dòng)圓圓心到直線的距離，即r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，所以，化簡(jiǎn)得：∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為故選：D6、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個(gè)零點(diǎn)令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7、A【解析】分別取的中點(diǎn)，易得，則點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，設(shè)外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點(diǎn)，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，由為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面，則，設(shè)外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷8、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.9、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以，解得，故選：D10、D【解析】由，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】解：因，，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選：D.11、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：14、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)C在中線上及求得答案；（2）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線的方程及求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題知，即.【小問(wèn)2詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.15、（1）（2）【解析】（1）由斜率之積求得，再由已知條件得，從而得橢圓方程；（2）延長(zhǎng)QF2交橢圓于N點(diǎn)，連接，，設(shè)直線，，.直線方程代入橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，結(jié)合不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，再計(jì)算出四邊形面積得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】由題知：，，，又，∴橢圓.【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)QF2交橢圓于N點(diǎn)，連接，，如下圖所示：，∴設(shè)直線，，.由，得，，，.，由勾形函數(shù)的單調(diào)性得，根據(jù)對(duì)稱性得：，且，，∴四邊形面積的最大值為.16、5【解析】由題可知表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，再畫(huà)出可行域結(jié)合圖像知知.【詳解】x，y滿足約束條件，滿足的可行域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣3，﹣2）連線的斜率，通過(guò)分析圖像得到當(dāng)經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由可得A（﹣2，3），則的最大值是：故答案為5【點(diǎn)睛】(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，解題方法如下：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處取得極值，導(dǎo)數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.18、（1）（2）【解析】（1）選①，利用化已知等式為，得是等差數(shù)列，公差，求出其通項(xiàng)公式后，再由求得通項(xiàng)公式，注意；選②，由可變形已知條件得是等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式；選③，已知式兩邊同除以，得出，以下同選①；（2）由錯(cuò)位相減法求和【小問(wèn)1詳解】選①，由得，，所以，即，所以是等差數(shù)列，公差，又，，，所以，，時(shí)，也適合所以；選②，由得，所以等差數(shù)列，公差為，又，所以；選③，由得，以下同選①，【小問(wèn)2詳解】由（1），，，兩式相減得，所以19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程，解之即可得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橫坐標(biāo)之差為，可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）由拋物線方程可得焦點(diǎn)為，則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即.由，解得.∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（Ⅱ）由題可知點(diǎn)，設(shè)直線AP的斜率為k，由題意知，直線BP的斜率為，設(shè)，，直線AP的方程為，即.聯(lián)立方程組消去y得.∵P，A為直線AP與橢圓C的交點(diǎn)，∴，即.把換成，得.∴，解得，當(dāng)時(shí)，直線BP的方程為，經(jīng)驗(yàn)證與橢圓C相切，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線BP的方程為，符合題意.∴直線AP得方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：兩條直線關(guān)于直線對(duì)稱，兩直線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù).20、（1），；（2）；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【解析】（1）利用概率模擬求概率；（2）套用公式求回歸直線方程即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨，所給的20組數(shù)據(jù)中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨，故所求的概率為；（2）由題中所給的數(shù)據(jù)可得，，所以，，所以回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【點(diǎn)睛】求線性回歸方程的步驟：①求出；②套公式求出；③寫(xiě)出回歸方程；④利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)；21、（1）；（2）.【解析】（1）將題設(shè)條件化為，結(jié)合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關(guān)系可得，再應(yīng)用輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.【小問(wèn)1詳解】由，得，即，由余