新疆博爾塔拉州博樂市新疆生產建設兵團第五師雙河市實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一次質檢數(shù)學試卷

2023-2024學年新疆博爾塔拉州博樂市第五師雙石河實驗學校九年級第一學期第一次質檢數(shù)學試卷一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2+2x＝y(tǒng)2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣4 B．y＝ax2+bx+c C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝3．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定4．將一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化為一般形式，結果是（）A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝05．將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1 C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+16．如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝707．已知二次函數(shù)y＝3（x+2）2的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染，若設1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝2259．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m為實數(shù)）．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是．11．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標為．12．教育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，求參加的球隊支數(shù)，如果設參加的球隊支數(shù)為x，則列方程為．13．請寫出一個圖象開口向上，頂點坐標是（0，﹣1）的二次函數(shù)的解析式．14．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關于x的函數(shù)解析式是（不寫定義域）．15．如圖，兩個完全相同的直角三角板放置在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸上，點C在邊AB上，延長DC交y軸于點E．若點D的橫坐標為5，∠OBA＝30°，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，D，E，則a的值為．三、計算題（本大題共1小題，每小題20分，共20分）16．（20分）解下列方程：（1）（x+2）2＝2x+4；（2）x2﹣2x﹣5＝0；（3）x2﹣5x﹣6＝0；（4）（x+3）2＝（1﹣2x）2．四、解答題（本大題共6小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0）兩點，頂點為P．（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABP的面積．18．已知函數(shù)y＝（a+3）x+（a+2）x+3．（1）當a為何值時，y為x的二次函數(shù)？（2）當a為何值時，y為x的一次函數(shù)？19．閱讀下面的材料，解決問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．請參照例題，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．20．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．21．如圖①所示，P為拋物線y＝x2在第一象限內的一點，點A的坐標為（4，0）．（1）設點P的坐標為（x，y），試求出△AOP（O為坐標原點）的面積S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式；（2）在圖②所給的網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，并畫出S關于x的函數(shù)圖象．22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸上的一個動點，當△PAC的周長最小時，直接寫出點P的坐標和周長最小值；（3）點Q為拋物線上一點，若S△QAB＝8，求出此時點Q的坐標．

參考答案一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2+2x＝y(tǒng)2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．解：A．當a＝0時，ax2+bx+c＝0不是關于x的一元二次方程，故本選項不合題意；B．該方程是分式方程，故本選項不合題意；C．該方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項不合題意；D．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣4 B．y＝ax2+bx+c C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可．解：A、y＝3x﹣4，是一次函數(shù)，錯誤；B、y＝ax2+bx+c，當a＝0時，不是二次函數(shù)，錯誤；C、y＝（x+1）2﹣5，是二次函數(shù)，正確，D、y＝，不是二次函數(shù)，錯誤．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題的關鍵．3．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【分析】先計算根的判別式，再確定根的判別式與0的關系，最后得結論．解：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4∵m2≥0，∴Δ＝m2+4＞0．∴關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，利用完全平方式的非負性確定根的判別式與0的關系是解決本題的關鍵．4．將一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化為一般形式，結果是（）A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．解：（x+3）（2x﹣1）＝﹣4，2x2﹣x+6x﹣3+4＝0，2x2+5x+1＝0，故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉化為一般形式，注意移項時符號的變化．5．將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1 C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6．如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70【分析】設剪去的小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，得出關于x的一元二次方程，從而得到答案．解：設剪去的小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，∵紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，∴（12﹣2x）（9﹣2x）＝70，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．已知二次函數(shù)y＝3（x+2）2的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】由拋物線解析式可知，拋物線的對稱軸為x＝﹣2，圖象開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得出結論．解：由二次函數(shù)y＝3（x+2）2可知，對稱軸為x＝﹣2，開口向上，∵二次函數(shù)y＝3（x+2）2的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），∴C（﹣3，y3）關于對稱軸的對稱點為（﹣1，y3），∵﹣2＜﹣1＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．8．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染，若設1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225【分析】本題可設1人平均感染x人，則第一輪共感染（x+1）人，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根據(jù)題意列方程即可．解：設1人平均感染x人，依題意可列方程：1+x+（1+x）x＝225，（x+1）2＝225．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m為實數(shù)）．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸判定2a+b＝0；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象頂點坐標確定am2+bm與a+b的大小關系．解：①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正確；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正確；④根據(jù)圖象知，當x＝1時，y有最小值；當m為實數(shù)時，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m為實數(shù)）．故④正確．本題正確的結論有：①②③④，4個；故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是2．【分析】利用二次函數(shù)定義可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．解：由題意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．11．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標為（1，8）．【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點式，∴頂點坐標是（1，8）．故答案為：（1，8）．【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易．12．教育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，求參加的球隊支數(shù)，如果設參加的球隊支數(shù)為x，則列方程為x（x﹣1）＝21．【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)x（x﹣1），由此可得出方程．解：設邀請x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得，x（x﹣1）＝21，故答案為：x（x﹣1）＝21．【點評】本題考查了由實際問題抽象一元二次方程的知識，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)與球隊之間的關系．13．請寫出一個圖象開口向上，頂點坐標是（0，﹣1）的二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣1（答案不唯一）．．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式寫出答案即可．解：∵開口向上，∴a＞0，∵頂點坐標為（0，﹣1），∴解析式為y＝x2﹣1，故答案為：y＝x2﹣1（答案不唯一）．【點評】考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是了解二次函數(shù)的頂點式．14．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關于x的函數(shù)解析式是S＝﹣2x2+10x（不寫定義域）．【分析】根據(jù)題意列出S與x的二次函數(shù)解析式即可．解：設平行于墻的一邊為（10﹣2x）米，則垂直于墻的一邊為x米，根據(jù)題意得：S＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，故答案為：S＝﹣2x2+10x【點評】此題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，弄清題意是解本題的關鍵．15．如圖，兩個完全相同的直角三角板放置在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸上，點C在邊AB上，延長DC交y軸于點E．若點D的橫坐標為5，∠OBA＝30°，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，D，E，則a的值為．【分析】設A（m，0），根據(jù)含有30°角的直角三角板的特點，能夠得到EC是△ABO的中位線，進而分別求出A，D，E三點的坐標，再將三點代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得a的值．解：設A（m，0），在Rt△ABO中，∠OBA＝30°，∴OB＝m，AB＝2m，又∵△ACD是與△ABO相同的三角板，∴∠ADC＝30°，AC＝m，CD＝2m，∴C是AB的中點，又∵∠BEC＝90°，∴EC＝m，∴ED＝m，又∵ED＝5，∴m＝2，∴A（2，0），E（0，），D（5，），∴，∴a＝，故答案為【點評】本題考查含有30°角的直角三角形中邊角關系；待定系數(shù)法求得a的值．利用三角形的全等，邊角關系求解三角形是解題關鍵．三、計算題（本大題共1小題，每小題20分，共20分）16．（20分）解下列方程：（1）（x+2）2＝2x+4；（2）x2﹣2x﹣5＝0；（3）x2﹣5x﹣6＝0；（4）（x+3）2＝（1﹣2x）2．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用直接開平方法求解可得答案．解：（1）∵（x+2）2﹣2（x+2）＝0，∴x（x+2）＝0，則x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2；（2）∵x2﹣2x＝5，∴（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（3）因式分解得（x+1）（x﹣6）＝0，∴x+1＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣1，x2＝6；（4）∵（x+3）2＝（1﹣2x）2，∴x+3＝1﹣2x或x+3＝2x﹣1，解得x1＝﹣，x2＝4．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．四、解答題（本大題共6小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0）兩點，頂點為P．（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABP的面積．【分析】（1）利用交點式即可求得；（2）把（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標即可求得面積．解：（1）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0）兩點，∴設拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣5），∴y＝﹣x2+4x+5；（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，則P點坐標為（2，9），而AB＝6，所以△ABP的面積＝×6×9＝27．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設拋物線的解析式（一般式、頂點式或交點式），再把拋物線上的點的坐標代入得到方程組，然后解方程組可確定拋物線的解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．18．已知函數(shù)y＝（a+3）x+（a+2）x+3．（1）當a為何值時，y為x的二次函數(shù)？（2）當a為何值時，y為x的一次函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到得a+3≠0且a2+a﹣4＝2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的a的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義分類討論：當a+3＝0時，y是x的一次函數(shù)；當a2+a﹣4＝0且a+2≠0時，y是x的一次函數(shù)；當a2+a﹣4＝1且a+3+a+2≠0時，y是x的一次函數(shù)，然后分別解方程或不等式即可．解：（1）根據(jù)題意得a+3≠0且a2+a﹣4＝2，解得a＝2，即當a為2時，y是x的二次函數(shù)；（2）當a+3＝0時，即a＝﹣3時，y是x的一次函數(shù)；當a2+a﹣4＝0且a+2≠0時，y是x的一次函數(shù)，解得a＝；當a2+a﹣4＝1且a+3+a+2≠0時，y是x的一次函數(shù)，解得a＝；即當a為﹣3或或時，y是x的一次函數(shù)．【點評】本考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．也考查了一次函數(shù)的定義．19．閱讀下面的材料，解決問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．請參照例題，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【分析】根據(jù)題目中的例子和換元法解方程的方法可以解答本題．解：設x2+x＝y(tǒng)，原方程可變?yōu)閥2﹣4y﹣12＝0，解得y1＝6，y2＝﹣2，當y＝6時，x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2，當y＝﹣2時，x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×2＝﹣7＜0，此時方程無實根，所以原方程有兩個根：x1＝﹣3，x2＝2．【點評】本題考查換元法解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，會用換元法解方程．20．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【分析】（1）根據(jù)△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式對等式變形為，再結合韋達定理求解即可．解：（1）由題意可知，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范圍是：k≥2．故答案為：k≥2．（2）由題意得：，由韋達定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值為k＝3．故答案為：k＝3．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關系、韋達定理、一元二次方程的解法等知識點，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．21．如圖①所示，P為拋物線y＝x2在第一象限內的一點，點A的坐標為（4，0）．（1）設點P的坐標為（x，y），試求出△AOP（O為坐標原點）的面積S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式；（2）在圖②所給的網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，并畫出S關于x的函數(shù)圖象．【分析】（1）首先用x表示出點P的縱坐標，然后利用三角形的面積計算方法確定△AOP的面積S與x的關系式即可；（2）利用S＝2x2畫出函數(shù)的圖象即可．解：（1）∵P為拋物線y＝x2在第一象限內的一點，點A的坐標為（4，0），設點P的坐標為（x，y）．∴OA＝4，△AOP的高為y＝x2，∴△AOP的面積S與x的關系式為：S＝×4×y＝2y＝2x2；（2）由（1）