江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學(xué)年 上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)卷

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分．)1．下列四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，，則的對應(yīng)邊是()A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，124．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D．若∠DAC＝34°，則∠B的度數(shù)是()（第2題）ACBDABCD（第4題）l（第5（第2題）ACBDABCD（第4題）l（第5題）ABC5．如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是()A．30°B．36°C．65° D．79°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝20，則CD的長為()A．2B．3C．4D．57．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線OM上(不與點(diǎn)O重合)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PC＝3，若D是OB邊上任意一點(diǎn)，連接PD，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是()AABCD（第6題）OPBCM(第7題）OMABP（第8題）NAAABCD（第6題）OPBCM(第7題）OMABP（第8題）N8．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，且OP＝4，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，點(diǎn)O到線段MN的距離為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分．)已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，則DE＝________．10．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是________cm．B(第11題)B(第11題)CA（第13題）12．在等腰△ABC中，有一個(gè)內(nèi)角為80o，則頂角為________o．13．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，則S△ABC＝________．（第14題）（第15題）A’（第16題）BEACBDAABCDFCD(B’)E14．（第14題）（第15題）A’（第16題）BEACBDAABCDFCD(B’)E15．如圖，△ABC為等邊三角形，△ADC為等腰直角三角形，且∠ADC＝90o，則∠BDC＝________o．16．把一張長方形紙片(長方形ABCD)按如圖方式折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，則DE＝________cm．17．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，則AC＝________．MCBA(第17題)CN(第18題)18．如圖，∠MON＝90°，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，點(diǎn)AMCBA(第17題)CN(第18題)三、解答題(本大題共8小題，共64分．)19．(8分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．DAEAB求證∠A＝DAEABABCD20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC＝50°，求∠ABCD(6分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）作出△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形；Bl（2）圖中與△ABC全等且有公共邊AC的格點(diǎn)三角形共有個(gè)（不包括△ABCBl22．(8分)《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”BCA問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：在△ABC中，∠C＝90o，AC＋AB＝10，BC＝3，求BCA23．(8分)如圖，在△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BЕ＝BD，連接AE，CD．AE與CD，BC分別交于點(diǎn)M，N．（1）判斷AE與CD的關(guān)系，并說明理由；CABDEMN（2）連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的結(jié)論有CABDEMNl..AB①24．(8分)如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向ll..AB①（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，線A'B與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹荆寐肪€ACB是最短的，為了讓交點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)C'，連接AC'，BC'，證明AC＋CB＜AC'＋C'B，請完成這個(gè)證明；BBA’C’②lA③ABCD（2）如圖③，已知四邊形ABCD，請用直尺和圓規(guī)邊BC上求作一點(diǎn)A③ABCD∠CPD(不寫作法，保留作圖痕跡)．25．(8分)[問題背景]如圖①，將△ABC沿折痕AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)C'處，已知∠BAC＝80o,∠C＝65o，求∠ADB的度數(shù)；ABABCDC’①[變式運(yùn)用]如圖②，在△ABC中，AB＞AC，求證∠C＞∠B．ABABC②26．(10分)ABCDE①（1）如圖①，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是；(提示：延長AD到點(diǎn)E，使DEABCDE①EAFBDC②（2）如圖②，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證BE2＋EAFBDC②ABC③（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，求證DE＝eq\s\do1(\f(1,2))BC．ABC③（簡述解題思路即可）2023-2024學(xué)年度八年級第一學(xué)期期中練習(xí)卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案DABACCDB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．3；10．15或18；11．SAS；12．80或20；13．30；14．20；15．45；16．3.4；17．5；18．7．三、解答題（本大題共11小題，共64分）19.（本題8分）(1)證明：∵BF=EC∴BF+CF=EC+CF即BC=EF……2分∵在△ABC和△DEF中，BC=EF，∠E＝∠B,AB＝AC，∴△ABC≌△DEF（SAS）．……………6分∴∠A＝∠D．……………8分20．（本題8分）解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)∴AD平分∠BAD又∵∠BAC=50o∴∠DAE=25o……………………4分∵DE⊥AC∴∠AED=90o……………………5分∴∠DAE+∠ADE=90o∴∠ADE=65o……………………8分21．（本題6分）(1)圖略……………………3分(2)3……………………6分22．（本題8分）解：設(shè)AC的長為x,則AB的長為（10-x)…………1分在Rt△ABC中，∠ACB=90oAC2+BC2=AB2x2+32=(10-x)2……………………4分x=……………………7分答：AC的長為.……………………8分23．（本題8分）(1)解：AE=CD,AE⊥CD…………1分∵∠ABC=∠DBE∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠CBD……………………2分∵在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD∴△ABE≌△CBD（SAS）……………………4分∴AE=CD,∠BAE=∠BCD……………………5分∵∠BAE+∠ANB+∠ABN=180o,∠BCD+∠CNM+∠CMN=180o,∠ANB=∠CNM∴∠CMN=∠ABN=90o∴AE⊥CD……………………6分②……………………8分24．（本題8分）(1)證明：連接A'C'.∵點(diǎn)A與A'關(guān)于l對稱∴l(xiāng)垂直平分AA'………1分∴AC=A'C,AC'=A'C'……2分∵A'B<BC'+A'C'…………………3分CBPADA'∴AC+BC<BC'+AC'…………CBPADA'……………………8分25．（本題8分）(1)解：∵△ABC沿折痕AD翻折∴△ACD≌△AC'D……………………1分∴∠CAD=∠C'AD∵∠BAC=80o∴∠CAD=40o……………………3分∵∠C=65o∴∠ADB=∠CAD+∠C=105o……………………4分(2)證明：∵AB>AC∴將△ABC沿折痕AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)C'處∴△ACD≌△AC'D……………………5分∴∠C=∠AC'D……………………6分∵∠AC'D=∠B+∠C'DB……………………7分∴∠AC'D>∠B∴∠C>∠B……………………8分26．（本題10分）（1）1<AD<4……………………2分（2）證明：延長ED到點(diǎn)G，使DG＝ED，連接FG,CG.∵D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD=CD∴△BDE≌△CDG∴BE=CG,∠B=∠DCG……………………4分∵∠A=90o∴∠B+∠ACB=90o∴∠DCG+∠ACB=90o即∠FCG=90o∴CG2+CF2=FG2……………………5分∵∠EDF=90o,D