無刷直流電機調速系統(tǒng)的建模與仿真

無刷直流電機調速系統(tǒng)的建模與仿真

1直流電機點特點無刷直流電機是新一代的電氣工具。它不僅具有簡單的異步電機結構、可靠的運行和維護，而且具有直流電機操作效率高、速度和性能好等優(yōu)點。因此無刷直流電機在許多工業(yè)和生活領域都得到廣泛應用。本文在建立無刷直流電機數(shù)學模型的基礎上,詳細分析了無刷直流電機的工作原理和調速特點,并針對雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的無刷直流電機調速系統(tǒng)中存在的問題進行改進。2動態(tài)數(shù)學模型本文研究的是無中性線Y形連接的三相無刷直流電動機,它代表了許多應用場合中的絕大多數(shù)無刷直流電機,無刷直流電機電勢平衡方程式為:U=E+Iacpracp+ΔU式中:U為電源電壓;E為電樞繞組反電勢;Iacp為平均電樞電流;racp為電樞繞組的平均電阻;ΔU為功率管飽和壓降,對于橋式換相電路為2ΔU。對其進行建模可得三相無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學模型框圖如圖1所示。圖2中,TtTt為電樞回路電磁時間常數(shù);TsTm為拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)。無刷直流電機的轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3所示。圖3中,Ts為晶體管觸發(fā)與整流裝置的滯后時間常數(shù)。3內部模型控制3.1統(tǒng)閉環(huán)響應及反饋信號內模控制的基本結構如圖4所示,圖中P(s)為實際被控過程對象,M(s)為被控過程的數(shù)學模型,Q(s)為內部模型,U(s)為內?？刂破?r,y,d分別為系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號。通過求取參考輸入r和擾動輸入d與過程輸出y之間的傳遞函數(shù)得出系統(tǒng)閉環(huán)響應為Y(s)=Ρ(s)Q(s)1+Q(s)[Ρ(s)-Μ(s)]R(s)+1-Μ(s)Q(s)1+Q(s)[Ρ(s)-Μ(s)]D(s)=Ρ(S)C(S)R(S)1+Ρ(S)C(S)+D(S)1+Ρ(S)C(S)Y(s)=P(s)Q(s)1+Q(s)[P(s)?M(s)]R(s)+1?M(s)Q(s)1+Q(s)[P(s)?M(s)]D(s)=P(S)C(S)R(S)1+P(S)C(S)+D(S)1+P(S)C(S)從圖4可知,其反饋信號為?D(s)=[Ρ(s)-Μ(s)]U(s)+D(s)D?(s)=[P(s)?M(s)]U(s)+D(s)。當模型匹配時,P(S)=M(S),若選擇Q(S)=M-1(S),且該系統(tǒng)可實現(xiàn),則Y(S)=R(S),此時系統(tǒng)的輸出始終等于輸入,不受任何干擾,具有較強的魯棒性。3.2基于內部模型控制的雙環(huán)調節(jié)器的設計對于轉速,電流雙閉環(huán)這樣的多環(huán)系統(tǒng),可按常規(guī)的工程設計方法進行設計3.2.1電流環(huán)的簡化設計通過觀察電流環(huán)的動態(tài)結構,可以看到電流環(huán)內存在電動機反電動勢產生的交叉反饋,它代表轉速環(huán)輸出量對電流環(huán)的影響。由于轉速環(huán)尚未設計,要考慮它的影響是比較困難的。但是在實際系統(tǒng)中,由于電樞回路的電磁時間常數(shù)一般都要比電力拖動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)小得多,因而電流的調節(jié)過程往往比轉速的變化過程快得多,也就是比電動機反電動勢E的變化快得多,反電勢對電流環(huán)來說只是一個緩慢變化的擾動作用,由雙閉環(huán)調速系統(tǒng)起動過程的分析可以看出,當電流調節(jié)過程結束時,反電勢只有很小的變化,因此在電流調節(jié)器快速調節(jié)過程中,可以認為反電勢E基本不變,即認為ΔE≈0。按工程設計方法,對電流環(huán)作適當?shù)慕坪秃喕幚?可得電流環(huán)的簡化動態(tài)結構圖如圖5所示。對電流環(huán)用內?？刂品椒ㄔO計ACR。假定被控對象與模型匹配,則Ρ(S)=Μ(S)=βΚs/R(Τ1s+1)(tΣis+1)P(S)=M(S)=βKs/R(T1s+1)(tΣis+1)由于M(S)為最小相位系統(tǒng),故內模控制器Q(S)=M-1(S)F(S)。一般來說低通濾波器F(s)=λis+λi=1s/λi+1F(s)=λis+λi=1s/λi+1則電流調節(jié)器傳函為WACR(S)=C(S)=Q(S)1-Μ(S)Q(S)=(Τ1s+1)(ΤΣis+1)βΚssλiR。WACR(S)=C(S)=Q(S)1?M(S)Q(S)=(T1s+1)(TΣis+1)βKssλiR。從上式可以看出,用內?？刂品ㄔO計的電流調節(jié)器ACR為PID調節(jié)器,其傳函WACR(S)中可調參數(shù)只有λi便于整定ACR參數(shù),電流環(huán)具有內?？刂频娜績?yōu)點。3.2.2內?？刂破鞯脑O計將設計好的電流環(huán)進行等效,當內?？刂葡到y(tǒng)被控對象與模型匹配時,系統(tǒng)輸出為Y(S)=F(S)R(S)+[1-F(S)]D(S)此處D(S)=0,所以電流環(huán)的等效傳函為F(S)=Y(S)/R(S),注意到上式只于F(S)的參數(shù)有關,而與電流環(huán)的被控對象參數(shù)(變流器,電機的參數(shù))無關,說明了電流環(huán)采用了內模控制方法設計后,其控制對象對被控制對象的參數(shù)變化有較強的魯棒性。由于電流環(huán)等效傳函中Y(s)=Ιd(s),R(s)=U0i(s)/β,F(s)=λis+λiY(s)=Id(s),R(s)=U0i(s)/β,F(s)=λis+λi所以Ιd(s)/U0i(s)=Y(s)βR(s)=F(s)/β=1/βs/λi+1Id(s)/U0i(s)=Y(s)βR(s)=F(s)/β=1/βs/λi+1其中,λi為根據(jù)電流環(huán)性能指標確定的時間常數(shù),當反饋系數(shù)β確定后,極點λi決定了電流環(huán)性能,將上式代入轉速環(huán),則等效變換后的轉速動態(tài)結構如圖6所示其中,T′=TΣn=1/λt+Ton,設在α/β2Τ′s+1α/β2T′s+1中,K1=α/β,K2=R/(CeTm),K=K1K2,則速度調節(jié)器的被控對象傳函為P(s)=n(s)/U0i(s)=K/s(T′s+1),內模M(s)=P(s)。根據(jù)控制理論中穩(wěn)態(tài)抗擾誤差與控制系統(tǒng)結構的關系,要使系統(tǒng)對負載擾動無靜差,則轉速調節(jié)器ASR中的傳函必須含有積分環(huán)節(jié),用內模控制法設計調節(jié)器,同樣需要滿足這一要求。由于內?？刂破鱍(s)=M-1(s)F(s),而M-1(s)已由系統(tǒng)確定,所以內?？刂破髟O計主要是F(s)的設計。根據(jù)上述積分環(huán)節(jié)要求,選F(s)=2λns+1(λns+1)2,式中λn為根據(jù)轉速環(huán)性能指標確定的時間常數(shù),這時內模控制器為而對應的轉速調節(jié)器為WASΡ(S)=C(s)=Q(s)1-Μ(s)Q(s)=(Τs+1)(2λns+1)Κλ2ns,是一種PID控制器,只有一個可調參數(shù)λn。根據(jù)上述設計,總結用內?？刂圃碓O計轉速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)的方法為:1)按先內環(huán)后外環(huán)的順序,先設計電流環(huán)再設計轉速環(huán)。2)設計轉速環(huán)時,先將設計的電流環(huán)等效成轉速環(huán)的一個環(huán)節(jié),再進行轉速調節(jié)器的設計。3)設計閉環(huán)調節(jié)器的步驟為(1)根據(jù)調節(jié)器的調節(jié)對象P(s)確定內部模型M(s),當模型與對象匹配時,M(s)=P(s);(2)由內模M(s)求得逆內模M-1(s);(3)根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)性能要求,確定濾波器F(s)的結構和參數(shù);(4)根據(jù)Q(s)=M-1(s)F(s)設計內模控制器Q(s);(5)根據(jù)C(S)=Q(S)1-Μ(S)Q(S),將內?？刂破鬓D換成等效的反饋控制器C(s),此即對應的閉環(huán)調節(jié)器。4電機和電機總從量的確定仿真系統(tǒng)參數(shù)如下:UN=220V,IN=136A,nN=1460r/min,電樞電阻Ra=0.2Ω,允許過載倍數(shù)λ=1.5;變流裝置Ts=0.00167s,放大系數(shù)Ks=40;電樞回路總電阻R=0.5Ω;電樞回路總電感L=15mH;電機軸上的總飛輪慣量GD2=22.5N·m2;電流反饋系數(shù)β=0.05V/A;轉速反饋系數(shù)α=0.007Vmin/r;濾波時間常數(shù)Toi=0.002s,Ton=0.01s。1基于設計方法的控制器的傳輸函數(shù)為WASR(s)=Kn(τns+1)/τns=11.7(0.087s+1)/0.087s≈11.7+134.483/s;2內?？刂破鞣抡鎃ACR(S)=(Τ1s+1)(ΤΣis+1)βΚssλiR=(0.03s+1)(0.0037s+1)0.002s≈16.85+5001s+0.056sWASR(S)=(Τs+1)(2λns+1)Κλ2ns=(0.0105s+1)(0.06s+1)0.00265s≈26.604+377.3591s+0.238s根據(jù)電流環(huán)的性能要求λi取2000;根據(jù)轉速環(huán)的要求λn取0.03。運用SIMULINK按上述參數(shù)建立仿真模型,如圖7所示。采用常規(guī)PID控制器和內?？刂破鞣抡娼Y果如圖8所示。從仿真波形可以看出,使用內模控制器后速度的階躍響應有了明顯的改善,轉速超調量明顯減小,抗干擾性能也有了顯著提升,與理論推理相符。5模型的開環(huán)穩(wěn)定性本文分析和比較了常規(guī)PID控制器和IMC控制器,IMC的結構