2023學(xué)年完整公開課版探索規(guī)律2

探索與表達(dá)規(guī)律

規(guī)律是客觀存在的，讓我們一起走進(jìn)豐富的生活世界，去尋求數(shù)學(xué)真諦！探索規(guī)律(二)找規(guī)律填寫空格里的數(shù)：2,

4,

8，16，32,64(一)找規(guī)律填寫空格里的數(shù)

5，10，17，26，37，50中央臺(tái)“開心辭典”欄目有兩期中某一題分別是：找規(guī)律三個(gè)連續(xù)整數(shù)中最小的一個(gè)用a表示，另外兩個(gè)表示為什么？今天星期四，是15日，上星期四是多少日？你是怎么思考的？a+1，a+2.8日

這是2003年7月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六1020下圖是某月的月歷，請(qǐng)算一算（１）、10的上下兩個(gè)數(shù)是多少？這三個(gè)數(shù)的和是多少？20的上下兩個(gè)數(shù)是多少？這三個(gè)數(shù)的和是多少？你有何發(fā)現(xiàn)？小組交流。（２）如果中間的數(shù)為a，那么上下兩個(gè)數(shù)與a的和是什么？算一算

317301327603a日一二三四五六10右圖（1）黃色框中９個(gè)數(shù)中間一個(gè)數(shù)為10，其余８個(gè)數(shù)是什么？這９個(gè)數(shù)的和是多少？如中間一個(gè)數(shù)為20，則9個(gè)數(shù)之和為多少？你有什么猜想？請(qǐng)用月歷驗(yàn)證。（2）黃框中９個(gè)數(shù)之間還有其他的關(guān)系嗎？議一議

2

16

3

9

111718

490180

前后兩數(shù)之間相差1上下兩數(shù)之間相差7

套色方框中的數(shù)字關(guān)系還成立嗎？

這樣存在的普遍規(guī)律，你能用數(shù)學(xué)方法來解釋嗎？a？？？？？？？？如果中間的數(shù)是a，這九個(gè)數(shù)的和可表示為多少?.你是怎么思考的?代數(shù)式表示aa－7a－1a－8a+8a－6a+1a+7a+6a+1a+8aa+7a+9a+8a+8a+14a+1a+15a+2a+1a+16請(qǐng)思考：這張?jiān)職v中這樣的方框中的九個(gè)數(shù)之和能是90嗎？能是180嗎？最大可能是多少？207相信你一定行

用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)搭n個(gè)這樣的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7做一做餐桌擺法一如圖擺放餐桌和凳子：（１）１張餐桌可坐６人，２張餐桌可坐多少人？3張餐桌呢？（２）完成下表

桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)6101418…4n+2餐桌的擺法二：（填表）桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)…若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：

6

8

102n+4

變式問題：

在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？小組交流。

探索問題：有3張桌子,可以坐多少人？細(xì)胞分裂問題細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。想一想1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816

思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…我們?cè)?jīng)接觸過“細(xì)胞分裂”問題：試一試

將一張紙連續(xù)對(duì)折，每一次的折痕都與第一次的折痕平行，對(duì)折2次后，紙為幾層?折一折，試一試?？梢缘玫綆讞l折痕?3次呢?10次呢?對(duì)折n次呢？對(duì)折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對(duì)折次數(shù)1234…N紙的層數(shù)…折痕條數(shù)…２８１３７1516４-1

開學(xué)初，李明同學(xué)曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：1×3=22–1,2×4=32–1,3×5=42–1,…你看出這個(gè)規(guī)律了嗎？試試看，你能利用這個(gè)規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？24×26=？79×81=？你還能用數(shù)學(xué)語言表示出這種規(guī)律嗎？善于探索，體驗(yàn)成功(n-1)（n+1）=n2-124×26=252–1=624,79×81=802–1=6399本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問題觀察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探在探索規(guī)律中遇到挫折，你會(huì)怎么辦？拓展練習(xí)將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排成如右的數(shù)表，十字框內(nèi)有5個(gè)數(shù)，如右圖：1357911131517192123252729313335373941434547（1）十字框內(nèi)的5個(gè)數(shù)的和與框中間的數(shù)19有什么關(guān)系？這種關(guān)系對(duì)其他的圈法也成立嗎?解：十字框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和為95，這種關(guān)系對(duì)其他的圈法也成立1357911131517192123252729313335373941434547（2）若設(shè)中間的數(shù)字為a,用代數(shù)式來證明上述結(jié)論。證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則套色十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為，則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5aaa-12a+2a-2a+12a（3）十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2008嗎？能等