特訓(xùn)10期末歷年解答壓軸題（2022江蘇精編）（原卷版）

特訓(xùn)10期末歷年解答壓軸題（2022江蘇精編）一、解答題（第21-28題為部分地區(qū)圓錐曲線壓軸題）1．（2022·江蘇南京·高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2．（2022·江蘇連云港·高二期末）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，證明：．3．（2022·江蘇常州·高二期末）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2022·江蘇·南師大二附中高二期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)在上存在極大值M，證明：.5．（2022·江蘇·海門高二期末）已知函數(shù)其中.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，滿足，證明.6．（2022·江蘇南通·高二期末）已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（）（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），且，證明：.7．（2022·江蘇省天一高二期末）已知函數(shù).(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)的極值點(diǎn)為，一個(gè)零點(diǎn)為，證明：.8．（2022·江蘇徐州·高二期末）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：.9．（2022·江蘇省天一高二期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明11．（2022·江蘇常州·高二期末）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）(1)若f（x）在處的切線經(jīng)過點(diǎn)（2，ln2），求實(shí)數(shù)a的值；(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若，證明：.12．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級(jí)高二期末）已知函數(shù)，．設(shè)函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；13．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（），.(1)若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.14．（2022·江蘇·南京市秦淮高二期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，，求證：；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．15．（2022·江蘇南通·高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，，，對(duì)任意的正數(shù)，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.16．（2022·江蘇·金陵高二期末）函數(shù)．(1)求在上的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（2022·江蘇連云港·高二期末）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證.18．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級(jí)高二期末）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.19．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級(jí)高二期末）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）若函數(shù)在[e，2e]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）設(shè)，若存在∈[e，e2]，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（2022·江蘇南通·高二期末）在數(shù)列中，,，數(shù)列滿足．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，求的表達(dá)式；(3)令，對(duì)于大于的正整數(shù)、（其中），若、、三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組.21．（2022·江蘇鹽城·高二期末）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F，過F作傾斜角為銳角的直線交拋物線于?兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上.(1)證明：為定值；(2)比較與的大小，并給出證明.22．（2022·江蘇泰州·高二期末）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的面積為1.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).23．（2022·江蘇無錫·高二期末）已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM．(1)當(dāng)λ＝3時(shí)，求|AB|的值；(2)當(dāng)λ∈[]時(shí)，求|+|的最大值．24．（2022·江蘇省如皋高二期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，．(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，試問拋物線上是否存在定點(diǎn)使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．25．（2022·江蘇省丹陽高級(jí)高二期末）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于C，D兩點(diǎn)，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，求|MF|·|NF|的最小值．26．（2022·江蘇省天一高二期末）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，且，過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求△OMN的面積；(3)求證：直線與直線的交點(diǎn)T恒在一條定直線上．27．（2022·江蘇淮安·高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究直線上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值．若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一高二期末）已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于A，B