初一數(shù)學三角形和全等三角形知識點大全,經(jīng)典練習-含答案

...wd......wd......wd...初一數(shù)學三角形知識點歸納一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1〕在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形2〕在實際運用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3〕所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可能是第一個△周長小10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于〔n-2〕*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個△注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線條。全等三角形復習一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔1〕：全等三角形的對應邊相等、對應角相等?！?〕：全等三角形的周長相等、面積相等?！?〕：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〞)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA〞)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS〞)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“HL〞)4、證明兩個三角形全等的根本思路：二、角的平分線：熟悉根本圖形1、〔性質(zhì)〕角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、〔判定〕角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：〔1)要正確區(qū)分“對應邊〞與“對邊〞，“對應角〞與“對角〞的不同含義；〔2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；〔3〕“有三個角對應相等〞或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞軸對稱一、軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線熟悉根本圖形比擬區(qū)分角平分線模型1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點〔x,y〕關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______.點〔x,y〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、〔等腰三角形)知識點回憶1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。〔等邊對等角〕②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。〔三線合一〕2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。〔等角對等邊〕五、〔等邊三角形〕知識點回憶1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等三角形練習一、填空題〔每題2分，共20分〕1.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，則∠C的對應角為，BD的對應邊為.DABCEDABC12B′D′A′C′2.如圖，AD=AE，∠1=∠2，DABCEDABC12B′D′A′C′BBAEDC〔第1題〕〔第2題〕〔第4題〕3.△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是cm.4.如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，假設(shè)使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件〔只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件〕5.假設(shè)兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、或與另一個三角形完全重合.6.如圖，有兩個長度一樣的滑梯〔即BC＝EF〕，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度〔第6題〕〔第7題〕〔第8題〕7．：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，則DN＋MN的最小值為__________．8．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AD，假設(shè)∠DAC：∠DAB＝2：5，則∠DAC＝___________．9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點D，假設(shè)AB＋AD＝8cm，則底邊BC上的高為___________．10．銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH＝AC，則∠ABC＝__________度．〔第9題〕〔第10題〕〔第13題〕二、選擇題〔每題3分，共30分〕11．在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，則高BD與BC的夾角為〔〕A．28°B．34°C．68°D．62°12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長的取值范圍為〔〕A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜1113．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB=6，則△DEB的周長為〔〕A．4B．6C．8D．10〔第14題〕14．用直尺和圓規(guī)作一個角等于角的示意圖如下，則說明〔第14題〕∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是A．〔S．S．S．〕B．〔S．A．S．〕C．〔A．S．A．〕D．〔A．A．S．15.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角〞舉反例，正確的反例是〔〕A.∠α=60o，∠α的補角∠β=120o，∠β>∠αB.∠α=90o，∠α的補角∠β=900o，∠β=∠αC.∠α=100o，∠α的補角∠β=80o，∠β<∠αD.兩個角互為鄰補角16.△ABC與△A′B′C′中，條件①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，則以下各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是〔〕A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥17．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形〔〕A．7對B．6對C．5對D．4對18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，假設(shè)△DEB的周長為10cm，則斜邊AB的長為〔〕A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm19．如圖，△ABC與△BDE均為等邊三角形，AB＜BD，假設(shè)△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為〔〕A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．無法確定20．∠P=80°，過不在∠P上一點Q作QM，QN分別垂直于∠P的兩邊，垂足為M，N，則∠Q的度數(shù)等于〔〕A．10°B．80°C．100°D．80°或100°三、解答題〔每題5分，共30分〕21.如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為，ECDBAECDBA〔第21題〕22.如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中再選兩個作為條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題〔只需寫出一種情況〕，并給予證明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，：EG∥AF，=，=，求證：證明：〔第22題〕23.如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選擇3個作為題設(shè)，余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF〔第23題〕24.如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上.連結(jié)AE、BF，給出以下五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB將其中的三個關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果……，那么……，并給出證明；(2)用序號再寫出三個真命題〔不要求證明〕；〔3〕真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題EABDFC25.，如圖，D是△ABC的邊AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,AB∥FCEABDFC〔第25題〕26.如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.〔1〕操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF寫出觀察結(jié)果.〔2〕探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形如果能，試加以證明.四、探究題〔每題10分，共20分〕27.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由.OOPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③28.如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；(3)假設(shè)將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)〕.圖a圖b參考答案一、1.∠DBE，CA2.△ACE，SAS，△ACD，ASA〔或SAS〕3.64.CD=C′D′〔或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′〕5.平移，翻折6.907.108.20o9.10.45二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.B19.A20.D三、21.可選擇等條件中的一個.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.22.結(jié)合圖形，條件以及所供選擇的3個論斷，認真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選①AB=AC，②DE=DF，作為條件，③BE=CF作為結(jié)論；推理過程為：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；假設(shè)選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF，23.結(jié)合圖形，認真分析所供選擇的4個論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由④BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF為條件，根據(jù)三邊對應相等的兩個三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進而推得論斷③∠ABC=∠DEF，同樣可選①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進而推得論斷②AC=DF.24.〔1〕如果①②③，那么④⑤證明：如圖，延長AE交BC的延長線于F因為AD∥BC所以∠1=∠F又因為∠AED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因為∠1=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB〔2〕如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.〔1〕觀察結(jié)果是：當45°角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這個角繞著點C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，AE、EF、FB中最長的線段始終是EF.

〔2〕AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在∠ECF的內(nèi)部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，連結(jié)EG，F(xiàn)