機械振動與波課件

一、基本概念1、振幅：振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。2、周期：振動物體完成一次完整振動所需要的時間。3、頻率：4、相位：表示諧振動狀態(tài)的最重要的物理量5、波長：振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離是一個波長6(或振動相位)

所傳播的距離稱為波速7、平均能量密度：能量密度的平均值。機械振動與波8、平均能流密度：能流密度的平均值。二、基本規(guī)律1、簡諧振動的動力學(xué)方程2、簡諧振動的運動方程3、由初始條件確定機械振動與波4、簡諧振動的能量5、同方向、同頻率簡諧振動的合成：機械振動與波6、一維簡諧波的波動方程：7、波的干涉：頻率相同、振動方向相同、初位相差恒定。機械振動與波8、駐波：振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.波腹波節(jié)9、多普勒效應(yīng)：觀察者向波源運動+，遠(yuǎn)離.波源向觀察者運動

，遠(yuǎn)離

+

.機械振動與波振動與波振動波旋轉(zhuǎn)矢量法波腹波節(jié)機械振動與波三、基本題型1、已知運動方程求相應(yīng)物理量。2、會證明簡諧振動的方法，并求出諧振動的周期。3、已知一些條件給出諧振動的運動方程。4、已知波動方程求相應(yīng)物理量。5、已知一些條件給出波動方程。6、能解決波的干涉問題。機械振動與波典型例題1、一木板在水平面上作簡諧振動,振幅是12cm,在距平衡位置6cm處速度是24m/s。如果一小物塊置于振動木板上,由于靜磨擦力的作用,小物塊和木板一起運動(振動頻率不變),當(dāng)木板運動到最大位移處時,物塊正好開始在木板上滑動,問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)μ為多少?機械振動與波解：機械振動與波機械振動與波2、已知：d=10cm，

=0.25，（1）求證：此振動為簡諧振動；（2）求出該振動的振動周期。

d機械振動與波解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=

NA-

NB=-2

Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg機械振動與波3、一倔強系數(shù)為k的輕彈簧，其上端與一質(zhì)量為m的平板A相連，且板靜止。今有一質(zhì)量也為m的物體自距A為h高處自由落下，與A發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明碰撞后系統(tǒng)作簡諧振動并給出該振動的振動方程。hkAm機械振動與波解：物理過程m作加速直線運動m與A作完全非彈性碰撞2m作簡諧振動（1）機械能守恒（2）動量守恒（3）證明：確定坐標(biāo)及坐標(biāo)原點機械振動與波kA2mxo其中：機械振動與波kA2mxo利用初始條件：機械振動與波4、假想沿地球的南北極直徑開鑿一條貫通地球的隧道,且將地球當(dāng)作一密度ρ=5.5g/cm3的均勻球體。(1)若不計阻力,試證明一物體由地面落入此隧道后作簡諧振動；(2)求此物體由地球表面落至地心的時間。(萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11N.m.kg-2)機械振動與波F=ma得：

證明：（1）由萬有引力定律（馬文蔚萬有引力場）

（2）機械振動與波5、如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x

坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點O,設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時，強度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點，求兩波的波長和兩波源間最小位相差.。dOxS1S2機械振動與波由題中已知條件機械振動與波6、如圖所示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，波長是

，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。O點位于A點的正上方，AO=h，Ox軸平行于AB，求Ox軸上干涉加強點的坐標(biāo)（限于x≥0)hOAxB機械振動與波xhOAB

P解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：（當(dāng)x=0時由4h2-k2

2=0可得k=2h/..)機械振動與波練習(xí)題1、一平面簡諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長為

，P處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示．求P處質(zhì)點的振動方程；(2)求此波的波動表達(dá)式；若圖中d=/2

，求坐標(biāo)原點O處質(zhì)點的振動方程．練習(xí)題2、在繩上傳播的入射波表達(dá)式為入射波在x=0處反射，反射端為固定端．設(shè)反射波不衰減，求：駐波表達(dá)式．機械振動與波練習(xí)題3、一平面簡諧波沿x正向傳播，如圖所示。振幅為A，頻率為

，傳播速度為u。（1）t=0時，在原點O處的質(zhì)元由平衡位置向y

軸正方向運動，試寫出該波的波動方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求出在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。

波蔬波密

u

O

P

x3

/4

分界面機械振動與波練習(xí)題4、在一根線密度

=10-3kg/m和張力F=10N的弦線上，有一列沿軸x正方向傳播簡諧波，其頻率

=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上離坐標(biāo)原點x1=0.5m處的質(zhì)點在t=0時刻的位移為+A/2，且沿軸負(fù)方向運動。當(dāng)傳播到x2=10m處固定端時，被全部反射。試求：1）入