機(jī)械振動(dòng)與波課件

一、基本概念1、振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。2、周期：振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。3、頻率：4、相位：表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量5、波長(zhǎng)：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)6(或振動(dòng)相位)

所傳播的距離稱為波速7、平均能量密度：能量密度的平均值。機(jī)械振動(dòng)與波8、平均能流密度：能流密度的平均值。二、基本規(guī)律1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程3、由初始條件確定機(jī)械振動(dòng)與波4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量5、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：機(jī)械振動(dòng)與波6、一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：7、波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、初位相差恒定。機(jī)械振動(dòng)與波8、駐波：振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.波腹波節(jié)9、多普勒效應(yīng)：觀察者向波源運(yùn)動(dòng)+，遠(yuǎn)離.波源向觀察者運(yùn)動(dòng)

，遠(yuǎn)離

+

.機(jī)械振動(dòng)與波振動(dòng)與波振動(dòng)波旋轉(zhuǎn)矢量法波腹波節(jié)機(jī)械振動(dòng)與波三、基本題型1、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。2、會(huì)證明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。3、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。5、已知一些條件給出波動(dòng)方程。6、能解決波的干涉問(wèn)題。機(jī)械振動(dòng)與波典型例題1、一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅是12cm,在距平衡位置6cm處速度是24m/s。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上,由于靜磨擦力的作用,小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)頻率不變),當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),物塊正好開(kāi)始在木板上滑動(dòng),問(wèn)物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)μ為多少?機(jī)械振動(dòng)與波解：機(jī)械振動(dòng)與波機(jī)械振動(dòng)與波2、已知：d=10cm，

=0.25，（1）求證：此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。

d機(jī)械振動(dòng)與波解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=

NA-

NB=-2

Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg機(jī)械振動(dòng)與波3、一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，其上端與一質(zhì)量為m的平板A相連，且板靜止。今有一質(zhì)量也為m的物體自距A為h高處自由落下，與A發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明碰撞后系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)并給出該振動(dòng)的振動(dòng)方程。hkAm機(jī)械振動(dòng)與波解：物理過(guò)程m作加速直線運(yùn)動(dòng)m與A作完全非彈性碰撞2m作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（1）機(jī)械能守恒（2）動(dòng)量守恒（3）證明：確定坐標(biāo)及坐標(biāo)原點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)與波kA2mxo其中：機(jī)械振動(dòng)與波kA2mxo利用初始條件：機(jī)械振動(dòng)與波4、假想沿地球的南北極直徑開(kāi)鑿一條貫通地球的隧道,且將地球當(dāng)作一密度ρ=5.5g/cm3的均勻球體。(1)若不計(jì)阻力,試證明一物體由地面落入此隧道后作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(2)求此物體由地球表面落至地心的時(shí)間。(萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10-11N.m.kg-2)機(jī)械振動(dòng)與波F=ma得：

證明：（1）由萬(wàn)有引力定律（馬文蔚萬(wàn)有引力場(chǎng)）

（2）機(jī)械振動(dòng)與波5、如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x

坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)，求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間最小位相差.。dOxS1S2機(jī)械振動(dòng)與波由題中已知條件機(jī)械振動(dòng)與波6、如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是

，AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h，Ox軸平行于AB，求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x≥0)hOAxB機(jī)械振動(dòng)與波xhOAB

P解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：（當(dāng)x=0時(shí)由4h2-k2

2=0可得k=2h/..)機(jī)械振動(dòng)與波練習(xí)題1、一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為

，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示．求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)求此波的波動(dòng)表達(dá)式；若圖中d=/2

，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．練習(xí)題2、在繩上傳播的入射波表達(dá)式為入射波在x=0處反射，反射端為固定端．設(shè)反射波不衰減，求：駐波表達(dá)式．機(jī)械振動(dòng)與波練習(xí)題3、一平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播，如圖所示。振幅為A，頻率為

，傳播速度為u。（1）t=0時(shí)，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平衡位置向y

軸正方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程，并求出在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。

波蔬波密

u

O

P

x3

/4

分界面機(jī)械振動(dòng)與波練習(xí)題4、在一根線密度

=10-3kg/m和張力F=10N的弦線上，有一列沿軸x正方向傳播簡(jiǎn)諧波，其頻率

=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上離坐標(biāo)原點(diǎn)x1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移為+A/2，且沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到x2=10m處固定端時(shí)，被全部反射。試求：1）入