德扎根定律一種常見的負復(fù)合判斷方法

德扎根定律一種常見的負復(fù)合判斷方法

比較簡單評價的等效性判斷的能力可以很容易理解，它可以基于對當關(guān)系開始，并易于掌握。而負復(fù)合判斷的等值判斷,則較為復(fù)雜,運用中也較易發(fā)生錯誤。根據(jù)現(xiàn)有的普通邏輯教材中的理論和方法:只給出一些常見的負復(fù)合判斷的等值式,而沒有給定它的推演規(guī)則,僅靠舉例說明,故不能有效地推出它們的等值判斷,教師不易講清,學生也很難學懂。況且,前提一變,原等值式就沒用了。例如:“并非(P并且q)”等值于“非P或非q”。這是負聯(lián)言判斷的等值式。若前提一變,則原等值式就沒用了。如:“并非馬兒跑并且馬兒不吃草”等值于“如果馬兒跑,那么,馬兒要吃草”。即:“并非(P并且非q)”等值于“如果P,那么q”。若前提再變,則又有新的等值式?？陀^事物千變?nèi)f化并且種類繁多,反映客觀事物的負判斷也是多種多樣的,其等值式也就有無窮多個。人們怎能記得住那么多的等值式呢?本文試將德摩根定律導入各種負復(fù)合判斷中,以期有效地、準確無誤地推出其等值判斷。教學實踐證明:這種方法是可行的。一、否定的統(tǒng)一德摩根定律是命題邏輯中的重要重言等值式。它包括兩個定理:(一)、合取否定式的德摩根定律,邏輯表達式為:。讀作:“并非(P并且q)”是“非P或非q”。其意思是命題P與q合取的否定等值于命題P的否定與q的否定的析取。(《邏輯學辭典》,吉林出版869—870頁)合取否定式的德摩根定律:“”,這個等值定理是由以下兩個定理構(gòu)成的:(1)定理。(2)定理。它是(1)的逆定理(王憲鈞《數(shù)理邏輯引論》北大版,第50頁)(二)、析取否定式的德摩根定律,邏輯表達式為:。讀作:“并非(P或q)”是“非P并且非q”。其意思是命題P與q的析取的否定等值于命題P的否定與q的否定的合取。(《邏輯學辭典》,吉林版870頁)析取否定式的德摩根定律:“”,這個等值定理是由以下兩個定理所構(gòu)成的:(1)定理,(2)定理,它是定理(1)的逆定理。(王憲鈞《數(shù)理邏輯引論》,北大版第57頁)二、負充分條件假言判斷的等價式(一)、負聯(lián)言判斷的等值判斷例①“并非甲既說錯了,乙又聽錯了”等值于“或者甲沒說錯,或者乙沒聽錯”。這是負聯(lián)言判斷的等值判斷。它的等值式是:1、審清負復(fù)合判斷的類型、結(jié)構(gòu)并準確地寫出它的邏輯表達式;例如,“并非甲既說錯了,乙又聽錯了”的邏輯表達式是:;2、將否定符“”逐步移至括號內(nèi)的各肢判斷之前,并將合取號“∧”換以析取號“∨”;如,?！安⒎羌准日f錯了,乙又聽錯了”推出“或者甲沒說錯,或者乙沒聽錯”。3、銷去雙否。例②,“并非某人的學習既不努力,又不認真”等值于“某人的學習或努力,或認真”。推演過程:,(銷去雙否)。例③,“并非馬兒跑而馬兒不吃草”等值于“如果馬兒跑,那么,馬兒要吃草”。推演過程:例④,“并非方法對并且堅持不懈地努力而仍不能有所成就”等值于“如果方法對并且堅持不懈地努力,那么,就一定有所成就”。推演過程:(二)、負選言判斷的等值判斷“并非或者魚死,或者網(wǎng)破”等值于“魚既沒死,網(wǎng)又沒破”。這是負選言判斷的等值判斷。它的等值式是:“”。1、準確地寫出它的邏輯表達式;2、將否定符“”逐步內(nèi)移,并將析取號“∨”換以合取號“∧”;3、銷去雙否。例如:“并非某人的學習或不努力,或不認真”等值于“某人的學習既努力,又認真”。推演過程:再如:“并非小李或會英語,或不會日語”等值于“小李不會英語,但會日語”。推演過程:用真值表可以判明“”等值于“”。否定選言得聯(lián)言。(真值表略)(三)、負充分條件假言判斷的等值判斷例①,“并非如果受災(zāi),那么,就要減產(chǎn)”等值于“受災(zāi)而不減產(chǎn)”。這是負充分條件假言判斷的等值判斷。它的等值式是:“”。1、準確地寫出它的邏輯表達式;2、銷去蘊涵符“→”,即把“P→q”換以“”(根據(jù)定義);(王憲鈞《數(shù)理邏輯引論》,北大版第38頁)3、將否定符“”逐步內(nèi)移,并將析取號“∨”換以合取號“∧”;4、銷去雙否。例②,“并非如果努力學習,就能取得優(yōu)異成績”等值于“努力學習,也許不能取得優(yōu)異成績”。例③,“并非如果金屬受熱,則金屬不膨脹”等值于“金屬受熱而金屬膨脹”。例④,“并非如果沒有減少原材料消耗,那么,就不能降低生產(chǎn)成本”等值于“沒有減少原材料消耗但仍能降低生產(chǎn)成本”。(四)、負必要條件假言判斷的等值判斷“并非只有科技人員,才能為四化做出貢獻”等值于“不是科技人員,也能為四化做出貢獻”。這是負必要條件假言判斷的等值判斷。它的等值式是:“”。1、準確地寫出它的邏輯表達式;2、銷去逆蘊涵符“←”,即把“P←q”換以“”。一般普通邏輯教材中多用“P←q”來表示:“只有P,才q”?！啊北硎灸嫣N涵關(guān)系,故,“P←q”可以寫成“q→P”,經(jīng)假言易位可得“”。故現(xiàn)代數(shù)理邏輯用“”來表示必要條件假言判斷。3、將否定符“”逐步內(nèi)移,并把析取號“∨”換以合取號“∧”;4、銷去雙否。例如:“并非只有條件順利,才能勝利前進”等值于“條件不順利,但仍能勝利前進”。用真值表可以判明:“”,并判明:“P←q”;。(五)、負充要條件假言判斷的等值判斷“并非當且僅當風調(diào)雨順,才能增產(chǎn)”等值于“風調(diào)雨順而不增產(chǎn)”或者“沒有風調(diào)雨順,但也能增產(chǎn)”。這是負充要條件假言判斷的等值判斷。它的等值式是:“”。推演步驟為:1、準確地寫出它的邏輯表達式;2、銷去等值符“”、蘊涵符“→”、逆蘊涵符“←”,即把“”換以,再換以,因為根據(jù)定義和等值構(gòu)成定理:“從”;(王憲鈞《數(shù)理邏輯引論》,北大版,第38頁、64頁)3、將否定符“”逐步內(nèi)移至各肢判斷之前,并把合取號“∧”換以析取號“∨”;把析取號“∨”換以合取號“∧”;其推演過程為:綜上所述負復(fù)合判斷的等值判斷,不論其多么復(fù)雜只要:首先,審清負復(fù)合判斷的類型、結(jié)構(gòu)并準確地寫出它的邏輯表達式;其次,如果是負假言判斷,就要銷去其等值符“”,蘊涵符“→”、逆蘊涵符“←”,即把,換以;再換以,把“”換以,把換以;然后,即可根據(jù)德摩根定律有效地、準確無誤地推出各種負復(fù)合判斷的等值判斷。教學實踐證明:這種方法既科學準確,又簡便易行。推演步驟為:(銷去雙否)。用真值表可以判明,“”等值于“”。否定聯(lián)言得選言。并判明“”等值于“