通過紙帶求加速度方法總結(jié)與步驟(新)

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高中紙帶求加速度的兩種方法

在學(xué)完其次章《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》內(nèi)容以后，老師布置這樣一道題：某同學(xué)在做“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度〞試驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如下圖的一條（每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz。由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：（1）求以下各點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v1?m/s；v2?m/s；v3?m/s；v4?m/s；v5?m/s。

（2）思考：如何得出vO?m/s；v6=m/s。

（3）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)你能用幾種方法求出該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=___m/s2。（答案均要求保存3位有效數(shù)字）

5.007.109.1011.0013.2015.10單位：cm

SSSSSS123456

0123456

由于兩個(gè)相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1ｓ,利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻瞬時(shí)速度等于這一段時(shí)間的平均速度同學(xué)們很快得出了V1、、V2、V3、V4、V5分別為0.605m/s、0.810m/s、1.01m/s、1.21m/s、1.42m/s.同樣道理由于v01?S1/T=(VO+V1)/2,v56?=S6/T=(V5+V6)/2,可得VO、、V6為0.395m/s、1.60m/s．對于第三個(gè)問題，同學(xué)們展開了猛烈的探討，經(jīng)過一段時(shí)間的探討與演練，同學(xué)共提出了幾種不同的方法，老師讓幾位同學(xué)在黑板上板演了自己的做法。一位同學(xué)解法：△S1=S2-S1=2.10cm,△S2=S3-S2=2.00cm,△S3=S4-S3=1.90cm,△S4=S5-S4=2.20cm,△S5=S6-S5=1.90cm,由于△S不等，所以?s=（△S1+△S2+△S3+△S4+△S5）/5=2.02cm.a=?s/T2=2.02m/s2

另一位同學(xué)利用坐標(biāo)紙，根據(jù)得出的V1、V3、V4、V5的大小作出V-t圖象，、V2、通過求圖象的斜率△V/△t求加速度a。第三位同學(xué)根據(jù)求出的V1、、V2、V3、V4、V5的大小先求各階段的加速度：a1=（V2-V1）/T，a2=（V3-V2）/T，a3=（V4-V3）/T，a4=（V5-V4）/T，然后a=（a1+a2+a3+a4）/4得到平均加速度．

分析:下面我們一起來分析一下這三位同學(xué)的做法:

第一位同學(xué)的做法看起來十分有道理,下面我們對這種做法作一分析：

?/5?s???s??s??s??s??s?15?234??????s2?s1?s3?s2?s4?s3?s5?s4?s6?s5?/5???(s?s)/561?sa??(s?s)/5T261T2所給的六個(gè)位移數(shù)據(jù)只有兩個(gè)派上用場，誤差比較大。為了將六個(gè)位移數(shù)據(jù)都派

上用場，可以將六個(gè)位移數(shù)據(jù)分成兩組用逐差法求解。

a1?(s4?s1)/3T2,a2?(s5?s2)/3T2,a3?(s6?s3)/3T2可以看出分母上T2的系數(shù)為分子中兩個(gè)括號(hào)里下標(biāo)和之差，所給的六個(gè)位移數(shù)據(jù)全部派上用場，誤差比較小。

當(dāng)然若△S都相等，則可以直接用a=△S/T2來求，其結(jié)果與逐差法求出來的結(jié)果一樣。

在其次種求解方法中，該同學(xué)作出V-t圖象，通過求圖象的斜率a=△V/△t求加速度。應(yīng)當(dāng)使一種比較好的方法，誤差比較小。在找出相應(yīng)的點(diǎn)以后，通過這些點(diǎn)畫一條直線，應(yīng)當(dāng)使直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡可能分布在直線的兩側(cè)，離開直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄掉。

在第三種求解方法中，我們也來推導(dǎo)一下：

a?(a1?a2?a3)/3s4?s1s5?s2s6?s3?(2??)/3223T3T3Ts4?s1?s5?s2?s6?s3?9T2s6?s5?s4?(s1?s2?s3)?9T2

v3?v2v2?v1a1?,a?2TTv4?v3v5?v4a3?,a?4TTv2?v1v3?v2v4?v3v5?v4a?(T?T?T?T)/4

s5?s6s1?s2?(v5?v1)/4T?(?)/4T(s5?s6)?(s1?s2)?8T22T2T通過分析可以發(fā)現(xiàn)，第三種做法本質(zhì)則是逐差法，而且只用了四個(gè)數(shù)據(jù)，確切度沒有其次種方法高。

通過對三種作法的剖析，可以發(fā)現(xiàn)通過紙帶求加速度方法本質(zhì)上只有兩種：V-t圖象法和逐差法。

V-t圖象法應(yīng)當(dāng)是一種比較好的方法，誤差比較小。在算出出相應(yīng)點(diǎn)的速度以后，關(guān)鍵在于如何畫直線：應(yīng)當(dāng)使直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡可能分布在直線的兩側(cè)，離開直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄掉，利用直線上相距較遠(yuǎn)兩個(gè)點(diǎn)來計(jì)算加速度。

對于逐差法我們可以總結(jié)出一般的方法與步驟：首先計(jì)算各個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移；然后計(jì)算各個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差；第三步若△S都相等，則可

以直接用a=△S/T2求解；若△S不相等則用逐差法求解。

假使所給位移個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則將位移分成前后兩組，分子上為后面一組位移

2

之和減去前面一組位移之和，分母上T的系數(shù)為分子中兩個(gè)括號(hào)里下標(biāo)和之差；

s?s5?s4?(s1?s2?s3)如已知S1、S2、S3、S4、S5、S6，則a?629T假使所給位移個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則將中間一個(gè)位移舍棄