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第第頁高中數(shù)學(xué)人教A版(2023)必修2第六章余玄定理選擇題專項章節(jié)綜合練習(xí)題(答案+解析)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
余玄定理選擇題專項
一、選擇題
1.在中,若,,,則()
A.B.C.D.
2.在中,角所對的邊分別為,若,則角()
A.B.C.D.
3.(2023高一下·蓮湖期末)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,,則()
A.B.3C.6D.
4.(2023高一下·汕尾期末)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,,則()
A.B.C.D.
5.(2023高一下·房山期末)在中,已知,,,則等于()
A.B.7C.D.19
6.(2023高一下·浙江期中)在中,,則邊的長為()
A.3B.5C.3或5D.以上都不對
7.(2023高一下·浙江期中)在中,角,,所對的邊為,,,,,,那么的大小是()
A.B.4C.D.3
8.(2023高一下·天津市期中)在中,角,,所對的邊分別為,,.若,,,則()
A.B.C.D.
9.(2023高一下·光明期中)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知,,,則b的取值是()
A.B.C.D.3
10.(2023高一下·淮安期中)已知三角形的三邊長分別為則最大的角為多少()
A.B.C.D.
11.(2023高一下·南京期中)在中,若,則()
A.B.C.D.
12.(2023高一下·平陽月考)在中,,則()
A.1B.C.D.3
13.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,的面積為,,,則()
A.B.C.4D.
14.(2023高一下·余姚期末)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,.已知,若,則角的大小為()
A.B.C.D.
15.(2023高一下·金華期末)已知的內(nèi)角的對邊分別是,面積滿足,則()
A.B.C.D.
16.(2023高一下·深圳期中)在中,已知,則一定成立的是()
A.B.C.D.
17.(2023高一下·深圳期中)在中,角,,的對邊分別是,,,,,,則().
A.2B.C.D.
18.(2023高一下·安徽期中)銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則sinA的取值范圍是()
A.B.C.D.
19.(2023高一下·太原期中)已知的面積為,,,則()
A.B.C.D.2
20.(2023高一下·重慶市期中)在中,已知角所對邊長分別為,且滿足,為的中點,,則()
A.B.3C.D.4
21.(2023高一下·承德期中)已知的三邊長分別為,,,且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍,則最小內(nèi)角的余弦值為()
A.B.C.D.
22.在中,,AD是的角平分線,,,E是AC的中點,則DE的長度為()
A.B.C.D.
23.(2023高一下·蘇州期中)在中,,邊上的高等于,則的值為()
A.B.C.D.
24.(2023·商洛模擬)在中,已知為的中點,,則的最小值為()
A.B.C.D.
25.(2023·千陽模擬)在中,若,,,則的面積是().
A.1B.C.D.
26.(2023高一下·金華月考)在中,三個內(nèi)角所對的邊為,若,,,則()
A.B.C.4D.
27.(2023高一下·南山月考)在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,,,,則線段CD長度的最小值為()
A.2B.C.3D.
28.(2022·南陽模擬)銳角是單位圓的內(nèi)接三角形,角的對邊分別為,且,則等于()
A.2B.C.D.1
29.(2023·河北會考)在中,若,,,則()
A.B.C.D.
30.(2023·巴中模擬)在中,若,則()
A.B.C.D.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】解:由題意可知:,
.
故答案為:D.
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理運算求解.
2.【答案】B
【解析】【解答】解:因為,則,
由余弦定理可得,
且,所以.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)題意利用余弦定理運算求解.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:由A+C=2B結(jié)合A+C+B=π,可得,
則
化簡整理得
由余弦定理可得,
即
故答案為:B.
【分析】由A+C=2B可得,進而求出,再利用余弦定理可求出b的值.
4.【答案】D
【解析】【解答】解:因為,由正弦定理可得:,
又因為,可得,
由余弦定理可得:.
故答案為:D.
【分析】根據(jù)正弦定理進行角化邊可得,再結(jié)合余弦定理運算求解.
5.【答案】A
【解析】【解答】在中,已知,,
由余弦定理得
則.
故選:A.
【分析】利用余弦定理即可求出c的值,可得答案.
6.【答案】C
【解析】【解答】根據(jù)余弦定理可知,,
則,整理為,
解得:或
故答案為:C
【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出AC的長。
7.【答案】D
【解析】【解答】因為,,,
所以有,或舍去,
故答案為:D
【分析】利用余弦定理進行求解,即可得b的值.
8.【答案】A
【解析】【解答】由余弦定理可得,
由于,故,
故答案為:A
【分析】利用余弦定理可求出答案.
9.【答案】D
【解析】【解答】由題意,即,解得(舍去),
故答案為:D.
【分析】利用余弦定理可求出b的值.
10.【答案】C
【解析】【解答】由大邊對大角知:邊長為對應(yīng)角最大,,
所以.
故答案為:C
【分析】由邊角關(guān)系知邊長為對應(yīng)角最大,應(yīng)用余弦定理求其大小.
11.【答案】D
【解析】【解答】因為,所以;
因為,所以.
故答案為:D.
【分析】利用余弦定理可求出答案.
12.【答案】C
【解析】【解答】由余弦定理,得,
.
故答案為:C.
【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出b的值。
13.【答案】D
【解析】【解答】解:
又
故答案為:D.
【分析】先由三角形面積公式和已知得到ab的積,再根據(jù)余弦定理得出c的值。
14.【答案】A
【解析】【解答】解:∵b2+c2-a2=bc,
∴由余弦定理可得,
∴A=60°.
又∵sin2A+sin2B=sin2C,
∴由正弦定理可得:a2+b2=c2.
∴cosC=0,∴C=90°,∴B=30°.
故選:A.
【分析】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查運算求解能力,根據(jù)已知條件,出現(xiàn)較多邊的平方項,自然選擇余弦定理,第一個式子解出∠A的值,第二個式子運用正余弦定理可求出∠C,即可求解∠B.
15.【答案】D
【解析】【解答】由得
則,即,故
又A∈(0,π),
則
故選:D.
【分析】由已知條件結(jié)合三角形面積公式和余弦定理化簡可得,進而求出A的值.
16.【答案】D
【解析】【解答】由得即
由正弦定理得
由余弦定理得
又,得
故選:D.
【分析】由二倍角的余弦公式化簡已知表達(dá)式,再結(jié)合余弦定理可求出cosC的值,結(jié)合C的范圍可求出C的值,即可得答案.
17.【答案】B
【解析】【解答】由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,
由sinC≠0,可得,
又a=1,b=4,
由余弦定理可得
故選:B.
【分析】利用正弦定理化簡得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,再利用兩角和的正弦公式化簡整理求得cosC,再根據(jù)余弦定理即可求解出答案.
18.【答案】C
【解析】【解答】由,得,由余弦定理得,
∴,即,
由正弦定理得,
∵,
∴,
即.
∵,∴,∴,
又為銳角三角形,∴,
∴,解得,
又,,,
∴,
∴.
故答案為:C.
【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得C=2A,再求出A的范圍,即可得sinA的取值范圍.
19.【答案】A
【解析】【解答】由可得,,
所以.
由余弦定理可得,,
所以.
由正弦定理可得,.
故答案為:A.
【分析】先由三角形的面積公式可得BC=4,再由余弦定理可得,最后由正弦定理求解出答案.
20.【答案】C
【解析】【解答】因為,為的中點,,如圖,
在中,根據(jù)余弦定理可得,,
在中,根據(jù)余弦定理可得,,
又因為,所以
故有,得到,即,所以,
故答案為:C.
【分析】利用,為的中點,,結(jié)合余弦定理和,所以,故有,進而得出a的值。
21.【答案】B
【解析】【解答】設(shè)的最小內(nèi)角為,
由正弦定理得,整理得,
又余弦定理得,
所以,解得,則.
故答案為:B.
【分析】設(shè)的最小內(nèi)角為,利用正弦定理得到,再利用余弦定理得到,進而即可求解.
22.【答案】A
【解析】【解答】方法一:因為,,,所以的面積為;
因為AD是的角平分線,
所以,
解得.
在中,,,
所以
,
即.
故答案為:A.
方法二:因為,所以,
如圖,以為坐標(biāo)原點,分別以,所在直線為軸,軸建立直角坐標(biāo)系,
則,,,
由是的角平分線可知,直線的方程為:,
因為,,則,
所以直線的方程為:,
聯(lián)立方程組,可得,
所以,
因為E是AC的中點,所以,
所以,由兩點間距離公式得,,
則DE的長度為.
故答案為:A.
【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合面積公式可求得AD,在中,由余弦定理可得AE,進而求出DE的值.
23.【答案】B
【解析】【解答】
由題意,設(shè),那么邊上的高,
,,,
則,
,
在中,由余弦定理可得:
.
故答案為:B.
【分析】設(shè),根據(jù)題意可得,再由余弦定理可得,再利用余弦定理即可求得cosA的值.
24.【答案】A
【解析】【解答】在中,由余弦定理得,
在中,由余弦定理得,
又,所以,所以,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
在中,
由余弦定理得,
所以的最小值為.
故答案為:A.
【分析】在△ABE和△DCE中,利用余弦定理結(jié)合B+C=π求出AE2+DE2,再利用基本不等式可求得的最大值,再在△ADE中,利用余弦定理即可求解出答案.
25.【答案】D
【解析】【解答】由余弦定理得,代入,得,
因為,所以,即
所以,解得,
因為,則,
所以,.
故答案為:D.
【分析】利用余弦定理解出邊長a,再利用面積公式,即可求出的面積.
26.【答案】B
【解析】【解答】因為,所以,又,所以.
因為=,所以.
因為,
所以=,
所以,
故答案為:B.
【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正弦公式、三角形中角的取值范圍,進而得出角C的值,再利用三角形的面積公式得出ab的值,再結(jié)合和余弦定理得出c的值。
27.【答案】D
【解析】【解答】解:由及正弦定理,
得,即,
由余弦定理得,,∵,∴.
由,,
兩邊平方,得
即
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,即,
∴線段CD長度的最小值為.
故答案為:D.
【分析】先通過正弦定理得到,再通過余弦定理得到,對向量式整理得,通過平方,將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即,利用基本不等式即可求解出線段CD長度的最小值.
28.【答案】C
【解析】【解答】由,
得,
由余弦定理,可得,
又由正弦定理,可得,
所以,
得,又,所以,所以.
又,所以,
故答案為:C
【分析】由已知結(jié)合余弦定理及正弦定理及和差角公式進行化解可求cosA,進而可求A,然后結(jié)合正弦定理表示出a,
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