高中數(shù)學(xué)人教A版(2023)必修2 第六章 余玄定理 選擇題專項章節(jié)綜合練習(xí)題(答案+解析)_第1頁
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余玄定理選擇題專項

一、選擇題

1.在中,若,,,則()

A.B.C.D.

2.在中,角所對的邊分別為,若,則角()

A.B.C.D.

3.(2023高一下·蓮湖期末)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,,則()

A.B.3C.6D.

4.(2023高一下·汕尾期末)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,,則()

A.B.C.D.

5.(2023高一下·房山期末)在中,已知,,,則等于()

A.B.7C.D.19

6.(2023高一下·浙江期中)在中,,則邊的長為()

A.3B.5C.3或5D.以上都不對

7.(2023高一下·浙江期中)在中,角,,所對的邊為,,,,,,那么的大小是()

A.B.4C.D.3

8.(2023高一下·天津市期中)在中,角,,所對的邊分別為,,.若,,,則()

A.B.C.D.

9.(2023高一下·光明期中)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知,,,則b的取值是()

A.B.C.D.3

10.(2023高一下·淮安期中)已知三角形的三邊長分別為則最大的角為多少()

A.B.C.D.

11.(2023高一下·南京期中)在中,若,則()

A.B.C.D.

12.(2023高一下·平陽月考)在中,,則()

A.1B.C.D.3

13.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,的面積為,,,則()

A.B.C.4D.

14.(2023高一下·余姚期末)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,.已知,若,則角的大小為()

A.B.C.D.

15.(2023高一下·金華期末)已知的內(nèi)角的對邊分別是,面積滿足,則()

A.B.C.D.

16.(2023高一下·深圳期中)在中,已知,則一定成立的是()

A.B.C.D.

17.(2023高一下·深圳期中)在中,角,,的對邊分別是,,,,,,則().

A.2B.C.D.

18.(2023高一下·安徽期中)銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則sinA的取值范圍是()

A.B.C.D.

19.(2023高一下·太原期中)已知的面積為,,,則()

A.B.C.D.2

20.(2023高一下·重慶市期中)在中,已知角所對邊長分別為,且滿足,為的中點,,則()

A.B.3C.D.4

21.(2023高一下·承德期中)已知的三邊長分別為,,,且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍,則最小內(nèi)角的余弦值為()

A.B.C.D.

22.在中,,AD是的角平分線,,,E是AC的中點,則DE的長度為()

A.B.C.D.

23.(2023高一下·蘇州期中)在中,,邊上的高等于,則的值為()

A.B.C.D.

24.(2023·商洛模擬)在中,已知為的中點,,則的最小值為()

A.B.C.D.

25.(2023·千陽模擬)在中,若,,,則的面積是().

A.1B.C.D.

26.(2023高一下·金華月考)在中,三個內(nèi)角所對的邊為,若,,,則()

A.B.C.4D.

27.(2023高一下·南山月考)在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,,,,則線段CD長度的最小值為()

A.2B.C.3D.

28.(2022·南陽模擬)銳角是單位圓的內(nèi)接三角形,角的對邊分別為,且,則等于()

A.2B.C.D.1

29.(2023·河北會考)在中,若,,,則()

A.B.C.D.

30.(2023·巴中模擬)在中,若,則()

A.B.C.D.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解:由題意可知:,

.

故答案為:D.

【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理運算求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:因為,則,

由余弦定理可得,

且,所以.

故答案為:B.

【分析】根據(jù)題意利用余弦定理運算求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:由A+C=2B結(jié)合A+C+B=π,可得,

化簡整理得

由余弦定理可得,

故答案為:B.

【分析】由A+C=2B可得,進而求出,再利用余弦定理可求出b的值.

4.【答案】D

【解析】【解答】解:因為,由正弦定理可得:,

又因為,可得,

由余弦定理可得:.

故答案為:D.

【分析】根據(jù)正弦定理進行角化邊可得,再結(jié)合余弦定理運算求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】在中,已知,,

由余弦定理得

則.

故選:A.

【分析】利用余弦定理即可求出c的值,可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)余弦定理可知,,

則,整理為,

解得:或

故答案為:C

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出AC的長。

7.【答案】D

【解析】【解答】因為,,,

所以有,或舍去,

故答案為:D

【分析】利用余弦定理進行求解,即可得b的值.

8.【答案】A

【解析】【解答】由余弦定理可得,

由于,故,

故答案為:A

【分析】利用余弦定理可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】由題意,即,解得(舍去),

故答案為:D.

【分析】利用余弦定理可求出b的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】由大邊對大角知:邊長為對應(yīng)角最大,,

所以.

故答案為:C

【分析】由邊角關(guān)系知邊長為對應(yīng)角最大,應(yīng)用余弦定理求其大小.

11.【答案】D

【解析】【解答】因為,所以;

因為,所以.

故答案為:D.

【分析】利用余弦定理可求出答案.

12.【答案】C

【解析】【解答】由余弦定理,得,

.

故答案為:C.

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出b的值。

13.【答案】D

【解析】【解答】解:

故答案為:D.

【分析】先由三角形面積公式和已知得到ab的積,再根據(jù)余弦定理得出c的值。

14.【答案】A

【解析】【解答】解:∵b2+c2-a2=bc,

∴由余弦定理可得,

∴A=60°.

又∵sin2A+sin2B=sin2C,

∴由正弦定理可得:a2+b2=c2.

∴cosC=0,∴C=90°,∴B=30°.

故選:A.

【分析】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查運算求解能力,根據(jù)已知條件,出現(xiàn)較多邊的平方項,自然選擇余弦定理,第一個式子解出∠A的值,第二個式子運用正余弦定理可求出∠C,即可求解∠B.

15.【答案】D

【解析】【解答】由得

則,即,故

又A∈(0,π),

故選:D.

【分析】由已知條件結(jié)合三角形面積公式和余弦定理化簡可得,進而求出A的值.

16.【答案】D

【解析】【解答】由得即

由正弦定理得

由余弦定理得

又,得

故選:D.

【分析】由二倍角的余弦公式化簡已知表達(dá)式,再結(jié)合余弦定理可求出cosC的值,結(jié)合C的范圍可求出C的值,即可得答案.

17.【答案】B

【解析】【解答】由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,

由sinC≠0,可得,

又a=1,b=4,

由余弦定理可得

故選:B.

【分析】利用正弦定理化簡得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,再利用兩角和的正弦公式化簡整理求得cosC,再根據(jù)余弦定理即可求解出答案.

18.【答案】C

【解析】【解答】由,得,由余弦定理得,

∴,即,

由正弦定理得,

∵,

∴,

即.

∵,∴,∴,

又為銳角三角形,∴,

∴,解得,

又,,,

∴,

∴.

故答案為:C.

【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得C=2A,再求出A的范圍,即可得sinA的取值范圍.

19.【答案】A

【解析】【解答】由可得,,

所以.

由余弦定理可得,,

所以.

由正弦定理可得,.

故答案為:A.

【分析】先由三角形的面積公式可得BC=4,再由余弦定理可得,最后由正弦定理求解出答案.

20.【答案】C

【解析】【解答】因為,為的中點,,如圖,

在中,根據(jù)余弦定理可得,,

在中,根據(jù)余弦定理可得,,

又因為,所以

故有,得到,即,所以,

故答案為:C.

【分析】利用,為的中點,,結(jié)合余弦定理和,所以,故有,進而得出a的值。

21.【答案】B

【解析】【解答】設(shè)的最小內(nèi)角為,

由正弦定理得,整理得,

又余弦定理得,

所以,解得,則.

故答案為:B.

【分析】設(shè)的最小內(nèi)角為,利用正弦定理得到,再利用余弦定理得到,進而即可求解.

22.【答案】A

【解析】【解答】方法一:因為,,,所以的面積為;

因為AD是的角平分線,

所以,

解得.

在中,,,

所以

,

即.

故答案為:A.

方法二:因為,所以,

如圖,以為坐標(biāo)原點,分別以,所在直線為軸,軸建立直角坐標(biāo)系,

則,,,

由是的角平分線可知,直線的方程為:,

因為,,則,

所以直線的方程為:,

聯(lián)立方程組,可得,

所以,

因為E是AC的中點,所以,

所以,由兩點間距離公式得,,

則DE的長度為.

故答案為:A.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合面積公式可求得AD,在中,由余弦定理可得AE,進而求出DE的值.

23.【答案】B

【解析】【解答】

由題意,設(shè),那么邊上的高,

,,,

則,

,

在中,由余弦定理可得:

.

故答案為:B.

【分析】設(shè),根據(jù)題意可得,再由余弦定理可得,再利用余弦定理即可求得cosA的值.

24.【答案】A

【解析】【解答】在中,由余弦定理得,

在中,由余弦定理得,

又,所以,所以,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,

在中,

由余弦定理得,

所以的最小值為.

故答案為:A.

【分析】在△ABE和△DCE中,利用余弦定理結(jié)合B+C=π求出AE2+DE2,再利用基本不等式可求得的最大值,再在△ADE中,利用余弦定理即可求解出答案.

25.【答案】D

【解析】【解答】由余弦定理得,代入,得,

因為,所以,即

所以,解得,

因為,則,

所以,.

故答案為:D.

【分析】利用余弦定理解出邊長a,再利用面積公式,即可求出的面積.

26.【答案】B

【解析】【解答】因為,所以,又,所以.

因為=,所以.

因為,

所以=,

所以,

故答案為:B.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正弦公式、三角形中角的取值范圍,進而得出角C的值,再利用三角形的面積公式得出ab的值,再結(jié)合和余弦定理得出c的值。

27.【答案】D

【解析】【解答】解:由及正弦定理,

得,即,

由余弦定理得,,∵,∴.

由,,

兩邊平方,得

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,即,

∴線段CD長度的最小值為.

故答案為:D.

【分析】先通過正弦定理得到,再通過余弦定理得到,對向量式整理得,通過平方,將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即,利用基本不等式即可求解出線段CD長度的最小值.

28.【答案】C

【解析】【解答】由,

得,

由余弦定理,可得,

又由正弦定理,可得,

所以,

得,又,所以,所以.

又,所以,

故答案為:C

【分析】由已知結(jié)合余弦定理及正弦定理及和差角公式進行化解可求cosA,進而可求A,然后結(jié)合正弦定理表示出a,

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