遼寧撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．?dāng)?shù)列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.63．已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.1C. D.5．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.7．我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量8．已知圓，若存在過點(diǎn)的直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設(shè)橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.10．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.11．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，，，前項(xiàng)和（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程，若此方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；若此方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測，檢測結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人15．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點(diǎn)P是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為___________________；若點(diǎn)Q為拋物線E：y2=4x上的動點(diǎn)，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.16．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，C是圓B：（B是圓心）上一動點(diǎn)，線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P（1）求動點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)為與x軸的兩交點(diǎn)，Q是直線上動點(diǎn)，直線QE，QF分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線MN過定點(diǎn)18．（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最值20．（12分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離.（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）記動點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷可得選項(xiàng)【詳解】解：當(dāng)時，表示雙曲線，當(dāng)表示雙曲線時，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A2、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A3、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀圖，計(jì)算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：B5、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C6、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時，的最小值為.故選D.7、C【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.8、D【解析】根據(jù)圓的割線定理，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因?yàn)?，所以，于是有，因?yàn)?，所以，而，或，所以，故選：D9、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項(xiàng)B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項(xiàng)A，，滿足題意.對于選項(xiàng)C，不正確.故選：A.10、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C12、C【解析】根據(jù)，利用對數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】分別根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征建立不等式即可求解.【詳解】當(dāng)方程表示橢圓時，則有且，所以的取值范圍是；當(dāng)方程表示雙曲線時，則有或，所以的取值范圍是.故答案為：；14、150【解析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為：15015、①.②.【解析】（1）利用直譯法直接求出P點(diǎn)的軌跡（2）先利用阿氏圓的定義將轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到另一個定點(diǎn)的距離，然后結(jié)合拋物線的定義容易求得的最小值【詳解】設(shè)P（x，y），由阿氏圓的定義可得即化簡得則設(shè)則由拋物線的定義可得當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時取等號，的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，同時考查了阿氏圓定義的應(yīng)用．還考查了學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想等思想方法解題的能力．難度較大16、【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)，利用橢圓的定義求解；（2）（解法1）設(shè)，得到，的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得M，N的坐標(biāo)，寫出直線的方程求解；（解法2）上同解法1，由對稱性分析知動直線MN所過定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線，然后由求解；（解法3）設(shè)，由，，設(shè)：，：，其中，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，由F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個根，得到：求解.【小問1詳解】解：由題知，則，由橢圓的定義知動點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，6為長軸長的橢圓，所以軌跡的方程為【小問2詳解】（解法1）易知E，F(xiàn)為橢圓的長軸兩端點(diǎn)，不妨設(shè)，，設(shè)，則，，于是：，：，聯(lián)立得，解得或，易得，同理當(dāng)，即時，：；當(dāng)時，有，于是：，即綜上直線MN過定點(diǎn)（解法2）上同解法1，得，，由對稱性分析知動直線MN所過定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線，得，即，于是，整理得，由t的任意性知，即，所以直線MN過定點(diǎn)（解法3）設(shè)，則，，當(dāng)時，直線MN即為x軸；當(dāng)時，因?yàn)?，所以，則，設(shè)：，：，其中，聯(lián)立，得，整理得，易知F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個根，所以：，由及的任意性，知直線MN過定點(diǎn)18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范圍是因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，等號不同時取得，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線方程，由切線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點(diǎn)處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，無最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合已知條件即可得到證明.（2）運(yùn)用分組求和的方法，利用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，∴數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比是2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）知，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查分組求和的方法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用拋物線的定義即求；（2）由題可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理法結(jié)合條件可得，即得.【小問1詳解】因?yàn)閯狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以動點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為，由，得，所以動點(diǎn)的軌跡方程為.