天津經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)國際學校2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

國際學校2023-2024（1）九年級數(shù)學學科期中學情調(diào)查卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線C．科克曲線D．斐波那契螺旋線2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．對于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．對稱軸是直線C．時，隨的增大而減小D．，函數(shù)有最小值4．如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的長為（）A．16B．12C．10D．85．已知是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A．1B．C．3D．6．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度7．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A．9人B．10人C．11人D．12人8．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點剛好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．如圖，是的直徑，內(nèi)接于，延長在外相交于點，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，是的直徑，是上的三點，點是的中點，點是上一動點，若的半徑為1，則的最小值為（）A．1B．C．D．12．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本題共6小題，共18分）13．點關于原點的對稱點為點，則點的坐標為________．14．一元二次方程，其中二次項系數(shù)是________，一次項系數(shù)是________，常數(shù)項是________．15．二次函數(shù)的圖象的頂點為________．16．已知的半徑是，點與圓心的距離分別為．則點在________，點在________，點在________．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點．若，則________．18．如圖，在中，，點是邊上一動點，作于點，線段上存在一點，當?shù)闹等〉米钚≈?，且時，則________．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．解方程：（1）．（2）；20．如圖，在中，，．（Ⅰ）求證：是等邊三角形；（Ⅱ）求的大?。?1．如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直），把耕地分成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地的總面積為570平方米，問：道路寬為多少米？22．如圖，四邊形內(nèi)接于是直徑，為的中點，延長交于，連結(jié)．（1）求證：；（2）當時，求線段的長．23．某商店以每頂60元的價格新進一批頭盔，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價定為每頂100元時，每月可售出200頂為配合交管部門“一帶（安全帶）一盔（頭盔）”整治活動，計劃將頭盔降價出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價4元，每月可多售出40頂，設該商店降價后每個頭盔的價格為元，每月銷售的頭盔數(shù)量為y頂．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該商店銷售頭盔每月的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當x取何值時，每月銷售頭盔的利潤w有最大值？最大值是多少？24．在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點旋轉(zhuǎn)后的對應點為，記旋轉(zhuǎn)角為．圖①圖②圖③（Ⅰ）如圖①，若，求的長；（Ⅱ）如圖②，若，求點的坐標；（Ⅲ）如圖③，為上一點，且，連接，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，求面積的最大值；（3）直線分別交直線和拋物線于點，當是等腰三角形時，求的值．國際學校2023-2024（1）九年級數(shù)學學科期中學情調(diào)查卷參考答案一、選擇題（本題共12小題，共36分）1．C2．B3．C4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．B二、填空題（本題共6小題，共18分）13．14．215．16．圓上圓內(nèi)圓外17．18．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．【答案】（1）解：，，，．（2），移項得：，分解因式得：，整理得：，則或，；20．【解答】（Ⅰ）證明：，，又，是等邊三角形；（Ⅱ）是等邊三角形，，．21．解：設道路為x米寬，由題意得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，但是，因此不合題意舍去．答：道路為寬．22．【答案】（1）證明：為的中點，，是直徑，，，，；（2）解：如圖，連接，是直徑，，，，，，，，．23．【答案】解：（1）；（2）由題知，與之間的函數(shù)關系式為；（3），，拋物線開口向下，又，當時，有最大值，最大值為9000．即當元，每月銷售頭盔的利潤有最大值，最大利潤是9000元．24．【答案】解：（Ⅰ）如圖①中，圖①，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，；（Ⅱ）如圖②中，過點作于點．圖②在中，，，；（Ⅲ）存在．理由：如圖③-1中，當點落在的延長線上時，的面積最大．圖③-1由題意，，，，，，的面積的最大值．如圖③-2中，當點落在上時，的面積最小，最小值為．圖③-225．解：（1）將代入函數(shù)表達式，得解得這個二次