二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

2.3

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式問題1

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長要滿足什么條件？提示設(shè)這個矩形的一條邊長為xm，則另一條邊長為(12－x)m.由題意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}.整理得x2－12x＋20<0，x∈{x|0<x<12}.以上不等式中含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的最高次數(shù)是多少？情境導(dǎo)學(xué)定義一般地，我們把只含有一個

，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式，稱為一元二次不等式.一般形式未知數(shù)2

注意：

“一元”指的是只有一個未知數(shù)，不代表只有一個字母

“二次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)必須是2，且最高次項系數(shù)不為0

二次函數(shù)對于

一元二次方程

一元二次不等式它們的聯(lián)系又是怎樣的呢？了解了一元二次不等式，你能聯(lián)想到我們學(xué)過的哪些知識呢

圖像與x軸有兩個交點.這兩個交點的橫坐標(biāo)就是方程

的兩個實數(shù)根在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

的圖像

因此二次函數(shù)

的圖像與x軸的兩個交點是(2，0)和(10，0).

一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使

的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零點注意：零點不是點，是具體的實數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點方程ax2＋bx＋c=0的實數(shù)根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)新知探究問題2函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點2和10將x軸分成三段,每一段(不含零點)對應(yīng)的函數(shù)圖象有何特點？對應(yīng)的函數(shù)值的范圍又如何?xyo210y>0函數(shù)圖象在x軸上方,當(dāng)x<2或x>10時:y<0函數(shù)圖象在x軸下方,當(dāng)2<x<10時:追問1

你能從圖象上看出不等式x2-12x+20<0的解集嗎?x2-12x+20<0就是y<0,而y<0時,2<x<10∴不等式x2-12x+20<0的解集為{x|2<x<10}追問2

你能從圖象上看出不等式x2-12x+20>0的解集嗎?不等式x2-12x+20>0的解集為{x|x<2或x>10}追問3

上述方法可以推廣到求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)和ax2＋bx＋c<0(a＞0)的解集嗎？判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??R“三個二次”之間的關(guān)系有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝?jīng)]有實數(shù)根例1求不等式x2－5x＋6＞0的解集.畫出y＝x2－5x＋6的大致圖象由圖象得，x2－5x＋6＞0的解集為{x|x＜2，或x＞3}．由x2－5x＋6＝0得Δ=(-5)2-4×1×6=1＞0∴方程有兩個實數(shù)根,解此方程得x1＝2，x2＝3，解：[變式1]求x2－5x＋6<0的解集.[變式2]

求x2－5x＋6≤0的解集.{x|2<x＜3}{x|2≤x

≤3}另解:(x-2)(x-3)>0典例解析（大于零取兩邊，小于零取中間(前提：a>0)）典例解析例2求不等式9x2－6x＋1＞0的解集.解

R

典例解析

例3求不等式－x2＋2x－3＞0的解集.解：[變式]求－x2＋2x－3<0

的解集.R追問

如何求x2系數(shù)為負a<0的一元二次不等式的解集？對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解.求解一元二次不等式的一般步驟：將原不等式化為ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式計算Δ=b2-4ac的值.△>0方程ax2＋bx＋c=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得x1，x2（x1＜x2）

原不等式的解集為{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集為{x|x≠－}原不等式的解集為R

歸納總結(jié)鞏固練習(xí)課本P53例4

一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？-2x2+220x>6000.移項整理，得x2