隨機(jī)性存貯模型完整版

隨機(jī)性存貯模型隨機(jī)性存貯模型的重要特點(diǎn)是需求為隨機(jī)的，需要我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題的隨機(jī)性仔細(xì)地進(jìn)行分析，從中找出它的規(guī)律性（即確定需求分布的概率分布）。在這種情況下，前面所介紹的模型已經(jīng)不再適用了。隨機(jī)存貯模型的種類也是比較多的，這里，我們將只介紹一種稱之為“報(bào)童問(wèn)題”的模型，通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析求解來(lái)了解和掌握隨機(jī)存貯問(wèn)題的處理方法。4.1模型5：需求是隨機(jī)離散的單循環(huán)模型這類問(wèn)題的特點(diǎn)是需求為隨機(jī)離散的，一次性訂貨(或生產(chǎn))、無(wú)庫(kù)存、無(wú)補(bǔ)充銷售，即所謂的“一次投放業(yè)務(wù)”(Oneshotaffair)便屬于這種情況。其中最具代表性的是所謂“報(bào)童問(wèn)題”(Thenewsboyproblem)。

報(bào)童問(wèn)題：假設(shè)報(bào)童售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k

元，如果未能售出，則每份賠h元。每天售出報(bào)紙份數(shù)r

是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布概率為：P(r),r=0,1,2······。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)

P(r)是已知的，問(wèn)報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？這個(gè)問(wèn)題就是報(bào)童每日?qǐng)?bào)紙的訂貨量Q

為何值時(shí)，賺錢的期望值最大？或者從另一個(gè)角度考慮問(wèn)題：即如何適當(dāng)?shù)剡x擇Q

值，使因不能售出報(bào)紙的損失及因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)的損失之和的期望值最小。對(duì)此，我們將分別建模求解，并將所得的結(jié)果進(jìn)行比較。解：設(shè)售出報(bào)紙數(shù)量為r，P(r)為已知，設(shè)報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙數(shù)量為Q

一、我們首先從損失最小來(lái)建模求解。（1）若r

Q（供過(guò)于求），報(bào)紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：r150160170180190P(r)0.050.10.50.30.05∑P(r)0.050.150.650.951（2）當(dāng)r

>Q(即供不應(yīng)求)時(shí),因缺貨而少賺的損失,其期望值為：綜合（1）、（2）兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q

時(shí)，其損失的期望值為：要從上式中決定Q

的值，使C(Q)最小。由于報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)。所以，必須利用邊際分析的方法。為此，設(shè)報(bào)童每日訂購(gòu)報(bào)紙的最佳份數(shù)為Q，此時(shí)，其損失期望值應(yīng)有：C(Q)

C(Q+1)C(Q)

C(Q-1)

由C(Q)

C(Q+1)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：從C(Q)

C(Q-1)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)同理可得：所以報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙的最佳份數(shù)Q

應(yīng)按下列不等式確定：二、從獲利最大的角度來(lái)建模求解：（1）當(dāng)需求r

Q（供過(guò)于求）時(shí)，報(bào)童只售出r

份報(bào)紙，共獲利kr

元。未售出的報(bào)紙，滯銷損失為：

h(Q–

r)元。此時(shí)贏利的期望值為：（2）當(dāng)r

>Q(即供不應(yīng)求)時(shí),報(bào)童因?yàn)橹挥蠶

份報(bào)紙可供銷售，無(wú)滯銷損失，獲利的期望值為：由以上分析可知贏利的期望值為：所以以贏利最大為目標(biāo)所求得的最佳訂購(gòu)量Q

與與損失最小所得的最佳訂購(gòu)量?jī)烧呦嗤?。?：某商店擬在春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)一種節(jié)日物品，已知該種物品百件成本為50元，售價(jià)為70元；如果春節(jié)期間賣不出去，須減價(jià)為40元才能全部銷完。根據(jù)歷年資料統(tǒng)計(jì)，該種物品銷售量r(百件)的概率服從=

6的泊松分布，問(wèn)該店今年應(yīng)訂購(gòu)幾百件，可以使總損失為最?。ɑ蚩偒@利最大）？解：依題意可知：k=70-50=20元/百件，h=50-40=10元/百件，由條件(4.29)可知:查泊松分布表可知F(6)=0.6063,F(7)=0.7440,由于所以,應(yīng)訂購(gòu)7百件就可使總損失最小(或總獲利最大)模型5只解決一次訂貨問(wèn)題，模型中有一個(gè)嚴(yán)格的約定，即兩次訂貨之間沒有聯(lián)系，都看作獨(dú)立的一次訂貨。這種存貯策略也稱之為定期定量訂貨。從C(Q)

C(Q-1)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)同理可得：所以報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙的最佳份數(shù)Q

應(yīng)按下列不等式確定：某時(shí)裝屋在某年春季欲銷售某種流行時(shí)裝。據(jù)估計(jì)，該時(shí)裝可能的銷售量見下表：該款式時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)200元。因隔季會(huì)過(guò)時(shí)，故在季末需低價(jià)拋售完，較有把握的拋售價(jià)為每套120元。問(wèn)該時(shí)裝屋在季度初時(shí)一次性進(jìn)貨多少為宜？r150160170180190P(r)0.050.10.50.30.05∑P(r)0.050.150.650.951某商店擬在春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)一種節(jié)日物品，已知該物品每一百件成本為500元，售價(jià)為700元，如果春節(jié)期間賣不出去，削價(jià)為400元才能賣出去，根據(jù)歷年資料統(tǒng)計(jì)，該物品銷售量r（百件）的概率服從λ=6的泊松分布，問(wèn)該商店應(yīng)訂購(gòu)幾百件，可使總獲利最大？需求量服從正態(tài)分布，u=500,標(biāo)準(zhǔn)差=10，成本=1.5美圓，售價(jià)=3美圓，1.賣不出去的扔掉，即殘值=0，應(yīng)定購(gòu)多少？2.處理價(jià)為1美圓，能夠全部賣出，應(yīng)定購(gòu)多少？定購(gòu)日歷多少本？1.k1.5K+h1.5+1.5=0.5所以定購(gòu)500本=2.k1.5K+h1.5+0.5=0.75500+0.68*10=506.8本所以定購(gòu)507本某