瀘教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末專項復(fù)習(xí)-第十三章相交線平行線【專項訓(xùn)練】（含解析）

第第頁瀘教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末專項復(fù)習(xí)-第十三章相交線平行線【專項訓(xùn)練】（含解析）第十三章相交線平行線【專項訓(xùn)練】-七年級數(shù)學(xué)下冊期末專項復(fù)習(xí)（滬教版）

第十三章相交線平行線專項訓(xùn)練

知識點一、鄰補角與對頂角

1．如圖所示，AB和CD相交于點O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，試說明OM和ON成一條直線．

2．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，OF平分，；求的度數(shù).

舉一反三：

3．已知α的補角是一個銳角，有3人在計算時的答案分別是32°、87°、58°，其中只有一個答案是正確的，求的度數(shù)．

4．（1）如圖（1），已知直線a、b相交于點O，則（1）圖中共有幾對對頂角幾對鄰補角？

（2）如圖（2），已知直線a、b、c、d是經(jīng)過點O的四條直線，則圖（2）中共有幾對對頂角（不含平角）幾對鄰補角？

5．如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是，∠1的對頂角是.

知識點二、垂線

6．下列語句：

①兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直；

②一條直線的垂線有無數(shù)條；

③空間內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④兩條直線相交成四個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直；

其中正確的是．

舉一反三：

7．在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因為()

A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線

B．兩點之間的所有連線中，線段最短

C．在同一平面內(nèi)，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直．

D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（春會寧縣期中）

8．如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求∠2、∠3的度數(shù).

舉一反三：

9．如圖，若OM平分∠AOB，且OM⊥ON，求證：ON平分∠BOC．

10．如圖所示，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊．

（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡)．

（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)(分別用文字表述你的結(jié)論，不必說明)

舉一反三：

11．如圖所示，過A點作AD⊥BC，垂足為D點．

12．點P為直線外一點：點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線的距離是()

A．2cmB．4cmC．5cmD．不超過2cm

【三線八角】

知識點一、“三線八角”模型

13．（1）圖1中，∠1、∠2由直線被直線所截而成．

（2）圖2中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？

知識點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別

14．如圖，

(1)DE為截線,∠E與哪個角是同位角

(2)∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？

(3)∠B和∠E是同位角嗎為什么

舉一反三：

（江干區(qū)一模）

15．下列圖形中，和不是同位角的是（）.

A．B．C．D．

（秋太康縣期末）

16．如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來．

舉一反三：

17．如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？

18．分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

舉一反三：

19．請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

知識點三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系

20．如圖直線DE、BC被直線AB所截，

(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

舉一反三：

21．若∠1與∠2是同位角，則它們之間的關(guān)系是().

A．∠1＝∠2；B．∠1＞∠2；

C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.

22．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個數(shù)為（）．

A．4B．3C．2D．1

【平行線的判定】

知識點一、平行線的定義及表示

23．下列說法正確的是（）

A．不相交的兩條線段是平行線

B．不相交的兩條直線是平行線

C．不相交的兩條射線是平行線

D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線

知識點二、平行公理及推論

24．在同一平面內(nèi)，下列說法

（1）過兩點有且只有一條直線

（2）兩條不相同的直線有且只有一個公共點

（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

⑷過一點有且只有一條直線與已知直線平行

其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

舉一反三：

（春北京校級期中）

25．下列命題中正確的有()．

①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；

③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．

A．0個B．1個C．2個D．3個

知識點三、兩直線平行的判定

（福州）

26．下列圖形中，由能得到的是（）

A．B．C．D．

舉一反三：

27．慶慶在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A．第一次向左拐30°第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°

28．如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．試說明AB∥EF．

舉一反三：

29．已知，如圖，平分，平分，且與互余，試判斷直線、的位置關(guān)系，請說明理由．

30．已知，如圖，ABBD于B，CDBD于D，，求證：．

【平行線的性質(zhì)】

知識點一、平行線的性質(zhì)

31．如圖，平分，平分，求的度數(shù)．

舉一反三：

（安徽模擬）

32．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）

A．132°B．134°C．136°D．138°

知識點二、兩平行線間的距離

（六盤水）

33．如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．

舉一反三：

34．如圖是一個方形螺線．已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是厘米；

知識點五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

35．如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．

舉一反三：

36．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為（）

A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2

37．如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，下面給出三個論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填人“試說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來．

已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，________，________，試說明________．

舉一反三：

38．已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝．

39．如圖，AB∥CD，點M，N分別為AB，CD上的點．

（1）若點P1在兩平行線內(nèi)部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，則∠MP1N＝；

（2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想∠AMP1+∠P1P2N與∠MP1P2+∠P2ND的關(guān)系，并證明你的就論；

（3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的就論.

舉一反三：

40．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）

A．B．C．D．

相交線

（涼山州一模）

41．我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，…

（1）10條直線交于一點，對頂角有對．

（2）n（n≥2）條直線交于一點，對頂角有對．

42．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，∠COE＝40°，求∠BOD的度數(shù)．

舉一反三：

（河北模擬）

43．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

44．已知:如圖，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求證:CD⊥AB．

平行線的性質(zhì)與判定

45．如圖，，，，試說明.

舉一反三：

46．如圖，已知直線AB∥CD，當(dāng)點E直線AB與CD之間時，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而當(dāng)點E在直線AB與CD之外時，下列關(guān)系式成立的是（）

A．∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE

B．∠BED＝∠ABE－∠CDE

C．∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE

D．∠BED＝∠CDE－∠ABE

47．如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.

實際應(yīng)用

48．手工制作課上，老師先將一張長方形紙片折疊成如圖所示的那樣，若折痕與一條邊BC的夾角∠EFB=30°，你能說出∠EGF的度數(shù)嗎？

舉一反三：

（山東濱州）

49．如圖，把—個長方形紙片對折兩次，然后剪下—個角．為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．60°B．30°C．45°D．90°

補充練習(xí)：

（2023春濉溪縣期末）

50．如圖，點A到線段BC所在直線的距離是線段（）

A．AC的長度B．AD的長度C．AE的長度D．AB的長度

（2023安徽模擬）

51．如圖，AB∥CD，CE交AB于點F．∠A＝20°，∠E＝30°，則∠C的度數(shù)為（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

（2023春西華縣期中）

52．如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，下列結(jié)論正確的是（）

①∠1與∠2互為同位角；②∠3和∠4互為內(nèi)錯角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°．

A．②③B．②④C．①③D．③④

（2023春蘄春縣期中）

53．已知l1∥l2，一塊含30°的直角三角板如圖所示放置，∠1＝20°，則∠2＝（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

（2023春瑤海區(qū)期末）

54．如圖，已知ABDF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，則∠CDF的度數(shù)為（）

A．42°B．43°C．44°D．45°

（2023春金水區(qū)校級月考）

55．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于．

（2023秋大渡口區(qū)月考）

56．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是．

（2023秋昌圖縣期末）

57．如圖，，且CF平分∠AFE，若，則∠A的度數(shù)是．

（2023春澗西區(qū)校級月考）

58．如圖，一束光線從點C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出（此時∠1＝∠2），若測得∠DCF＝100°，則∠A＝

（2023春江岸區(qū)校級月考）

59．如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點C從點B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG的方向移動，CD∥AB交直線AH于點D，CE⊥CD交AB于點E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數(shù)為度．（用n來表示）

（2023秋鹿城區(qū)校級月考）

60．如圖，AD是∠BAC的角平分線，點E是射線AC上一點，延長ED至點F，∠CAD+∠ADF＝180°．

（1）試說明AB∥EF．

（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度數(shù)．

（2023春黃陵縣期末）

61．如圖，已知，，求證：．

（2023秋二道區(qū)期末）

62．如圖∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB．完成下列問題．

（1）求∠AOC和∠BOC的度數(shù)．

（2）過點O引一條射線OD，使OD與∠AOB的一邊垂直，請直接寫出∠COD的度數(shù)．（小于平角）

（2023秋寬城區(qū)期末）

63．如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點E，

試說明．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵，（已知）

∴∠1=∠=60°．（）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代換）

∵，（已知）

∴∠C+∠=180°．（）

∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）

∴∠1=∠ADE．（等量代換）

∴．（）

（2023春天河區(qū)期末）

64．如圖，已知射線CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F(xiàn)在射線CB上，且滿足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．

（1）求證：CD∥BA；

（2）若左右平移AB，則∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否會改變，若不變，求出它們的值，若改變，請說明理由．

參考答案：

1．證明過程見解析

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及對頂角的特點求出∠MON=∠AON+∠AOM=180°，故可得到OM和ON共線．

【詳解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（已知），

∴∠AOC=2∠AOM，∠BOD=2∠BON（角平分線定義），

∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等），

∴∠AOM=∠BON（等量代換），

∵∠AON+∠BON=180°（鄰補角定義），

∴∠MON=∠AON+∠AOM=180°（等量代換），

∴OM和ON共線．

【點睛】此題主要考查鄰補角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線與對頂角的性質(zhì)．

2．120°

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠BOF的角度，再根據(jù)∠AOF＝180－∠BOF即可．

【詳解】解：因為OE平分∠BOD，

所以∠DOE＝∠EOB.

又因為∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，

所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°，

所以∠COB＝∠AOD＝120°，

因為OF平分∠COB，

所以∠BOF＝60°．

所以∠AOF＝180°－60°＝120°．

3．

【分析】令的答案分別是32°，87°，58°，分別計算出α的值，再找到鈍角即可．

【詳解】解：若=32°，則∠α=80°，不合題意；

若=87°，則∠α=217.5°，不合題意；

若=58°，則∠α=145°，所以∠α=145°．

【點睛】本題考查了角的計算，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

4．（1）2對對頂角，4對鄰補角；（2）圖中共有12對對頂角，24對鄰補角

【分析】（1）根據(jù)對頂角、鄰補角的定義判斷即可；

（2）先將圖（2）拆分成如圖的形式，再根據(jù)（1）的結(jié)論判斷即可．

【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，圖中共有2對對頂角，4對鄰補角；

（2）將圖（2）拆分為下圖：

通過觀察圖形．不難發(fā)現(xiàn)a、b、c、d四條直線兩兩相交，最多有6個交點，而由（1）知：每個交點處有兩對對頂角，有四對鄰補角，

對頂角的對數(shù)：（對）；鄰補角的對數(shù):(對)；

答：圖中共有12對對頂角，24對鄰補角；

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角的定義；仔細(xì)觀察圖形弄清各個角之間的對頂角關(guān)系和鄰補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5．∠2，∠4∠3

【詳解】根據(jù)對頂角和鄰補角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個，但鄰補角有兩個．

解：由圖形可知，∠1的對頂角是∠3，

∠1的鄰補角是∠2和∠4．

6．①②

【分析】解此題必須嚴(yán)格按照垂線的定義“兩條直線相交成直角”及垂線的性質(zhì)“過平面內(nèi)任意一點，即過直線上或直線外任意一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直”來作判斷．

【詳解】解：①兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直，正確；

②一條直線的垂線有無數(shù)條，正確，過任意一點都可以作；

對于③只有在“同一平面內(nèi)”才成立，因為空間內(nèi)，當(dāng)這點在直線上時，過這點無數(shù)條直線與已知直線垂直，當(dāng)這點在直線外時，過這點也有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③錯誤；

④錯誤，必須是兩個鄰角相等，如下圖：

故答案為：①②．

【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相交直線之間的特點與垂直的定義．

7．D

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來．

【詳解】解∶由題意可得∶是點與直線的最短距離問題，根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來D選項正確．

故選D．

【點睛】本題考查了垂線段最短，屬于基礎(chǔ)題型．

8．∠2＝60°，∠3＝30°

【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠3＝∠1＝30°，再由垂直可得∠BOD＝90°，根據(jù)∠2＝90°﹣∠1即可算出度數(shù)．

【詳解】解：∵直線AB和EF交于點O，∠1＝30°，

∴∠3＝∠1＝30°，

∵AB⊥CD，

∴∠BOD＝90°，

∴∠2＝90°﹣30°＝60°.

【點睛】此題主要考查了對頂角，以及垂直的定義，題目比較簡單，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．

9．證明過程見解析

【分析】根據(jù)平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)OM⊥ON，得，再根據(jù)平角的定義可得：，則∠3=∠4，即可得到答案．

【詳解】解：如圖，

∵OM平分∠AOB，

∴∠1=∠2，

又∵OM⊥ON，

∴，

∵，

∴

∴∠3=∠4，

∴ON平分∠BOC；

【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，平角定義，弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

10．（1）作圖見解析；（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近．

【分析】（1）點與直線的連線中，垂線段最短，所以，．

（2）觀察圖形可以得到在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近．

【詳解】解：(1)過點M作，垂足為P，過點N作，垂足為Q，點P、Q就是要畫的兩點，如圖所示．

(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近．

【點睛】本題主要考查了點與直線距離以及尺規(guī)作圖相關(guān)知識，熟練掌握點與直線的距離和尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵．

11．作圖見解析

【分析】根據(jù)垂線的定義作圖即可得答案．

【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查垂線的作圖，垂線的定義是兩條直線相交，一角成直角，兩線相互垂直，則一條直線叫另一條直線的垂線．

12．D

【分析】根據(jù)直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短，因為PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，可得三條線段的最短的線段，點P到直線l的距離應(yīng)該不超過這條線段的長，據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；

因為PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，

所以三條線段的最短的是2cm，

所以點P到直線l的距離不超過2cm．

故選：D．

【點睛】此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．

13．(1)EF，CD；AB；（2）不是．

【分析】（1）根據(jù)三線八角的定義求解即可；

（2）根據(jù)三線八角的定義求解即可；

【詳解】解：（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．

所以圖1中，∠1、∠2由直線EF，CD被直線AB所截而成．

（2）因為∠D的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．

【點睛】此題主要考查了“三線八角”，熟練掌握：“三線八角”的定義是解答此題的關(guān)鍵．

14．（1）DE為截線,∠E與∠3是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為∠B與∠E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以∠B和∠E不是同位角；

【分析】（1）根據(jù)“三線八角”模型，截直線和，得到和為同位角；

（2）與是同旁內(nèi)角，兩角的一個邊在直線上，截線是直線，被截直線為、；

（3）與沒有公共邊，沒有被截直線，因此不是同位角．

【詳解】解：（1）由圖形可知，截線為，被截直線為和

根據(jù)“三線八角”模型可知和為同位角；

（2）與是同旁內(nèi)角，觀察圖形可知直線是這兩個角的公共邊，

∴為被截直線，、為被截直線；

（3）不是，理由如下：

∵與沒有公共邊

∴和不是“三線八角”模型中的角

∴和不是同位角．

【點睛】此題主要考查了“三線八角”模型中角的關(guān)系，熟練掌握“三線八角”模型是解決本題的關(guān)鍵．

15．C

【分析】根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．

【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，

故選C．

【點睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

16．同位角：∠2與∠8，∠3與∠7，∠4與∠6；內(nèi)錯角：∠1與∠4，∠2與∠6，∠3與∠5，∠4與∠8,；同旁內(nèi)角：∠2與∠4，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠5.

【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩邊，可得內(nèi)錯角，根據(jù)兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側(cè)，可得同旁內(nèi)角，兩角的位置相同，可得同位角．

【詳解】同位角：∠2與∠8，∠3與∠7，∠4與∠6；

內(nèi)錯角：∠1與∠4，∠2與∠6，∠3與∠5，∠4與∠8；

同旁內(nèi)角：∠2與∠4，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠5.

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，注意同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角都是相對于角的位置而言．

17．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；內(nèi)錯角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁內(nèi)角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．

【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．依此即可得出答案．

【詳解】解：∵∠1和∠5在截線AC同側(cè)，在被截直線BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截線CE的上方，被截直線DB、EB的左側(cè)，

∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2對；

∵∠2和∠3在截線BD兩側(cè)，被截直線AC與CE內(nèi)部；∠1和∠4在截線BE兩側(cè)，被截直線AC與CE內(nèi)部，

∴內(nèi)錯角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2對；

∵∠3和∠5在截線CD同側(cè)，被截直線CB與DB內(nèi)部；∠4和∠5在截線CE同側(cè)，被截直線CB與EB的內(nèi)部；∠4和∠2在截線BE同側(cè)，被截直線DB與DE的內(nèi)部，

∴同旁內(nèi)角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3對.

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．

18．同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD；內(nèi)錯角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE；同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義求解．

【詳解】

如圖，可分解成三個基本圖形，

由圖(1)得內(nèi)錯角：∠A和∠ACD；

由圖(1)得同位角：∠B和∠ACD；

由圖(1)得同旁內(nèi)角：∠B和∠BCA,∠B和∠A,∠A和∠BCA；

由圖(2)得同位角：∠B和∠ECD；

由圖(2)得同旁內(nèi)角：∠B和∠BCE；

由圖(3)得內(nèi)錯角：∠A和∠ACE；

綜上所述：

同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD；

內(nèi)錯角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE；

同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．

19．∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角；∠2與∠8，∠3與∠5是內(nèi)錯角；∠2與∠5，∠3與∠8是同旁內(nèi)角.

【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角是同位角，可得同位角；兩個角在截線的兩側(cè)，被截兩直線的中間的角是內(nèi)錯角，可得內(nèi)錯角；兩個角在截線的同側(cè)，被截兩直線的中間的角是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．

【詳解】同位角有：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；

內(nèi)錯角有：∠2與∠8，∠3與∠5；

同旁內(nèi)角有：∠2與∠5，∠3與∠8.

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．

20．(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角．每組中兩角的大小均不確定．（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補．

【分析】（1）根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義求解；

（2）由,根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，等量代換即可求得．

【詳解】(1)兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線之間，并在第三條直線同旁的兩個角稱為同旁內(nèi)角；

根據(jù)概念得：

∠1和∠2是內(nèi)錯角；

∠1和∠3是同旁內(nèi)角；

∠1和∠4是同位角．

因為題目中沒有說明兩直線平行，所以每組中兩角的大小均不確定．

(2)∠1與∠2相等，∠1和∠3互補.理由如下：

①∵∠1=∠4（已知），

∠4＝∠2（對頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）；

②∵∠4＋∠3＝180°(鄰補角定義)，

∠1＝∠4(已知)，

∴∠1＋∠3＝180°（等量代換），

即∠1和∠3互補；

綜上，如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補．

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義，解題關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念．

21．D

【分析】根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．

【詳解】∵只有兩直線平行時，同位角才可能相等，

∴根據(jù)已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三種情況都有可能，

故選D．

【點睛】本題考查了同位角和平行線的性質(zhì)，能理解同位角的定義是解此題的關(guān)鍵．

22．C

【分析】對每個命題仔細(xì)分析，判斷其對錯．

【詳解】解：①、兩條直線相交，同角的補角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯誤；

②、兩條直線相交，一角與其鄰補角互補且相等，則這兩條直線垂直；正確．

③、內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相平行，錯誤．

④、同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直，正確；

故選C．

【點睛】本題主要考查角平分線的定義、鄰補角的性質(zhì)和垂線等知識點，不是很難，但是要細(xì)心分析．

23．D

【詳解】根據(jù)平行線的描述，不相交的兩條直線是平行線，故選D.

24．B

【詳解】（1）過兩點有且只有一條直線，正確；

（2）∵兩條不相同的直線相交時有且只有一個公共點，平行時沒有公共點，故不正確；

（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；

⑷∵過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故不正確；

∴正確的有（1）和（3）.

故選B.

25．C

【詳解】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質(zhì)分別進行判斷即可得出答案．

解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；

③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，

④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補角的平分線互相垂直．

已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，

證明：∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠AOD，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，

∴OE⊥OF．

故此選項正確．

∴正確的有2個．

故選C．

點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．

26．A

【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：A、由∠1＝∠2能得到AB∥CD；

B、∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；

C、∠1＝∠2能得到AC∥BD,不能得到AB∥CD；

D、由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．

故選：A．

【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．

27．A

【分析】首先根據(jù)題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案．

【詳解】解：A、如圖：兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，故本選項符合題意；

B、如圖：兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向不相同，故本選項不符合題意；

C、如圖：兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向不相同，故本選項不符合題意；

D、如圖：兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向不相同，故本選項吧符合題意；

故選：A．

【點睛】此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握同位角相等，兩直線平行．

28．見解析

【詳解】證明如圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°．

在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°．

因為∠B＝25°，∠E＝10°，

所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，

所以AB∥CM，EF∥ND．

因為∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，

所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°，

所以∠DCM＝∠CDN．

所以CM∥ND，所以AB∥EF．

29．AB∥CD，理由詳見解析

【分析】根據(jù)平分，平分得到與的關(guān)系和與的關(guān)系，再根據(jù)與互余，得到與互補，從而得到AB∥CD．

【詳解】解：AB∥CD，理由如下：

∵平分，平分，

∴＝2，＝2．

又∵+＝90°，

∴+＝180°．

∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

【點睛】此題主要考查了平行線的判定和角平分線的意義，解決本題的關(guān)鍵是用角平分線得到＝2，＝2．

30．見解析

【分析】根據(jù)垂直的定義得到，，得到，推出，推出，即可得到結(jié)論．

【詳解】證明：∵ABBD于B，CDBD于D，

∴，

∴

∴．

又∵，

∴．

∴．

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

31．90°

【分析】過點P作PG∥AB交AC于點G，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可得到∠APC的度數(shù)，進而得出結(jié)論．

【詳解】解：過點P作PG∥AB交AC于點G．

∵AB∥CD，

∴∠CAB＋∠ACD＝180°，

∵PG∥AB，

∴∠BAP＝∠APG，PG∥CD，

∴∠GPC＝∠PCD，

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，

∴∠BAP＝∠BAC，∠PCD＝∠ACD，

∴∠BAP＋∠PCD＝∠BAC＋∠ACD＝90°，

∴∠APC＝∠APG＋∠CPG＝∠BAP＋∠CDP＝90°．

【點睛】本題主要考查了平行公理，平行線的性質(zhì)定理，掌握“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，是解題的關(guān)鍵．

32．B

【分析】過E作EF∥AB，得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可得出答案．

【詳解】解：過E作EF∥AB，如下圖：

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC為直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故選B．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

33．S1=S2=S3

【詳解】試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等和同底等高的兩個三角形的面積相等即可解答．

試題解析：解：∵直線l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等．

即S1=S2=S3．

考點：平行線之間的距離；三角形的面積．

34．35

【分析】利用圖形分割法,構(gòu)造兩個正方形和拐角線,利用正方形的周長計算即可

【詳解】如圖，根據(jù)題意,將圖形分割成一個邊長為3,邊長為5的正方形,余下線長為1+2=3,

故螺線總長度為：3×4+5×4+3=35，

故答案為：35.

【點睛】本題考查了螺線長度的計算，適當(dāng)分割構(gòu)造正方形是解題的關(guān)鍵．

35．960(m2)

【分析】把2條道路平移到長方形地塊的一邊，可得總種植花草的面積的形狀為一個長方形，根據(jù)總種植花草的面積列出式子求解即可．

【詳解】解：如圖所示②

把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，

那么，這個長方形的長是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．

所以，種植花草部分的面積為960m2．

【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，把中間修建的兩條道路分別平移到長方形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．

36．B

【詳解】由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，

所以，可以得出路的總面積為：20×1+30×1-1×1=49m2，

又知該矩形的面積為：20×30=600m2，

所以，耕地的面積為：600-49=551m2．

故選B.

37．∠B＝∠E；AB∥DE；BC∥EF；理由見解析．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定定理即可得答案；

【詳解】可由①②說明③成立，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠CKD．

∵∠B＝∠E，

∴∠E＝∠CKD，

∴BC∥EF．

故答案為：∠B＝∠E；AB∥DE；BC∥EF；（答案不唯一）

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．

38．115°

【分析】根據(jù)圖形與已知可以得到∠1=∠CGE，則AB//CD，根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠4=∠FHD=180°-∠3，得出結(jié)論．

【詳解】解：∵∠1=∠2，∠2=∠CGE，

∴∠1=∠CGE，

∴AB//CD，

∴∠4=∠FHD，

∵∠3=65°，∠3+∠FHD=180°，

∴∠4=∠FHD=180°-∠3=180°-65°=115°，

故答案為：115°．

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．平行的判定定理要掌握：同位角相等，兩直線平行，

解題關(guān)鍵在于利用對頂角相等，等量代換出同位角．

39．（1）75°；（2）∠AMP1+∠P1P2N＝∠MP1P2+∠P2ND，證明過程見解析；（3）∠AMP1+∠CNP3+∠P1P2P3=∠MP1P2+∠P2P3N

【分析】（1）過P1作P1E∥AB，進而利用∠1=∠BMP1=45°，∠2=∠DNP1=30°，求出即可；

（2）分別過點P1、P2作P1E∥AB，P2F∥CD，由平行線的性質(zhì)可知，∠1=∠AMP1，∠FP2P1=∠P2P1E，∠FP2N=∠4，所以∠AMP1+∠3+∠4=∠1+∠2+∠P2ND，故∠AMP1+∠P1P2N=∠MP1P2+∠P2ND；

（3）分別過點P1、P2，P3作P1E∥AB，P2F∥CD，P3H∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，從而可得∠8+∠4+∠5+∠1=∠6+∠7+∠2+∠3，進而得到∠AMP1+∠CNP3+∠P1P2P3=∠MP1P2+∠P2P3N．

【詳解】解：（1）過P1作P1E∥AB，

∵AB∥CD，

∴P1E∥AB∥CD，

∴∠1=∠BMP1=45°，∠2=∠DNP1=30°，

∴∠MP1N=45°+30°=75°．

故答案為：75°．

（2）結(jié)論：∠AMP1+∠P1P2N＝∠MP1P2+∠P2ND，

分別過點P1、P2作P1E∥AB，P2F∥CD，

∵AB∥CD，

∴P1E∥AB∥P2F∥CD，

∴∠1=∠AMP1，∠2=∠3，∠P2ND=∠4，

∴∠AMP1+∠3+∠4=∠1+∠2+∠P2ND，

∴∠AMP1+∠P1P2N=∠MP1P2+∠P2ND；

（3）∠AMP1+∠CNP3+∠P1P2P3=∠MP1P2+∠P2P3N；

分別過點P1、P2，P3作P1E∥AB，P2F∥CD，P3H∥CD，

∵AB∥CD，

∴P1E∥AB∥P2F∥CD∥P3H，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，

∴∠8+∠4+∠5+∠1=∠6+∠7+∠2+∠3，

∴∠AMP1+∠CNP3+∠P1P2P3=∠MP1P2+∠P2P3N．

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥ca∥c．

40．D

【分析】過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行，由題意可得，進而可得，然后問題可求解．

【詳解】解：過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

∵第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，

∴直線BD與第三次拐彎的道路也平行，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴；

故選D．

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

41．90n（n﹣1）

【分析】（1）仔細(xì)觀察計算對頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；

（2）利用（1）中規(guī)律，用字母表示數(shù)得出答案即可．

【詳解】解：（1）如圖①

兩條直線交于一點，圖中共有=2對對頂角；如圖②三條直線交于一點，圖中共有=6對對頂角；如圖③四條直線交于一點，圖中共有=12對對頂角；…；

按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么對頂角共有：=90，

故答案為：90；

（2）由（1）得：n（n≥2）條直線交于一點，對頂角有：=n（n﹣1）．

故答案為：n（n﹣1）．

【點睛】此題主要考查了對頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．

42．50°或130°

【分析】分兩種情況：①直線AB，CD相交后，∠BOD是銳角；②直線AB、CD相交后，∠BOD是鈍角，分別畫出圖形，進而即可求解．

【詳解】解：分兩種情況：

第一種：如圖1，直線AB，CD相交后，∠BOD是銳角，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°，

∵∠COE＝40°，

∴∠AOC＝50°.

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BOD＝50°；

第二種：如圖2，直線AB、CD相交后，∠BOD是鈍角，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠COE＝40°，

∴∠AOC＝90°+40°＝130°，

∴∠BOD＝∠AOC＝130°．

綜上所述：∠BOD=50°或130°．

【點睛】本題主要考查角的和與差，垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，畫出圖形，分類討論，是解題的關(guān)鍵．

43．C

【詳解】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，

∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，

∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；

故選C．

考點：垂線．

44．證明過程見解析

【分析】根據(jù)∠1=∠B，得到MD∥BC，∠2＝∠BCD，通過等量代換，得到∠3＝∠BCD，則EF∥CD，最后得出結(jié)論．

【詳解】證明：∵∠1＝∠B，

∴MD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.

∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝∠BCD

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）

又∵EF⊥AB（已知）

∴CD⊥AB．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．

45．見解析

【詳解】解：過E點作EF∥AB，則∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，

∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

46．C

【分析】當(dāng)E在AB的上方時，過E作EF∥AB，因為CD∥AB，所以EF∥CD，于是得到∠FED=∠3，∠1=∠2，故∠BED=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE；若E在DC的下方時同理可得∠BED=∠ABE-∠CDE，然后即可得到題目的結(jié)果．

【詳解】

如圖，當(dāng)E在AB的上方時，

過E作EF∥AB，

∵CD∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED=∠3，∠1=∠2，

故∠BED=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE；

當(dāng)E在DC的下方時，

同理可得∠BED=∠ABE-∠CDE．

故選C．

【點睛】此題主要考查了平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

47．證明見解析

【詳解】證明：∵BF平分∠ABC，

∴∠1＝∠FBC.

∵DE平分∠ADC，

∴∠2＝∠ADE.

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，

∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.

又∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴AB∥DC.

48．120°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFG=30°，由折疊性質(zhì)可得∠GEF=∠DEF=30°，可求∠DEG，再利用平行線性質(zhì)可求∠EGC即可．

【詳解】解：因為AD∥BC（已知），

所以∠DEF=∠EFG=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

因為∠GEF=∠DEF=30°（對折后重合部分相等），

所以∠DEG=2∠DEF=60°，

所以∠EGC=180°－∠DEG=180°－60°=120°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

49．C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進行分析從而得到答案．

【詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，剪下的直角三角形是由兩條對角線分割成的4個直角三角形中的一個，若該直角三角形是等腰直角三角形，則剪出的菱形為正方形，

所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．

故選C．

【點睛】本題考查了剪紙問題、通過折疊變換考查正方形的有關(guān)知識及學(xué)生的邏輯思維能力，解答此類題最好動手操作，易得出答案．

50．B

【詳解】由圖可知，圖中線段AD⊥BC于點D，

∴點A到線段BC所在直線的距離是線段AD的長度.

故選B.

51．A

【分析】首先三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠E+∠A＝∠EFB，再根據(jù)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFB＝∠C．

【詳解】∵∠A＝20°，∠E＝30°，

∴∠EFB＝∠A+∠E＝20°+30°＝50°，

∵CD∥AB，

∴∠EFB＝∠C，

∴∠C＝50°，

故選：A．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①平行線的性質(zhì)：定理1：兩直線平行，同位角相等；定理2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；定理3：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

52．A

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義去判斷即可．

【詳解】①∠1與∠2是鄰補角，并不是同位角，故原題說法錯誤；

②∠3和∠4互為內(nèi)錯角，故原題說法正確；

③∠1與∠4是對頂角，則∠1＝∠4，故原題說法正確；

④∠5與∠4是同旁內(nèi)角，但∠4+∠5≠180°，故原題說法錯誤；

即正確的結(jié)論有②③．

故選：A．

【點睛】本題考查了一條直線截兩條直線所成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的識別，關(guān)鍵是掌握這四類角的特征，另外應(yīng)避免同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補這種錯誤的結(jié)論．

53．C

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠CEF度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【詳解】解：如圖，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠EDG是△ADG的外角，

∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，

∵l1∥l2，

∴∠EDG＝∠CEF＝50°，

∵∠4+∠FEC＝90°，

∴∠4＝90°﹣50°＝40°，

∴∠2＝40°．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，掌握三角形外角定理和三角形的性質(zhì)很重要．

54．C

【分析】過點C作CNAB，過點E作EMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的特點得到角度的數(shù)量關(guān)系56°＝∠BAC+2∠FDE，46°＝∠FDE+2∠BAC，從而求出∠FDE＝22°，故可得到∠CDF的度數(shù)．

【詳解】解：過點C作CNAB，過點E作EMAB，

∵FDAB，CNAB，EMAB，

∴ABCNEMFD

∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．

∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，

∠ACD＝∠BAC+∠FDC．

又∵DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，

∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC

∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，

46°＝∠FDE+2∠BAC②．

①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，

∴∠BAC+∠FDE＝34°③．

①﹣③，得∠FDE＝22°．

∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．

故選：C．

【點睛】此題主要考查平行線間的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)．

55．

【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．

【詳解】∵，

∴．

∵OE平分∠BOC，

∴．

∵OF⊥OE，

∴，

∴．

故答案為：．

【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握對頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．

56．33°．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．

【詳解】解：∵，

∴，

∴,

∵，

∴，

故答案為：33°．

【點睛】本題考查平行線，熟練運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

57．

【分析】由，利用平行線的性質(zhì)得出∠CFE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠AFE，由，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可求出∠A的度數(shù)．

【詳解】解：∵，，

∴．

又∵CF平分∠AFE，

∴．

∵，

∴．

故答案為：．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．

58．50°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性質(zhì)可求解．

【詳解】解：∵DE∥AF，

∴∠2＝∠A，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠A，

∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，

∴∠A＝50°，

故答案為：50°．

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

59．n或180﹣n

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點在線段上；點在延長線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

【詳解】解：過A作AM⊥BC于M，如圖1，

當(dāng)點C在BM延長線上時，點F在線段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE