安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且等于

（

）

A. B. C. D.1參考答案：D略2.已知函數(shù)的大致圖象是參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為等腰三角形，高為4的直三棱柱，畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的表面積是S三棱柱=2××2×4+3×4×4=．故選：C．

4.已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負數(shù)參考答案：A略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列（n∈N*）的前n項和等于，則n等于（）A．4B．5C．6D．7參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)的運算；數(shù)列的求和．專題：壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項和公式即可得出．解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，∴==，由解得n=5，故選B．點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項和公式是解題的關(guān)鍵．6.將函數(shù)()的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡，再得到，根據(jù)得到關(guān)于對稱，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，將其圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，所以，又，所以關(guān)于對稱，所以，即，因為，所以易得.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)與平移原則，即可求解，屬于常考題型.7.已知集合，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù),若是y=的零點，且0＜t＜,則

(

)

A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0參考答案：B當(dāng)時，由得，在同一坐標(biāo)系中分別作出的圖象，由圖象可知，當(dāng)時，，所以此時恒大于0，選B.9.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（

）

參考答案：B略10.已知中心在原點的雙曲線漸近線方程為，左焦點為（-10，0），則雙曲線的方程為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析雙曲線的焦點在x軸上，又可知c＝10，漸近線方程為，所以可得＝，進而可求得a、b的值，從而求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點為（﹣10，0），則其焦點在x軸上，且c＝10，設(shè)雙曲線的方程為﹣＝1，則有a2+b2＝c2＝100，又由雙曲線漸近線方程為y＝±x，則有＝，解可得：a＝6，b＝8，則要求雙曲線的方程為：﹣＝1；故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：

由，解得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因為該函數(shù)有零點，所以，即，解得故的取值范圍是.12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=，函數(shù)y=f（x）的零點是．參考答案：﹣1；﹣2，1．

【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（）=log3=﹣1，從而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；當(dāng)x＞0時，y=f（x）=log3x，當(dāng)x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函數(shù)y=f（x）的零點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．當(dāng)x＞0時，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，當(dāng)x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函數(shù)y=f（x）的零點是﹣2，1．故答案為：﹣1；﹣2，1．13.函數(shù)反函數(shù)的定義域為

.參考答案：略14.f(x)在x＝1處連續(xù)，且＝2，則f(1)等于

.參考答案：015.已知數(shù)列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),則數(shù)列{an}的通項公式為______.參考答案：答案：

-16.已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為

.參考答案：17.已知長方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點M，在B1C上取一點N，使得直線平面，則線段MN的最小值為___________.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，即，又，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，即時，取得最小值，即的長度的最小值為．故答案為：．

【點睛】本題考查線段長的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?大連模擬）數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn，并證明++…+．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）將等式兩邊同時取倒數(shù)，構(gòu)造等差數(shù)列，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{}的前n項和Sn，利用放縮法即可證明不等式．解答：（1）證明：∵an+1=，a1=1，∴兩邊同時取倒數(shù)得==2+，則﹣=2，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2．（2）∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2，首項為，則數(shù)列{}的前n項和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，則=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的證明，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．利用放縮法是證明不等式的常用方法．19.已知集合如果，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：解：（1）因為，且，所以C的直角坐標(biāo)方程為.l的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點到l的距離為.當(dāng)時，取得最小值7，故C上的點到l距離的最小值為.

21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8答案（Ⅰ）；（Ⅱ）圓上存在兩個不同點，滿足解析：（1）因為直線的方程為，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴橢圓的方程為.……………４分（2）存在點P，滿足∵圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，∴由垂徑定理得，故圓的方程為.…………８分設(shè)圓上存在點，滿足即，且的坐標(biāo)為，則，整理得，它表示圓心在，半徑是的圓?！唷保卜止视校磮A與圓相交，有兩個公共點?！鄨A上存在兩個不同點，滿足.………１４分【思路點撥】（Ⅰ）由a2=b2+c2，及F1的坐標(biāo)滿足直線l的方程，聯(lián)立此三個方程，即得a2，b2，從而得橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)弦長，利用垂徑定理與勾股定理得方程，可求得圓的半徑r，從而確定圓的方程，再由條件，將點P滿足的關(guān)系式列出，通過此關(guān)系式與已知圓C2的方程聯(lián)系，再探求點P的存在性．22.（本小題滿分14分）