2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)高三5月份月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)高三5月份月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．122．是正四面體的面內(nèi)一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．4．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．5．己知，，，則（）A． B． C． D．6．過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動點，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．9．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．10．設(shè)，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為________.14．已知，橢圓的方程為，雙曲線方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為________.15．已知，記，則的展開式中各項系數(shù)和為__________．16．若函數(shù)為偶函數(shù)，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.18．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設(shè)曲線與曲線交于，兩點，求.19．（12分）為提供市民的健身素質(zhì)，某市把四個籃球館全部轉(zhuǎn)為免費民用（1）在一次全民健身活動中，四個籃球館的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從四場館的使用場數(shù)中依次抽取共25場，在中隨機取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)四個籃球館一個月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費用為元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的數(shù)據(jù)：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求與的回歸直線方程；②叫做籃球館月惠值，根據(jù)①的結(jié)論，試估計這四個籃球館月惠值最大時的值參考數(shù)據(jù)和公式：，20．（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.22．（10分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷。【詳解】，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。2、B【解析】

設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點，以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，取的三等分點、如圖，則，，，，所以、、、、，由題意設(shè)，，和都是等邊三角形，為的中點，，，，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，，可得，此時，則，.故選：B.【點睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題．3、A【解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值．【詳解】因為不等式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為，顯然不是不等式的解，當(dāng)時，，所以可變形為．令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時，，故，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運算變形，再判斷.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.6、C【解析】

設(shè)直線AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點共線時，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點為，則直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點共線時，等號成立.故選：C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意取最值的條件.7、D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.8、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

分別比較復(fù)數(shù)的實部、虛部與0的大小關(guān)系，可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】因為時，所以，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.14、【解析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據(jù)離心率之積的關(guān)系，然后推出關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】，橢圓的方程為，的離心率為：，雙曲線方程為，的離心率：，與的離心率之積為，，，的漸近線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)定積分的計算，得到，令，求得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數(shù)和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，以及二項式定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0，求得參數(shù)，將代入表達(dá)式即可求解【詳解】由為偶函數(shù)，知其一次項的系數(shù)為0，所以，，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點，的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出曲線與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，即可求出面積；（2）聯(lián)立方程組，分別求出和的坐標(biāo)，即可求出.【詳解】解：（1）由于的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)互化公式得，曲線的直角坐標(biāo)方程為：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則曲線與極軸所在直線圍成的圖形，是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，∴圍成圖形的面積.（2）由得，其直角坐標(biāo)為，化直角坐標(biāo)方程為，化直角坐標(biāo)方程為，∴，∴.【點睛】本題考查利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及聯(lián)立方程組求交點坐標(biāo)，考查計算能力.19、（1）見解析，12.5（2）①②20【解析】

(1)運用分層抽樣，結(jié)合總場次為100，可求得的值，再運用古典概型的概率計算公式可求解果;(2)①由公式可計算的值，進(jìn)而可求與的回歸直線方程；②求出，再對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，可估計這四個籃球館月惠值最大時的值.【詳解】解：（1）抽樣比為，所以分別是，6，7，8，5所以兩數(shù)之和所有可能取值是：10，12，13，15，，，所以分布列為期望為（2）因為所以，，；②，設(shè)，所以當(dāng)遞增，當(dāng)遞減所以約惠值最大值時的值為20【點睛】本題考查直方圖的實際應(yīng)用，涉及求概率，平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問題，關(guān)鍵是要讀懂題意，屬于中檔題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當(dāng)時，，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.21、（Ⅰ），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）令，，則，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（Ⅱ）令，，，，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．22、（1）；（2）.【解析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)底面正