九年級(jí)數(shù)學(xué)上-四邊形專題復(fù)習(xí)練習(xí)2

九年級(jí)數(shù)學(xué)上四邊形專題復(fù)習(xí)練習(xí)2熱身練習(xí)：1、若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_______.2、如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3.如圖8-48,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是________________.圖6-3圖6-34、如圖8-49,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于________________.5、如圖8-50，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為_______________.圖8-50圖8-51圖8-526.如圖8-51,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD,且AC=12,BD=9,則此梯形的中位線長(zhǎng)是_______.7.如圖8-52,△ABC是等邊三角形,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PE∥AC交AB于點(diǎn)E,PF∥AB交BC于點(diǎn)F,PD∥BC交AC于點(diǎn)D.已知△ABC的周長(zhǎng)是12cm,則PD+PE+PF=______________cm.圖6-7典型例題：例1、如圖6-7，在梯形中，，過對(duì)角線的中點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是菱形；圖6-7例2.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形……依此類推.（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積。鞏固提高：1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8如下圖1，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)．若AD=3，BC=9，則GO:BG=（）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20如圖6-5，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=a，CD=b（a>b）．若EF//AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出：.試運(yùn)用類比的方法，推想下述問題的結(jié)果.在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形兩腰AD、BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2,EF//AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1、S2的關(guān)系是（）ABCDEFO圖6-5A．S0=EQ\F(mS1+nS2,m+n)B．S0=EQ\F(nS1+mS2,m+n)；C．EQ\R(S0)=EQ\F(m\R(S1)+n\R(S2),m+n)D．EQ\R(S0)=EQ\F(n\R(S1)+m\R(S2),m+n)ABCDEFO圖6-5GAGABDCO4、如上圖3，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．5、在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE。（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是；（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.HHGFEODCBA圖①HGFEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFGH圖④6、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．（1）求：EF∥AC時(shí)t的值。（2）求DC的長(zhǎng)；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．7、如圖，在□ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H。若BE＝BF，（1）求證:四邊形ABCD是菱形（2猜想△BHG的形狀，并說明理由。8、如圖6-10中圖1，矩形紙片的邊長(zhǎng)分別為．將紙片任意翻折（如圖2），折痕為（在上），使頂點(diǎn)落在四邊形內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于，再將紙片的另一部分翻折，使落在直線PM上一點(diǎn)，且所在直線與所在直線重合（如圖3）折痕為．（1）猜想兩折痕之間的位置關(guān)系，并加以證明．（2）若的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕間的距離有何變化？請(qǐng)說明理由．圖6-10（3）若的角度在每次翻折的過程中都為（如圖4），每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長(zhǎng)圖6-10與有何關(guān)系，為什么？五、中考連接1、下列命題中，真命題是（）Ａ．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；Ｂ．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；Ｃ．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；Ｄ．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；ABECDFG2、如下圖1，把一張矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，交于點(diǎn)．已知，那么．ABECDFG3、如上圖2，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn).（1）如圖①，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積的值；（2）如圖②，連接EF并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如果FG=k·EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明之.8、已知：在菱形中，是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖甲，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖乙，連結(jié)并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，求和的長(zhǎng)．六、挑戰(zhàn)自我1、如圖11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，在圖中畫出一個(gè)符合條件的△PQR(不必說明畫法)；圖11(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時(shí)，求BP圖112、小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形.由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)，.請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰_______次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是_______cm；（2）進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上，若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為______.ABC問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC與∠ABCABC3、先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以