連續(xù)函數(shù)及其性質課件

48-1連續(xù)函數(shù)及其性質48-2連續(xù)函數(shù)及其性質48-3連續(xù)函數(shù)及其性質48-4連續(xù)函數(shù)及其性質48-5連續(xù)函數(shù)及其性質48-6連續(xù)函數(shù)及其性質48-7連續(xù)函數(shù)及其性質例2解右連續(xù)但不左連續(xù),連續(xù)函數(shù)及其性質48-9連續(xù)函數(shù)及其性質48-10連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.7證連續(xù)函數(shù)及其性質48-12連續(xù)函數(shù)及其性質48-13連續(xù)函數(shù)及其性質48-14連續(xù)函數(shù)及其性質1.跳躍間斷點例4解連續(xù)函數(shù)及其性質2.可去間斷點例2.6.7連續(xù)函數(shù)及其性質解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.連續(xù)函數(shù)及其性質如上例中,特點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.連續(xù)函數(shù)及其性質例6解3.無窮間斷點：如果在點處左、右極限至少有一個為無窮大，則稱點為函數(shù)的無窮間斷點.連續(xù)函數(shù)及其性質4、振蕩間斷點：如果在點處無極限且函數(shù)值在某兩個最值間變動無限多次，則稱為函數(shù)的振蕩間斷點.連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.8連續(xù)函數(shù)及其性質在定義域R內每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).判斷下列間斷點類型:函數(shù)連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.9解連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.10函數(shù)在點是否間斷?屬于那種類型?能否補充或改變函數(shù)在該點定義使之連續(xù)?解函數(shù)在點沒有定義,所以是函數(shù)的間斷點.對于

,.連續(xù)函數(shù)及其性質因為,所以是第一類間斷點.令,即可使函數(shù)在處連續(xù).對于,因為,所以是第二類間斷點且為無窮間斷點.

連續(xù)函數(shù)及其性質48-26連續(xù)函數(shù)及其性質48-27連續(xù)函數(shù)及其性質48-28連續(xù)函數(shù)及其性質48-29連續(xù)函數(shù)及其性質48-30連續(xù)函數(shù)及其性質48-31連續(xù)函數(shù)及其性質定理2.6.4證連續(xù)函數(shù)及其性質將上兩步合起來:連續(xù)函數(shù)及其性質意義1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例1解連續(xù)函數(shù)及其性質例2解同理可得連續(xù)函數(shù)及其性質定理2.6.5例如,連續(xù)函數(shù)及其性質48-37連續(xù)函數(shù)及其性質三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內是連續(xù)的.★★★連續(xù)函數(shù)及其性質定理5基本初等函數(shù)在定義域內是連續(xù)的.★(均在其定義域內連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間.連續(xù)函數(shù)及其性質1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內連續(xù),在其定義域內不一定連續(xù);例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.在0點的鄰域內沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.連續(xù)函數(shù)及其性質例3例4解解連續(xù)函數(shù)及其性質小結連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.兩個定理;兩點意義.反函數(shù)的連續(xù)性.連續(xù)函數(shù)及其性質思考題連續(xù)函數(shù)及其性質思考題解答是它的可去間斷點連續(xù)函數(shù)及其性質等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)證連續(xù)函數(shù)及其性質48-46連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.16解不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.注意連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.17解解錯連續(xù)函數(shù)及其性質48-49連續(xù)函數(shù)及其性質48-50連續(xù)函數(shù)及其性質小結1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)連續(xù)函數(shù)及其性質可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx連續(xù)函數(shù)及其性質思考題連續(xù)函數(shù)及其性質思考題解答且連續(xù)函數(shù)及其性質但反之不成立.例但連續(xù)函數(shù)及其性質48-56連續(xù)函數(shù)及其性質48-57連續(xù)函數(shù)及其性質48-58連續(xù)函數(shù)及其性質48-59連續(xù)函數(shù)及其性質48-60連續(xù)函數(shù)及其性質48-61連續(xù)函數(shù)及其性質48-62連續(xù)函數(shù)及其性質48-63連續(xù)函數(shù)及其性質48-64連續(xù)函數(shù)及其性質48-65連續(xù)函數(shù)及其性質48-66連續(xù)函數(shù)及其性質48-67連續(xù)函數(shù)及其性質例2.6.26證由零點定理,連續(xù)函數(shù)及其性質小結四個定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點不滿足上述定理不一定成立．解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.