高中數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修2 第六章 平面向量的概念章節(jié)綜合練習題（答案+解析）

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平面向量概念

一、選擇題

1．（2023高二上·柳州開學(xué)考）在平行四邊形ABCD中，＝（）

A．B．C．D．

2．（2023高一下·閔行期末）下列命題中正確的是（）

A．B．

C．若，則D．若，則

3．（2022高一下·涼州期中）給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移.正確的是（）

A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量

C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量

4．（2022高一下·齊齊哈爾月考）下列物理量中哪個是向量（）

A．質(zhì)量B．功C．溫度D．力

5．下列說法中錯誤的是（）

A．零向量是沒有方向的B．零向量的長度為0

C．零向量與任一向量平行D．零向量的方向是任意的

6．（2023高二下·余杭月考）在中，，則（）

A．B．C．D．

7．（2022高二上·武清月考）若空間向量不共線，且，則xy＝（）

A．1B．2C．4D．6

8．（2022高一下·涼州期中）下列四式不能化簡為的是（）

A．B．

C．D．

9．下列結(jié)論中，正確的是（）

A．零向量只有大小，沒有方向

B．若，，則

C．對任一向量，總是成立的

D．

10．（2022高二上·湖北期中）下列說法正確的是（）

A．零向量沒有方向

B．若，則

C．長度相等的向量叫做相等向量

D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同

11．（2023高二下·天津月考）有關(guān)向量和向量，下列四個說法中：

①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則.其中的正確有（）

A．1B．2C．3D．4

12．給出下列命題：

①若將空間中所有的單位向量的起點移到同一個點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；②若空間向量，滿足，則；③若空間向量，，滿足，，則；④空間中任意兩個單位向量必相等；⑤零向量沒有方向.

其中假命題的個數(shù)是（）.

A．1B．2C．3D．4

13．下列說法正確的是（）

A．若，則或

B．若、為相反向量，則

C．零向量是沒有方向的向量

D．若、是兩個單位向量，則

14．（2023高一下·河北期末）已知向量，則下列選項中與共線的單位向量是（）

A．；B．

C．D．

15．（2023高一下·金華月考）下列說法中正確的是（）

A．向量與向量的長度相等

B．兩個有共同起點且長度相等的向量，它們的終點相同

C．向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上

D．任意兩個單位向量都相等

16．（2023高二下·楊浦期末）在長方體中，與相等的向量是（）

A．B．C．D．

17．下列說法正確的是（）

A．若，則，的長度相等且方向相同或相反

B．若向量，滿足，且與同向，則

C．若，則與可能是共線向量

D．若零向量與共線，則，，，四點共線

18．（2023高一下·浦東期末）下列說法正確的是（）

A．若，則與的長度相等且方向相同或相反；

B．若，且與的方向相同，則

C．平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；

D．若，則與方向相同或相反

19．（2023高一下·樂山期末）設(shè)是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．與的方向相同B．與的方向相反

C．D．

20．（2023·湖北模擬）莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（）

A．B．

C．D．

21．如圖在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，，若，則

A．B．C．D．6

22．（2023高一下·承德期中）下列說法中不正確的是（）

A．零向量與任一向量平行

B．方向相反的兩個非零向量不一定共線

C．單位向量是模為1的向量

D．方向相反的兩個非零向量必不相等

23．（2022高一下·新絳期中）下列說法錯誤的是（）

A．零向量與任一向量都平行

B．方向相反的兩個向量一定共線

C．單位向量長度都相等

D．，，均為非零向量，若，則

24．（2023高一下·長春期末）已知是三個平面向量，則下列敘述正確的是（）

A．若，則

B．若，且，則

C．若，則

D．若，則

25．（2023高一下·洮南期末）下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則存在唯一實數(shù)使得

C．若，，則

D．與非零向量共線的單位向量為

26．已知點，，則與向量方向相反的單位向量是（）

A．B．C．D．

27．（2022高二上·河南月考）與向量反向的單位向量的坐標為（）

A．B．

C．D．

28．（2022高三上·江蘇開學(xué)考）設(shè)向量，是互相垂直的單位向量，則與向量垂直的一個單位向量是（）

A．B．

C．D．

29．（2022高一下·三門峽期末）若，都是單位向量，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．

C．D．

30．（2023·臨汾模擬）已知，為不共線的非零向量，，，，則（）

A．，，三點共線B．，，三點共線

C．，，三點共線D．，，三點共線

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)與交點為，．

故答案為：Ｃ.

【分析】設(shè)與交點為，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)化簡判斷.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；B、B正確；

CD、說明兩個向量長度相同，方向不一定相同，也只能說明兩個向量長度相同，方向不一定相同，CD錯誤.

故答案為：B.

【分析】A向量與向量加減還是向量；B根據(jù)向量數(shù)量積計算；CD向量相等向量的模和方向都要相等.

3．【答案】D

【解析】【解答】密度、溫度、質(zhì)量、功只有大小，沒有方向，是數(shù)量；

速度、位移既有大小又有方向，是向量．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)向量的定義和數(shù)量的定義，逐個判定，即可求解.

4．【答案】D

【解析】【解答】質(zhì)量、功、溫度只有大小沒有方向不是向量，ABC不符合題意，

力既有大小又有方向，是向量，D符合題意，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)向量的定義判斷可得答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，BCD說法正確，A說法錯誤，符合題意.

故答案為：A

【分析】根據(jù)平面向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】∵，

∴，又

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的運算的幾何表示結(jié)合條件即得.

7．【答案】D

【解析】【解答】因為空間向量不共線，

要使，

則.

故答案為：D.

【分析】由題可知左右兩邊系數(shù)對應(yīng)相等即可求出x和y.

8．【答案】D

【解析】【解答】A項中，；

B項中，；

C項中，；

D項中，.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，逐項化簡，即可求解.

9．【答案】D

【解析】【解答】對于A，零向量的方向是任意方向的，A不符合題意；

對于B，當時，與可以不平行，B不符合題意；

對于C，，C不符合題意；

對于D，，D符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的定義，以及有關(guān)概念，逐項進行判斷，可得答案.

10．【答案】D

【解析】【解答】零向量的方向是任意的，A不符合題意；

若，則或與都垂直，B不符合題意；

長度相等的向量是相等向量或相反向量，C不符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩向量的定義、數(shù)量積的定義、相等向量的定義和幾何意義，進而找出說法正確的選項。

11．【答案】B

【解析】【解答】由零向量的定義，可知①④正確；

由向量的模定義，可知②不正確；

由向量共線可知③不正確.

故答案為：B

【分析】由零向量、向量的模以及向量共線的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。

12．【答案】D

【解析】【解答】①假命題.若將空間中所有的單位向量的起點移到同一個點，

則它們的終點將構(gòu)成一個球面，而不是一個圓.

②假命題.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，

而且方向還要相同，但②中向量與的方向不一定相同.

③真命題.向量的相等具有傳遞性.

④假命題.空間中任意兩個單位向量的模長均為1，

但方向不一定相同，以不一定相等.

⑤假命題.零向量的方向是任意的.

故答案為：D.

【分析】由空間向量的性質(zhì)結(jié)合單位性質(zhì)、相等向量以及向量模的定義結(jié)合命題的真假對選項逐一判斷即可得出答案。

13．【答案】B

【解析】【解答】對A，若，只能表示和的長度相等，不能說明方向相同或相反，故A不符合題意；

對B，若、為相反向量，則它們的和為零向量，B對；

對C，零向量的方向是任意的，C不符合題意；

對D，兩個單位向量只是模都為1，但方向不一定相同，D不符合題意．

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由向量的定義結(jié)合零向量、相反向量、單位向量以及向量的模的概念對選項逐一判斷即可得出答案。

14．【答案】B

【解析】【解答】解：因為向量，得，所以與共線的單位向量為.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件以及向量共線的性質(zhì)，單位向量的定義求解即可.

15．【答案】A

【解析】【解答】對于A：向量與向量的長度相等，A符合題意；

對于B：兩個有共同起點且長度相等的向量，方向可能不同，終點也就不同，B不符合題意；

對于C：向量與是共線向量，只能說明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四點必在同一直線上，C不符合題意；

對于D：兩個單位向量的大小相同，但方向可能不同，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合相反向量的大小關(guān)系、相等向量的定義、共線向量的定義、單位向量的定義，進而找出說法正確的選項。

16．【答案】C

【解析】【解答】向量相等定義可知：在長方體中，與相等的向量有，，，

故答案為：C

【分析】根據(jù)向量相等定義判斷。

17．【答案】C

【解析】【解答】解：對于，長度相等方向不固定，A不符合題意；

對于，向量是不可以比較大小的，B不符合題意；

對于，若非零向量與共線，四點可以不在一條直線上，D不符合題意；

對于，可能共線，C符合題意.

故選C

【分析】根據(jù)向量的概念，可判定A錯誤；根據(jù)向量是不可以比較大小的，可判定錯誤；根據(jù)共線向量的定義，可判定C正確；根據(jù)向量與共線，四點可以不在一條直線上，可判定錯誤.

18．【答案】B

【解析】【解答】A、若，只能得到與的長度相等，A錯誤；

B、若，且與的方向相同，，B正確；

C、只有平面上所有單位向量的起點移到同一點時，其終點在同一個圓上，C錯誤；

D、當時，，與方向不一定相同或相反，D錯誤.

故答案為：B

【分析】根據(jù)向量的模定義、向量的相等定義、共線向量定義逐一判斷選項.

19．【答案】D

【解析】【解答】依題意，時，與的方向相同，與的方向相反，但是時，與的方向相返，與的方向相同，所以AB不符合題意；

由數(shù)乘運算的長度的定義可知，即C不符合題意，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用平面向量的性質(zhì)、運算法則直接判斷.

20．【答案】A

【解析】【解答】設(shè)，

因為，

所以，

所以，

因為，

所以，

所以，

，

.

故答案為：A

【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義，便可解決問題。

21．【答案】D

【解析】【解答】解：，故，．所以．

故答案為：D．

【分析】利用向量的三角形法則和平面向量的定義解答．

22．【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)規(guī)定：零向量與任一向量平行，A正確，不符合題意；

方向相反的兩個非零向量一定共線，B錯誤，符合題意；

單位向量是模為1的向量，C正確，不符合題意；

根據(jù)相等向量的定義：長度相等方向相同的兩個向量稱為相等向量，

所以方向相反的兩個非零向量必不相等，D正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的定義、共線向量、相等向量的定義求解.

23．【答案】D

【解析】【解答】規(guī)定：零向量與任一向量都平行，A符合題意；

方向相反的兩個向量一定共線，B符合題意；

單位向量長度都為1，C符合題意；

當時，且成立，但不一定成立，D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的基本性質(zhì)逐項進行分析判斷，可得答案.

24．【答案】D

【解析】【解答】解：對于A，若時，顯然滿足，但，故A錯誤；

對于B，當時，顯然滿足，且，但不一定成立，故B錯誤；

對于C，當時，顯然滿足，當不一定成立，故C錯誤；

對于D，當時，則顯然成立，故D正確.

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的模，結(jié)合相等向量可判斷A，根據(jù)向量垂直可判斷B，根據(jù)零向量與平行向量可判斷C，根據(jù)向量垂直，結(jié)合向量的模可判斷D.

25．【答案】D

【解析】【解答】若，則或，故選項A錯誤；

若，，此時不存在，故選項B錯誤；

若，由，，不一定得到，故選項C錯誤；

由向量為非零向量，根據(jù)單位向量的定義，選項D正確.

故選：D.

【分析】根據(jù)向量模相等，可得向量相等或相反可判斷A；根據(jù)向量共線定理判斷B；利用向量平行(或共線)的性質(zhì)判斷C；利用非零向量的單位向量的求解方法求解，可判斷D.

26．