高中數(shù)學人教A版（2023）必修2 第六章 平面向量的概念章節(jié)綜合練習題（答案+解析）

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平面向量概念

一、選擇題

1．（2023高二上·柳州開學考）在平行四邊形ABCD中，＝（）

A．B．C．D．

2．（2023高一下·閔行期末）下列命題中正確的是（）

A．B．

C．若，則D．若，則

3．（2022高一下·涼州期中）給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質量；⑤功；⑥位移.正確的是（）

A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量

C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量

4．（2022高一下·齊齊哈爾月考）下列物理量中哪個是向量（）

A．質量B．功C．溫度D．力

5．下列說法中錯誤的是（）

A．零向量是沒有方向的B．零向量的長度為0

C．零向量與任一向量平行D．零向量的方向是任意的

6．（2023高二下·余杭月考）在中，，則（）

A．B．C．D．

7．（2022高二上·武清月考）若空間向量不共線，且，則xy＝（）

A．1B．2C．4D．6

8．（2022高一下·涼州期中）下列四式不能化簡為的是（）

A．B．

C．D．

9．下列結論中，正確的是（）

A．零向量只有大小，沒有方向

B．若，，則

C．對任一向量，總是成立的

D．

10．（2022高二上·湖北期中）下列說法正確的是（）

A．零向量沒有方向

B．若，則

C．長度相等的向量叫做相等向量

D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同

11．（2023高二下·天津月考）有關向量和向量，下列四個說法中：

①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則.其中的正確有（）

A．1B．2C．3D．4

12．給出下列命題：

①若將空間中所有的單位向量的起點移到同一個點，則它們的終點構成一個圓；②若空間向量，滿足，則；③若空間向量，，滿足，，則；④空間中任意兩個單位向量必相等；⑤零向量沒有方向.

其中假命題的個數(shù)是（）.

A．1B．2C．3D．4

13．下列說法正確的是（）

A．若，則或

B．若、為相反向量，則

C．零向量是沒有方向的向量

D．若、是兩個單位向量，則

14．（2023高一下·河北期末）已知向量，則下列選項中與共線的單位向量是（）

A．；B．

C．D．

15．（2023高一下·金華月考）下列說法中正確的是（）

A．向量與向量的長度相等

B．兩個有共同起點且長度相等的向量，它們的終點相同

C．向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上

D．任意兩個單位向量都相等

16．（2023高二下·楊浦期末）在長方體中，與相等的向量是（）

A．B．C．D．

17．下列說法正確的是（）

A．若，則，的長度相等且方向相同或相反

B．若向量，滿足，且與同向，則

C．若，則與可能是共線向量

D．若零向量與共線，則，，，四點共線

18．（2023高一下·浦東期末）下列說法正確的是（）

A．若，則與的長度相等且方向相同或相反；

B．若，且與的方向相同，則

C．平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；

D．若，則與方向相同或相反

19．（2023高一下·樂山期末）設是非零向量，是非零實數(shù)，下列結論正確的是（）

A．與的方向相同B．與的方向相反

C．D．

20．（2023·湖北模擬）莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（）

A．B．

C．D．

21．如圖在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，，若，則

A．B．C．D．6

22．（2023高一下·承德期中）下列說法中不正確的是（）

A．零向量與任一向量平行

B．方向相反的兩個非零向量不一定共線

C．單位向量是模為1的向量

D．方向相反的兩個非零向量必不相等

23．（2022高一下·新絳期中）下列說法錯誤的是（）

A．零向量與任一向量都平行

B．方向相反的兩個向量一定共線

C．單位向量長度都相等

D．，，均為非零向量，若，則

24．（2023高一下·長春期末）已知是三個平面向量，則下列敘述正確的是（）

A．若，則

B．若，且，則

C．若，則

D．若，則

25．（2023高一下·洮南期末）下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則存在唯一實數(shù)使得

C．若，，則

D．與非零向量共線的單位向量為

26．已知點，，則與向量方向相反的單位向量是（）

A．B．C．D．

27．（2022高二上·河南月考）與向量反向的單位向量的坐標為（）

A．B．

C．D．

28．（2022高三上·江蘇開學考）設向量，是互相垂直的單位向量，則與向量垂直的一個單位向量是（）

A．B．

C．D．

29．（2022高一下·三門峽期末）若，都是單位向量，則下列結論一定正確的是（）

A．B．

C．D．

30．（2023·臨汾模擬）已知，為不共線的非零向量，，，，則（）

A．，，三點共線B．，，三點共線

C．，，三點共線D．，，三點共線

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：設與交點為，．

故答案為：Ｃ.

【分析】設與交點為，結合平行四邊形性質化簡判斷.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；B、B正確；

CD、說明兩個向量長度相同，方向不一定相同，也只能說明兩個向量長度相同，方向不一定相同，CD錯誤.

故答案為：B.

【分析】A向量與向量加減還是向量；B根據(jù)向量數(shù)量積計算；CD向量相等向量的模和方向都要相等.

3．【答案】D

【解析】【解答】密度、溫度、質量、功只有大小，沒有方向，是數(shù)量；

速度、位移既有大小又有方向，是向量．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)向量的定義和數(shù)量的定義，逐個判定，即可求解.

4．【答案】D

【解析】【解答】質量、功、溫度只有大小沒有方向不是向量，ABC不符合題意，

力既有大小又有方向，是向量，D符合題意，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)向量的定義判斷可得答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，BCD說法正確，A說法錯誤，符合題意.

故答案為：A

【分析】根據(jù)平面向量的相關概念逐一判斷即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】∵，

∴，又

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的運算的幾何表示結合條件即得.

7．【答案】D

【解析】【解答】因為空間向量不共線，

要使，

則.

故答案為：D.

【分析】由題可知左右兩邊系數(shù)對應相等即可求出x和y.

8．【答案】D

【解析】【解答】A項中，；

B項中，；

C項中，；

D項中，.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，逐項化簡，即可求解.

9．【答案】D

【解析】【解答】對于A，零向量的方向是任意方向的，A不符合題意；

對于B，當時，與可以不平行，B不符合題意；

對于C，，C不符合題意；

對于D，，D符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的定義，以及有關概念，逐項進行判斷，可得答案.

10．【答案】D

【解析】【解答】零向量的方向是任意的，A不符合題意；

若，則或與都垂直，B不符合題意；

長度相等的向量是相等向量或相反向量，C不符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合兩向量的定義、數(shù)量積的定義、相等向量的定義和幾何意義，進而找出說法正確的選項。

11．【答案】B

【解析】【解答】由零向量的定義，可知①④正確；

由向量的模定義，可知②不正確；

由向量共線可知③不正確.

故答案為：B

【分析】由零向量、向量的模以及向量共線的性質對選項逐一判斷即可得出答案。

12．【答案】D

【解析】【解答】①假命題.若將空間中所有的單位向量的起點移到同一個點，

則它們的終點將構成一個球面，而不是一個圓.

②假命題.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，

而且方向還要相同，但②中向量與的方向不一定相同.

③真命題.向量的相等具有傳遞性.

④假命題.空間中任意兩個單位向量的模長均為1，

但方向不一定相同，以不一定相等.

⑤假命題.零向量的方向是任意的.

故答案為：D.

【分析】由空間向量的性質結合單位性質、相等向量以及向量模的定義結合命題的真假對選項逐一判斷即可得出答案。

13．【答案】B

【解析】【解答】對A，若，只能表示和的長度相等，不能說明方向相同或相反，故A不符合題意；

對B，若、為相反向量，則它們的和為零向量，B對；

對C，零向量的方向是任意的，C不符合題意；

對D，兩個單位向量只是模都為1，但方向不一定相同，D不符合題意．

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由向量的定義結合零向量、相反向量、單位向量以及向量的模的概念對選項逐一判斷即可得出答案。

14．【答案】B

【解析】【解答】解：因為向量，得，所以與共線的單位向量為.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件以及向量共線的性質，單位向量的定義求解即可.

15．【答案】A

【解析】【解答】對于A：向量與向量的長度相等，A符合題意；

對于B：兩個有共同起點且長度相等的向量，方向可能不同，終點也就不同，B不符合題意；

對于C：向量與是共線向量，只能說明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四點必在同一直線上，C不符合題意；

對于D：兩個單位向量的大小相同，但方向可能不同，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合相反向量的大小關系、相等向量的定義、共線向量的定義、單位向量的定義，進而找出說法正確的選項。

16．【答案】C

【解析】【解答】向量相等定義可知：在長方體中，與相等的向量有，，，

故答案為：C

【分析】根據(jù)向量相等定義判斷。

17．【答案】C

【解析】【解答】解：對于，長度相等方向不固定，A不符合題意；

對于，向量是不可以比較大小的，B不符合題意；

對于，若非零向量與共線，四點可以不在一條直線上，D不符合題意；

對于，可能共線，C符合題意.

故選C

【分析】根據(jù)向量的概念，可判定A錯誤；根據(jù)向量是不可以比較大小的，可判定錯誤；根據(jù)共線向量的定義，可判定C正確；根據(jù)向量與共線，四點可以不在一條直線上，可判定錯誤.

18．【答案】B

【解析】【解答】A、若，只能得到與的長度相等，A錯誤；

B、若，且與的方向相同，，B正確；

C、只有平面上所有單位向量的起點移到同一點時，其終點在同一個圓上，C錯誤；

D、當時，，與方向不一定相同或相反，D錯誤.

故答案為：B

【分析】根據(jù)向量的模定義、向量的相等定義、共線向量定義逐一判斷選項.

19．【答案】D

【解析】【解答】依題意，時，與的方向相同，與的方向相反，但是時，與的方向相返，與的方向相同，所以AB不符合題意；

由數(shù)乘運算的長度的定義可知，即C不符合題意，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用平面向量的性質、運算法則直接判斷.

20．【答案】A

【解析】【解答】設，

因為，

所以，

所以，

因為，

所以，

所以，

，

.

故答案為：A

【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義，便可解決問題。

21．【答案】D

【解析】【解答】解：，故，．所以．

故答案為：D．

【分析】利用向量的三角形法則和平面向量的定義解答．

22．【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)規(guī)定：零向量與任一向量平行，A正確，不符合題意；

方向相反的兩個非零向量一定共線，B錯誤，符合題意；

單位向量是模為1的向量，C正確，不符合題意；

根據(jù)相等向量的定義：長度相等方向相同的兩個向量稱為相等向量，

所以方向相反的兩個非零向量必不相等，D正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的定義、共線向量、相等向量的定義求解.

23．【答案】D

【解析】【解答】規(guī)定：零向量與任一向量都平行，A符合題意；

方向相反的兩個向量一定共線，B符合題意；

單位向量長度都為1，C符合題意；

當時，且成立，但不一定成立，D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的基本性質逐項進行分析判斷，可得答案.

24．【答案】D

【解析】【解答】解：對于A，若時，顯然滿足，但，故A錯誤；

對于B，當時，顯然滿足，且，但不一定成立，故B錯誤；

對于C，當時，顯然滿足，當不一定成立，故C錯誤；

對于D，當時，則顯然成立，故D正確.

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的模，結合相等向量可判斷A，根據(jù)向量垂直可判斷B，根據(jù)零向量與平行向量可判斷C，根據(jù)向量垂直，結合向量的?？膳袛郉.

25．【答案】D

【解析】【解答】若，則或，故選項A錯誤；

若，，此時不存在，故選項B錯誤；

若，由，，不一定得到，故選項C錯誤；

由向量為非零向量，根據(jù)單位向量的定義，選項D正確.

故選：D.

【分析】根據(jù)向量模相等，可得向量相等或相反可判斷A；根據(jù)向量共線定理判斷B；利用向量平行(或共線)的性質判斷C；利用非零向量的單位向量的求解方法求解，可判斷D.

26．