陜西省漢中市多校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（含解析）

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考生注意：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)平面向量.

第Ⅰ卷

一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.已知命題，命題，則（）

A.的否定是B.的否定是

C.的否定是D.的否定是

3.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

4.已知為第二象限角，則（）

A.B.

C.D.

5.已知為非零實(shí)數(shù)，向量為非零向量，則“”是“存在非零實(shí)數(shù)，使得”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.在菱形中，，則（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.命題，命題，則下列命題為真命題的是（）

A.B.

C.D.

8.若，則（）

A.B.C.D.

9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則（）

A.B.

C.D.

10.設(shè)，且，則（）

A.B.

C.D.

11.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）

A.B.

C.D.

12.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的最小值為（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.

14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.

15.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

16.對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，幾何中的軸對(duì)稱，中心對(duì)稱都能給人以美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.如圖，在菱形中，，以菱形的四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，是這四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)_________.

三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域.

18.（12分）

已知函數(shù)在處有極值-1.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

19.（12分）

已知函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

20.（12分）

已知向量.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值.

21.（12分）

已知函數(shù).

（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上無(wú)極值.

22.（12分）

已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若，證明：.

高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科）

1.A因?yàn)?，所?

2.D的否定是的否定是.

3.A要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

4.C因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，則的取值不確定.故選C.

5.A由，可得，故同向，由可知，共線，所以“”是“存在非零實(shí)數(shù)，使得”的充分不必要條件.

6.B

7.A取，則，故命題為真，的圖象恒在的圖象上方，故命題為真，所以為真，為假，為假，為假.

8.B.

9.A因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.又是偶函數(shù)，所以，所以.

10.D因?yàn)椋?，所以?/p>

即.又，所以，即或，即（舍去）.

11.C令，則是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，由，可得，即，則，解得.

12.B由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，則，解得，所以.又由，可得，所以的最小值為.

13.因?yàn)?，所以，則，所以所求切線的方程為，即.

14.當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意.當(dāng)時(shí)，由解得.故的取值范圍是.

15.因?yàn)?，所以，所以，解得，因此?shí)數(shù)的取值范圍是.

16.如圖，設(shè)是直線上一點(diǎn)，令，則.因?yàn)槭撬膫€(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)與圖形下面兩個(gè)半圓相切時(shí)，取得最大值.設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)使之與交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為.因?yàn)椋?，則.

由，得，故的最大值為.

17.解：（1）由圖可得，的最小正周期.

因?yàn)?，且，所?

因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，

所以，解得.

因?yàn)椋?

故.

（2）由，得.

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為2；

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.

故在上的值域?yàn)?

18.解：（1），

因?yàn)樵谔幦〉脴O值-1，

所以，

解得，經(jīng)驗(yàn)證，在處取得極值-1，故.

（2）在上恒成立，即在內(nèi)恒成立.

令，

則，令，得或，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，即的取值范圍為.

19.解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以.

因?yàn)椋裕?/p>

則.

（2）由（1）可知，等價(jià)于.

令，則，

原不等式等價(jià)于在上恒成立，

則

解得，故的取值范圍為.

20.解：（1）

，

，

，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知，，

又，

，則，

，

則

.

21.證明：（1），

則.

又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即，所以切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以在上無(wú)極值.

當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則.

若，則；若，則.

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，所以，

所以在上單調(diào)遞減，所以在上無(wú)極值.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)極值.

22.（1）