廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

的定義域是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．3.命題“存在實(shí)數(shù)，使>1”的否定是（

）A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C4.命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對(duì)任意的，參考答案：C略5.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對(duì)任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出真命題的選項(xiàng)．解：對(duì)于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無(wú)解；∴命題p1是假命題；函數(shù)f（x）=x2﹣1在[1，2]上單調(diào)遞增，∴對(duì)于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值的范圍．6.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D7.直線(xiàn)的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C8.若隨機(jī)變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無(wú)法計(jì)算參考答案：A9.“三角形有一個(gè)內(nèi)角為”是“三內(nèi)角成等差數(shù)列”的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)集合A=,B=,則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：(－1,0)【分析】將有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)得到圖象，結(jié)合直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)與相切時(shí)，只需即可；利用過(guò)一點(diǎn)曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率的求解方法求出切線(xiàn)斜率，從而得到的范圍.【詳解】由題意得：的定義域?yàn)椋河捎袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)可知：方程有兩個(gè)不同的解令

直線(xiàn)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)又則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又時(shí)，；時(shí)，可得圖象如下圖所示：恒過(guò)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)與相切時(shí)，只需即可使得直線(xiàn)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)

，解得：，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，常用方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，進(jìn)而利用過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)斜率的求解方法求得臨界值.12.函數(shù)的最大值為_(kāi)______參考答案：1【分析】因?yàn)?，所以可以把函?shù)解析式化簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】,所以，因此的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.13.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：4014.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車(chē)”的概率為

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.15.從4個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的球中，有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)球的數(shù)字之和不大于5的概率等于

．參考答案：略16.若，則＝

．參考答案：；17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,長(zhǎng)方體中，,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線(xiàn)平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長(zhǎng)方體中,，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線(xiàn)平面

(Ⅱ)證明：在長(zhǎng)方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長(zhǎng)方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線(xiàn)平面,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略19.(本題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿(mǎn)意度”與“價(jià)格滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿(mǎn)意）；2級(jí)（不滿(mǎn)意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿(mǎn)意）；5級(jí)（很滿(mǎn)意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿(mǎn)意度為，價(jià)格滿(mǎn)意度為）.(1)求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的概率.參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿(mǎn)意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差………………7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿(mǎn)意度為2”的4人記為“服務(wù)滿(mǎn)意度為1”的3人記為.

在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度為1”的情況有15種.……………10分所以至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的概率為………12分略20.如圖，已知等腰梯形ABCD的三邊AB、BC、CD分別與函數(shù)（[－2，2]）的圖象切于點(diǎn)P、Q、R，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）。（1）試求直線(xiàn)AB的方程；（2）試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得梯形ABCD的面積最小，并求出梯形面積的最小值。參考答案：（1）由，得。

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，所以直線(xiàn)AB的斜率為，因此直線(xiàn)AB的方程為

，化簡(jiǎn)得，即直線(xiàn)AB的方程為。

（2）令，得，，所以A（，0），

令，得，，所以B（，2），

所以等腰梯形ABCD的面積為（）。

因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，。

當(dāng)，，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）。21.如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（1）(2)22.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題