數(shù)學(xué)高中人教A版必修3學(xué)案第二章本章小結(jié)Word版含解析

第二章統(tǒng)計(jì)本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解隨機(jī)抽樣的概念;掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟;能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中,學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本.2.通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性.3.正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系;通過對實(shí)際問題的探究,歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法,理解分類討論的數(shù)學(xué)方法.4.掌握分層抽樣的一般步驟;區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣.通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法.感悟由具體到一般的研究方法,培養(yǎng)歸納概括能力.5.通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖的特征,能準(zhǔn)確地作出對總體的估計(jì).通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程,感受實(shí)際生活需要數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.6.了解回歸方程的建立步驟以及作用.合作學(xué)習(xí)一、典型題歸納(一)判斷抽樣方法及其過程【例1】某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人,其中副處級以上干部10人,一般干部20人,普通工作人員70人,上級部門為了了解該機(jī)關(guān)對政府機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取20人進(jìn)行調(diào)查,下列方法最合適的是()A.系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機(jī)抽樣 C.分層抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法【例2】下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡單隨機(jī)抽樣③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法④整個(gè)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)率相等(有剔除時(shí)例外)A.1 B.2 C.3 D.4(二)頻率分布直方圖【例3】某高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高,所得數(shù)據(jù)(單位:cm)整理后列出頻率分布表如下:組別頻數(shù)頻率145.5~149.580.16149.5~153.560.12153.5~157.5140.28157.5~161.5100.20161.5~165.580.16165.5~169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m,n,M,N所對應(yīng)的數(shù)值;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5~165.5cm范圍內(nèi)有多少人?【例4】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率.(三)回歸方程【例5】下面變量間具有相關(guān)關(guān)系的是()A.出租車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量【例6】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x(噸)3456y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?二、章末鞏固(一)選擇題(每小題4分,共48分)1.①為了了解高一學(xué)生情況,從每班抽2人進(jìn)行座談;②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人成績在110分以上,40人成績在90~100分,12人成績低于90分.現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣2.下列說法中,正確的是()①數(shù)據(jù)4,6,6,7,9,4的眾數(shù)是4和6;②平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢;③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”;④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).A.①②③ B.②③ C.②④ D.①③④3.下列各圖中的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()4.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為()A.80 B.40 C.60 D.205.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中,甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2,全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3;乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)是1.8,全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為()①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好;②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定;③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球;④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A.1 B.2 C.3 D.46.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,時(shí)速在[60,70)內(nèi)的汽車輛數(shù)大約是()A.8 B.80C.65 D.707.設(shè)有兩組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn與y1,y2,…,yn,它們的平均數(shù)分別是x和y,則新的一組數(shù)據(jù)2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2xn-3yn+1的平均數(shù)是(A.2x-3y B.2x-3y+1 C.4x-9y D.4x-9y+18.某校高一、高二年級各有7個(gè)班參加歌詠比賽,他們得分的莖葉圖如圖所示,對這組數(shù)據(jù)分析正確的是()A.高一的中位數(shù)大,高二的平均數(shù)大B.高一的平均數(shù)大,高二的中位數(shù)大C.高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大D.高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大9.為了了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的回歸方程為()A.y＾=x-1 B.y＾=x+1 C.y＾=88+12x 10.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:g)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100g的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98g并且小于104g的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是()A.90 B.75C.60 D.4511.為了了解某校高生的近視眼發(fā)病率,在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名,若從高三學(xué)生中共抽取25名,則從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)是()A.30 B.40 C.60 D.7512.某校開展“愛我中華,愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽,9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,記分員去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91分,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清,若記分員計(jì)算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是()A.4 B.3 C.2 D.1(二)填空題(每小題3分,共12分)13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù):x(單位:萬元)24568y(單位:萬元)3040605070則回歸方程為.

14.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下:品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是.

15.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分為.

16.從某校1000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項(xiàng)主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動(dòng).在使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號(hào):如果在起始組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為L(編號(hào)從0開始),那么第K組(組號(hào)K從0開始,K=0,1,2,…,9)抽取的號(hào)碼的百位數(shù)為組號(hào),后兩位數(shù)為L+31K的后兩位數(shù).若L=18,則K=8時(shí)所抽取的樣本編號(hào)為.

(三)解答題(每小題10分,共40分)17.某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球,現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個(gè),測得每個(gè)球的直徑(單位:mm,保留兩位小數(shù))如下:40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品,若這批乒乓球的總數(shù)為10000,試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格數(shù).18.某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(單位:分)如下:甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績;(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù).19.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高(單位:cm),數(shù)據(jù)如下:甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)畫出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.20.一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)·秒-1)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考答案一、典型題歸納(一)判斷抽樣方法及其過程【例1】C【例2】C(二)頻率分布直方圖【例3】解:(1)由題意得M=80.16落在區(qū)間165.5~169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m=50-(8+6+14+10+8)=4,頻率為n=0.08,N=1.00.(2)頻率分布直方圖如下:(3)該校高一女生身高在149.5~165.5cm之間的比例為0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76=342.【例4】解:(1)頻率分布表如下:壽命(h)頻數(shù)頻率100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖如圖:(3)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35.(三)回歸方程【例5】C【例6】解:(1)散點(diǎn)圖如圖:(2)x=4.5,y=3.5,b＾=∑i=1a＾=3.5-0.7×4.5=0.35∴回歸方程為y＾=0.7x+0.35(3)90-(0.7×100+0.35)=19.65(t),∴降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.二、章末鞏固(一)選擇題1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.A11.B12.D(二)填空題13.y＾=6.5x+17.514.甲15.7216.(三)解答題17.解:(1)分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計(jì)201.0050(2)∵抽樣的20個(gè)產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)的有18個(gè),∴合格率為1820×100%=90%∴10000×90%=9000(個(gè)).即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格數(shù)為9000.18.解:(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示:(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為甲:512522528534536538541549554556乙:515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為536+5382=537(分乙學(xué)生成績的中位數(shù)為532+5362=534(分)甲學(xué)生成績的平均數(shù)為500+12+22+28+34+36+38+41+49+54+5610=537(分乙學(xué)生成績的平均數(shù)為500+15+21+27+31+32+36+43+48+58+5910=537(分)19.解:(1)莖葉圖如圖所示:(2)x甲=9