柔性鉸臂剛度分析

柔性鉸臂剛度分析

精密和超精確加工技術(shù)是機(jī)械制造業(yè)最重要的部分。它不僅直接影響到尖端技術(shù)和國(guó)防工業(yè)的發(fā)展，而且影響到機(jī)器產(chǎn)品的精度和表面質(zhì)量，也影響到產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。近年來(lái),隨著微電子技術(shù)、宇航和生物工程等學(xué)科的發(fā)展,對(duì)精密機(jī)械的精度要求越來(lái)越高,要求精密機(jī)械和檢測(cè)設(shè)備具有亞微米級(jí)甚至納米級(jí)精度。由于以柔性鉸鏈為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的微動(dòng)工作臺(tái)具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、傳動(dòng)無(wú)間隙、無(wú)機(jī)械摩擦及位移分辨率高等特點(diǎn),壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器(PZT)具有體積小、分辨率高及承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),使用PZT控制簡(jiǎn)單,易實(shí)現(xiàn)亞微米甚至納米級(jí)的精度,且不產(chǎn)生熱量和噪聲,已被廣泛用于要求具有納米級(jí)定位分辨率的陀螺儀、加速度計(jì)、精密天平等儀器儀表精密微動(dòng)工作臺(tái)、激光焊接、光學(xué)自動(dòng)聚焦系統(tǒng)等技術(shù)領(lǐng)域。因此,柔性鉸鏈在微納米級(jí)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景,對(duì)其進(jìn)行研究的意義十分重大。文中通過(guò)對(duì)直圓形柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算,在MATLAB軟件中編寫程序,計(jì)算了在一定偏轉(zhuǎn)角度的條件下各設(shè)計(jì)參數(shù)與力矩Mz之間的關(guān)系,比較分析得出柔性鉸鏈的參數(shù)在Paros和Weisbord完整模型(PW完整模型)、Paros和Weisbord簡(jiǎn)化模型(PW簡(jiǎn)化模型)、Wu和Zhou模型(簡(jiǎn)稱WZ模型)3個(gè)模型中如何影響柔性鉸鏈的剛度。運(yùn)用有限元分析(FiniteElementAnalysis,FEA)分析出直圓形柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,并且分別與3個(gè)模型相比較,得出了柔性鉸鏈的參數(shù)如何影響理論值和實(shí)驗(yàn)值(FEA)之間的誤差比。1柔性鏈的剛度計(jì)算1.1柔性新型roe-ne左、c的變形柔性鉸鏈的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示,其桿部的截面是矩形,鉸鏈由2個(gè)垂直于端面對(duì)稱結(jié)構(gòu)的圓柱面切割而成。由于這種結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)、制造和分析上均較為簡(jiǎn)單,所以被廣泛地采用。圖1所示的柔性鉸鏈寬度為b、厚度為t、切割半徑為R、圓心角為?。柔性鉸鏈左端的受力和力矩為Fx,Fy,Fz和My,Mz。假設(shè)柔性鉸鏈的右端為相對(duì)固定端,則柔性鉸鏈左端的變形為αz,Δz,αy,Δy和Δx。柔性鉸鏈的剛度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。計(jì)算柔性鉸鏈的剛度時(shí),由于柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的圓弧部分,所以忽略柔性鉸鏈圓弧以外的變形。柔性鉸鏈的變形量十分微小,一般都是在0～50μm,因此,各個(gè)柔性鉸鏈變形之間的干涉十分微小,可以忽略。在設(shè)計(jì)柔性鉸鏈的時(shí)候,應(yīng)該使柔性鉸鏈的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)在滿足足夠的工作行程的前提下,柔性鉸鏈內(nèi)部應(yīng)力要小于材料的許用應(yīng)力。1.2柔性新型立地利用技術(shù)在微位移工作臺(tái)設(shè)計(jì)中,柔性鉸鏈?zhǔn)且粋€(gè)重要部件,它的剛度計(jì)算主要是沿著柔性鉸鏈z軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。由于柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的圓弧部分,所以忽略柔性鉸鏈圓弧以外的變形。由于力矩Mz的作用產(chǎn)生了角變形αz。早期的研究主要是以外國(guó)的Paros和Weisbord為主,后來(lái)我國(guó)的吳鷹飛等進(jìn)行了詳細(xì)的研究,形成了自己的理論。以下分別是Paros和Weisbord和吳鷹飛對(duì)柔性鉸鏈的剛度計(jì)算模型。(1)柔性新型火炬材料的彈性模量的影響在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式為:Κ?=Μzαz=EbR212f1式中:f1=2γ3(6γ2+4γ+1)(2γ+1)(4γ+1)2+12γ4(2γ+1)(4γ+1)5/2arctan√(4γ+1);γ=R/t;E——材料的彈性模量,Pa;b——柔性鉸鏈的寬度,mm;R——柔性鉸鏈的切割半徑,mm;t——柔性鉸鏈的厚度,mm。在力Fy作用下,由于彎矩導(dǎo)致柔性鉸鏈產(chǎn)生沿y軸的線性變形Δy,其剛度表達(dá)式為:FyΔy=Eb12f2f2=γ(24γ4+24γ3+22γ2+8γ+1)2(2γ+1)(4γ+1)2+(2γ+1)(24γ4+8γ3-14γ2-8γ-1)2(4γ+1)5/2?(arctan√4γ+1+π8)在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導(dǎo)致直圓形柔性鉸鏈產(chǎn)生沿x軸的線性變形Δx,其剛度為:FxΔx=Ebf3f3=2(2γ+1)√4γ+1arctan√4γ+1-π2(2)r+222222+23/2223/23/23/22+3/22+3/23/22+2+2+3/23/22+3/22+3/22+2+3/22+3/22+3/23/23/23/24的合成法在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式為:kα(F)=Μz?z=2EbR23f4f4=(12β+β2)[11+β+3+2β+β2(1+β)(2β+β2)+6(1+β)(2β+β2)3/2?arctan√2+ββ]式中:β=t/R。在力Fy作用下,由于彎矩導(dǎo)致柔性鉸鏈產(chǎn)生沿y軸的線性變形Δy,其柔度表達(dá)式為:FyΔy=R21kα(F)-32Eb{11+β-2+(1+β)/(2β+β2)1+β+[4(1+β)√2β+β2-2(1+β)(2β+β2)3/2]?arctan√2+ββ-π}在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導(dǎo)致直圓形柔性鉸鏈產(chǎn)生沿x軸的線性變形Δx,其柔度表達(dá)式為:ΔxFx=1Eb[2(1+β)√2β+β2?arctan√2+ββ-π2](3)柔性新型真系理論的建立在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式為:Μzαz=2Ebt5/29πR1/2在力Fy作用下由于彎矩導(dǎo)致柔性鉸鏈產(chǎn)生沿y軸的線性變形Δy,其剛度表達(dá)式為:ΔyFy=9πR5/22Ebt5/2在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導(dǎo)致直圓形柔性鉸鏈產(chǎn)生沿x軸的線性變形Δx,其剛度表達(dá)式為:從以上的模型可以看出,柔性鉸鏈的剛度與柔性鉸鏈的寬度b、半徑R和厚度t有關(guān),通過(guò)分析柔性鉸鏈的剛度與半徑和厚度的關(guān)系可以幫助在設(shè)計(jì)柔性鉸鏈的過(guò)程中,選擇相應(yīng)的參數(shù)來(lái)得到相應(yīng)的柔性鉸鏈的剛度。在柔性鉸鏈的寬度b和半徑R不變的情況下,對(duì)3種柔性鉸鏈的剛度和柔度計(jì)算模型進(jìn)行分析。圖2～圖7分析了柔性鉸鏈的剛度Μzαz?ΔyFy?ΔxFx與半徑R和厚度t之比之間的關(guān)系。(1)從圖2～圖7可以看出:隨著t/R的增加柔性鉸鏈的剛度Μzαz也在增加,隨著t/R的增加柔性鉸鏈的ΔyFy?ΔxFx在減少。(2)圖2說(shuō)明了在計(jì)算柔性鉸鏈的剛度Μzαz的時(shí)候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)二者始終保持一致,但PW(簡(jiǎn)化型)在開(kāi)始的時(shí)候能夠與前兩者保持一致,但隨著t/R的增加,PW(簡(jiǎn)化型)在減少。(3)圖3說(shuō)明了在計(jì)算柔性鉸鏈的ΔyFy的時(shí)候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)、PW(簡(jiǎn)化型)之間始終有差別,WZ模型和PW(完整型)差別最小,與PW(簡(jiǎn)化型)差別最大。(4)圖4說(shuō)明了在計(jì)算柔性鉸鏈的ΔxFx的時(shí)候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)、PW(簡(jiǎn)化型)始終保持一致。(5)從圖5～圖7可以看出:t/R∈(0,0.8)的時(shí)候,WZ模型和PW(完整型),PW(簡(jiǎn)化型)3者的最大誤差為9%,t/R∈(1.0,5.0)WZ模型和PW(完整型),PW(簡(jiǎn)化型)誤差逐漸增大。在t/R∈(0,0.8)的時(shí)候可以使用PW(簡(jiǎn)化型)的公式進(jìn)行設(shè)計(jì),計(jì)算柔性鉸鏈剛度的時(shí)候比較簡(jiǎn)便。若t/R﹥1.0的時(shí)候,PW(簡(jiǎn)化型)的計(jì)算就不可靠,就得用WZ模型或PW(完整型)計(jì)算柔性鉸鏈剛度。3anasas仿真分析為了比較3種模型計(jì)算柔性鉸鏈剛度的準(zhǔn)確性、柔性鉸鏈剛度和FEA之間的誤差,運(yùn)用ANSYS11.0建立單柔性鉸鏈的模型進(jìn)行靜態(tài)分析。ANSYS11.0是一種大型通用的有限元軟件和適用于微機(jī)平臺(tái)的大型有限元分析系統(tǒng),分析和計(jì)算功能強(qiáng)大,計(jì)算結(jié)果可靠,在各領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。有限元方法(FEA)是物體變形分析和計(jì)算的主要方法,用ANSYS可以分析出柔性鉸鏈的輸出位移和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。單柔性鉸鏈的平面結(jié)構(gòu)如圖8所示,在運(yùn)用ANSYS建模時(shí),為了減少變形中產(chǎn)生的誤差,應(yīng)該使得L≥3h。在ANSYS分析以后分別得出點(diǎn)1和點(diǎn)2的剛度值,單柔性鉸鏈剛度的值是點(diǎn)1和點(diǎn)2之間的差值。圖9是ANSYS靜態(tài)分析以后圖形。圖10是ANSYS和通過(guò)公式計(jì)算柔性鉸鏈的剛度進(jìn)行相比的結(jié)果。從圖10可以看出,隨著t/R的增加,通過(guò)FEA的柔性鉸鏈的剛度和運(yùn)用公式計(jì)算之間的誤差也在增加,WZ模型和PW(完整型)誤差所增加的幅度比PW(簡(jiǎn)化型)要大。當(dāng)t/R∈(0,0.25),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的結(jié)果之間的誤差在0～0.1;t/R∈(0.25,0.85),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的結(jié)果之間的誤差在0.1～0.2之間;t/R∈(0.85,1.0),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析結(jié)果之間的誤差大于25%;t/R∈(0,1.0),PW(簡(jiǎn)化型)和FEA分析的結(jié)果之間的誤差小于10%。4柔性誤差測(cè)試以PW(簡(jiǎn)化型)的模型來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)微位移工作臺(tái)。圖11是微位移工作臺(tái)的整體部分,圖12是壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)部件,圖13和圖14是設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈部件。通過(guò)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈,在壓電陶瓷輸入為40μm時(shí),經(jīng)過(guò)柔性鉸鏈的輸出位移為39μm,誤差為2.5%,而WZ模型和PW(完整型)的輸出位移是36μm和37μm,誤差為10%和9.3%。PW(簡(jiǎn)化型)的模型在設(shè)計(jì)過(guò)程中簡(jiǎn)單、快捷而且較為準(zhǔn)確。5柔性新型真機(jī)分析結(jié)果通過(guò)ANSYS建立柔性鉸鏈的模型,改變?nèi)嵝糟q鏈的相關(guān)參數(shù)