2023年湖北省武漢市武昌區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（5月）

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一、單選題

1.﹣5的絕對(duì)值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.某運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，投中，這個(gè)事件是（）

A．必然事件

B．確定性事件

C．不可能事件

D．隨機(jī)事件

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，下列字母既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為，小正方形與大正方形重疊部分的面積為，若，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（）

A．2

B．3

C．

D．

9.如圖，中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且半徑為5的與交于，與的延長(zhǎng)線交于，則線段的長(zhǎng)為（）

A．6．4

B．7

C．7．2

D．8

10.同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲．將，2，，，，，，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為（）

A．1或

B．或

C．或

D．1或

二、填空題

11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：___．

12.世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約21000千米，數(shù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

13.有紅、橙、黃、綠4種顏色的小球和四種對(duì)應(yīng)顏色的盒子各一個(gè)，現(xiàn)從4個(gè)小球中任取兩種顏色的小球隨機(jī)放入其中的兩個(gè)盒子，小球的顏色和盒子的顏色一致的概率是______．

14.如圖是武漢某地鐵站的一個(gè)智能通道閘機(jī)，扇形和扇形是閘機(jī)的“圓弧翼”，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑．通道關(guān)閉時(shí)，則閘機(jī)通道的寬度，即，與的距離約為______．（參考數(shù)據(jù)：，，）

15.二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．下列四個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)；

（3）若，關(guān)于的不等式的解集為；

（4）若，點(diǎn)，在該拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．

其中正確的結(jié)論是______．

16.如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．點(diǎn)在線段上，且，連接，以為邊向右作等邊，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則四邊形的面積為______．

三、解答題

17.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸此表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集為______．

18.如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：；

(2)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，若，，直接寫出的度數(shù)．

19.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為______；

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“美術(shù)社團(tuán)”的人數(shù)．

20.如圖，是的直徑，是的切線，交于，，交于．

(1)求證：；

(2)若的半徑，，求的值．

21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．

(1)在圖（1）中，，分別是邊，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，畫出點(diǎn)；再在邊上畫點(diǎn)，使；

(2)在圖（2）中，在邊上找一點(diǎn)，使；再在線段上找一點(diǎn)，使

22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．

(1)c的值為__________；

(2)①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；

②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為__________；

(3)若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

23.問(wèn)題提出如圖（1），在中，，，連接，探究的值．

問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；

（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的值；

問(wèn)題拓展如圖（3），在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，，于，交于，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直接寫出的值．

24.如圖1，拋物線：與軸正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為．

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，連接．若，求點(diǎn)的