湖北省部分省級(jí)示范高中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖北省部分省級(jí)示范高中2022~2023學(xué)年上學(xué)期期末測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.橢圓SKIPIF1<0的焦距是()A.16 B.8 C.2 D.42.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.14 B.16 C.18 D.283.已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，則其漸近線的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.已知圓SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為()A.1 B.2C.3 D.45.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間中兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<06.在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)等于()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l與C在x軸上方的交點(diǎn)為A．若SKIPIF1<0，則C的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在著作中證明，方程SKIPIF1<0表示橢圓，費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)若從橢圓上任意一點(diǎn)P(異于A，B兩點(diǎn))向長(zhǎng)軸SKIPIF1<0引垂線，垂足為Q，記SKIPIF1<0，則()A.方程SKIPIF1<0表示的橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上B.SKIPIF1<0C.M的值與P點(diǎn)在橢圓上的位置無(wú)關(guān)D.M越來(lái)越小，橢圓的離心率越來(lái)越小二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知數(shù)列SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是()A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是它第23項(xiàng)C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0是它的第25項(xiàng)10.已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.圓SKIPIF1<0半徑是4 C.兩圓相交 D.兩圓外離11.已知拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值為4C.SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱(chēng)作阿基米德體．如圖，這是一個(gè)棱數(shù)SKIPIF1<0，棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的半正多面體，它所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得的．下列結(jié)論正確的有()A.該半正多面體的表面積為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0_____________．14.記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．15.已知A，B是平面上的兩定點(diǎn)，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)N在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0距離的最小值為_(kāi)__________．16.已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公共焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最大值．18.已知拋物線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程，并求其準(zhǔn)線方程;(2)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為SKIPIF1<0的直線，交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度.19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，E為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.20.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì))，A島在O島的北偏東SKIPIF1<0方向距O島SKIPIF1<0千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系圓C經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西SKIPIF1<0方向距O島40千米處，正沿著北偏東SKIPIF1<0行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？21.如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值．22.已知圓SKIPIF1<0和定