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湖北省部分省級(jí)示范高中2022~2023學(xué)年上學(xué)期期末測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓SKIPIF1<0的焦距是()A.16 B.8 C.2 D.42.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.14 B.16 C.18 D.283.已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0,則其漸近線的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.已知圓SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為()A.1 B.2C.3 D.45.設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是空間中兩條不同的直線,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<06.在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),則SKIPIF1<0的長(zhǎng)等于()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l與C在x軸上方的交點(diǎn)為A.若SKIPIF1<0,則C的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在著作中證明,方程SKIPIF1<0表示橢圓,費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)若從橢圓上任意一點(diǎn)P(異于A,B兩點(diǎn))向長(zhǎng)軸SKIPIF1<0引垂線,垂足為Q,記SKIPIF1<0,則()A.方程SKIPIF1<0表示的橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上B.SKIPIF1<0C.M的值與P點(diǎn)在橢圓上的位置無(wú)關(guān)D.M越來(lái)越小,橢圓的離心率越來(lái)越小二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列SKIPIF1<0,則下列說(shuō)法正確的是()A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是它第23項(xiàng)C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0是它的第25項(xiàng)10.已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0,則()A.SKIPIF1<0 B.圓SKIPIF1<0半徑是4 C.兩圓相交 D.兩圓外離11.已知拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0,過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn),且SKIPIF1<0兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值為4C.SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美,其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體,半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn),故也被稱(chēng)作阿基米德體.如圖,這是一個(gè)棱數(shù)SKIPIF1<0,棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的半正多面體,它所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得的.下列結(jié)論正確的有()A.該半正多面體的表面積為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn),則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直,則SKIPIF1<0_____________.14.記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0_____.15.已知A,B是平面上的兩定點(diǎn),SKIPIF1<0,動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足SKIPIF1<0,動(dòng)點(diǎn)N在直線SKIPIF1<0上,則SKIPIF1<0距離的最小值為_(kāi)__________.16.已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的公共焦點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的離心率,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0,并求SKIPIF1<0的最大值.18.已知拋物線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為SKIPIF1<0的直線,交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn),求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度.19.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中,E為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn),F(xiàn)為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值;(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.20.如圖,某海面上有O、A、B三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),A島在O島的北偏東SKIPIF1<0方向距O島SKIPIF1<0千米處,B島在O島的正東方向距O島20千米處以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),O的正東方向?yàn)閤軸的正方向,1千米為單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系圓C經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船D在O島的南偏西SKIPIF1<0方向距O島40千米處,正沿著北偏東SKIPIF1<0行駛,若不改變方向,試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?21.如圖,四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.22.已知圓SKIPIF1<0和定
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