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節(jié)旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算1.旋轉(zhuǎn)體的體積；2.平行截面面積為已知的立體的體積.教學(xué)要求熟練掌握應(yīng)用元素法求體積的方法。2021/5/91

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺(tái)1.旋轉(zhuǎn)體的體積2021/5/92xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為取積分變量為x2021/5/932021/5/94例1.求由曲線,直線x=1及x軸所圍成的平面圖形

解繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.oyx由旋轉(zhuǎn)體的體積公式,得如圖,選x為積分變量2021/5/95例2.求由曲線,直線y=1及y軸所圍成的圖形

解分別繞x軸,y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.繞x軸旋轉(zhuǎn)體的體積,如圖,選x為積分變量oyx繞y軸旋轉(zhuǎn)體的體積,選y為積分變量2021/5/96求星形線繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積.解由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，知：

例42021/5/97例5體積微元解右半圓弧方程為

左半圓弧方程為環(huán)體體積為2021/5/982.平行截面面積為已知的立體的體積設(shè)一立體位于過(guò)點(diǎn)x=a,x=b且垂直于x

軸的兩平面之間，

從而用垂直于x

軸的任一平面截此立體所得的截面積A(x)是x

的已知函數(shù)，x取x為積分變量，在區(qū)間[a,b]上任取一小區(qū)間過(guò)其端點(diǎn)作垂直x

軸的平面，xx+dx作體積微元：xx+dx[x,x+dx]，以A(x)為底，dx

為高作柱體，用微元法：2021/5/99解取坐標(biāo)系如圖底半圓方程為截面面積立體體積例62021/5/910xyo小結(jié)作業(yè):P118.1(1)(3)，22021/5/911解練習(xí)2021/5/912求擺線的一拱與0=y所圍成的x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)

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