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節(jié)洛必達(dá)法則三、小結(jié)思考題二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法2021/5/91一、：洛比達(dá)法則

【定義】【例如】2021/5/92【定理1】【定義】這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.2021/5/93【證】定義輔助函數(shù)則有【證完】2021/5/94（即定理2）【注】2021/5/95【例1】【解】【例2】【解】2021/5/96【注意】（1）上式中已不是未定式，不能再使用洛必達(dá)法則，否則導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果.（2）由此可見，在使用羅必達(dá)法則時(shí)應(yīng)步步整理、步步判別。如果不是未定式就堅(jiān)決不能用洛必達(dá)法則。2021/5/97【例3】【解】【例4】【解】2021/5/98【例5】【解】2021/5/99【例6】【解】相繼應(yīng)用洛必達(dá)法則n次，得【教材例5】【解】2021/5/910【注意】洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.【例7】【解】或上式2021/5/911二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0

型未定式解法【例8】【解】【關(guān)鍵】將以上其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型【步驟】注：以下寫法僅是記號(hào)1.【0·∞】型2021/5/912【例9】【解】【步驟】2.

【∞－∞】型2021/5/913【說明】上式中可結(jié)合等價(jià)無窮小代換更簡(jiǎn)單。先代換，再用洛必達(dá)法則2021/5/914【步驟】【例10】【解】3.

【00,1∞,∞0】

型——冪指函數(shù)類2021/5/915【實(shí)質(zhì)】先化為復(fù)合函數(shù)：利用復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)的連續(xù)性：極限符號(hào)與函數(shù)符號(hào)交換位置，結(jié)合洛必達(dá)法則求極限.【例11】【解】2021/5/916【例12】【解】2021/5/917【例13】【解】極限振蕩不存在故洛必達(dá)法則失效。但【注意】洛必達(dá)法則的使用條件：充分條件，不必要2021/5/918三、小結(jié)洛必達(dá)法則取對(duì)數(shù)2021/5/919【思考題】

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