人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】5年級(jí)第08講-分?jǐn)?shù)計(jì)算與比較大小

第八講分?jǐn)?shù)計(jì)算與比較大小漫畫里分?jǐn)?shù)的數(shù)字改大一些

漫畫里分?jǐn)?shù)的數(shù)字改大一些前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)計(jì)算的基本方法，這一講我們來學(xué)習(xí)一些常見巧算方法在分?jǐn)?shù)計(jì)算中的應(yīng)用．在分?jǐn)?shù)加減法的算式中，如果分?jǐn)?shù)的分母不同，我們需要先通分才能繼續(xù)計(jì)算．如果在計(jì)算之前我們適當(dāng)?shù)姆窒陆M，把分母相同的分?jǐn)?shù)放在一起算，就可以減少通分的次數(shù)，使計(jì)算變得簡便計(jì)算：．「分析」這個(gè)算式有什么特點(diǎn)呢？你能發(fā)現(xiàn)前面括號(hào)里四個(gè)數(shù)分母的規(guī)律嗎？怎樣利用這個(gè)規(guī)律簡算呢？練練習(xí)1計(jì)算：．計(jì)算：．「分析」對(duì)于第一個(gè)括號(hào)中的分?jǐn)?shù)，如果把它們加起來通分后的分母會(huì)非常大．有沒有能避免通分的方法？練練習(xí)2計(jì)算：．計(jì)算：．「分析」這個(gè)問題的特點(diǎn)是什么呢？我們發(fā)現(xiàn)六個(gè)括號(hào)中的減數(shù)都含有，那么能不能把這些含有的部分放在一起計(jì)算呢？練習(xí)3

練習(xí)3接下來我們學(xué)習(xí)如何比較分?jǐn)?shù)的大小．我們知道分?jǐn)?shù)的意義是：把“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)．易知：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大．如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小．如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母都不同，我們應(yīng)該怎么比較它們的大小呢？最常用的方法是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)．例如我們要比較和的大小，可以先把它們通分，變成分母相同的分?jǐn)?shù)：和，然后再比較分子的大?。海裕?yàn)樽詈蟊容^的是兩個(gè)乘積，因此這個(gè)方法也被稱為交叉相乘法．要比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)，只需要將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分別與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘，比較兩個(gè)乘積的大小．分子所在的乘積大，則分?jǐn)?shù)就大．例如比較和的大小，因?yàn)?，的分子所在的乘積大，所以．除了我們介紹的方法外，比較分?jǐn)?shù)大小還有許多其它的巧妙方法，但這些巧妙方法都需要我們多觀察，看出題目中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，針對(duì)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)來使用．比較下列分?jǐn)?shù)的大?。海?）與；（2）與；（3）把5個(gè)數(shù)，，，，由小到大排列起來．「分析」這里的分?jǐn)?shù)分子分母都不相同，我們就應(yīng)該觀察分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，來選擇最適當(dāng)?shù)姆椒▉肀容^它們的大小．大家能找出這些分?jǐn)?shù)的特別之處嗎？練練習(xí)4比較下列分?jǐn)?shù)的大?。海?）與；（2）與；（3）把5個(gè)數(shù)、、、、由小到大排列起來．計(jì)算：．「分析」363636和636363看起來是不是很相似？它們都是誰的倍數(shù)呢？（1）把3個(gè)數(shù)，，由小到大排列起來；

（2）把3個(gè)數(shù)，，由小到大排列起來．「分析」注意到這幾個(gè)分?jǐn)?shù)都與1很接近，能不能通過與1作比較來確定它們的大小？

分?jǐn)?shù)的歷史在我國古代，《九章算術(shù)》中就有了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法，這比歐洲大約早1400年．西漢時(shí)期，張蒼、耿壽昌等學(xué)者整理、刪補(bǔ)自秦代以來的數(shù)學(xué)知識(shí)，編成了《九章算術(shù)》．在這本數(shù)學(xué)經(jīng)典的《方田》章中，提出了完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則．從后來劉徽所作的《九章算術(shù)注》可以知道，在《九章算術(shù)》中，講到約分、合分（分?jǐn)?shù)加法）、減分（分?jǐn)?shù)減法）、乘分（分?jǐn)?shù)乘法）、除分（分?jǐn)?shù)除法）的法則，與我們現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則完全相同．另外，還記載了課分（比較分?jǐn)?shù)大小）、平分（求分?jǐn)?shù)的平均值）等關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)的著作．分?jǐn)?shù)運(yùn)算，大約在15世紀(jì)才在歐洲流行．歐洲人普遍認(rèn)為，這種算法起源于印度．實(shí)際上，印度在七世紀(jì)婆羅摩笈多的著作中才開始有分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，這些法則都與《九章算術(shù)》中介紹的法則相同．而劉徽的《九章算術(shù)注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時(shí)代相比，印度也要比我們晚400年左右．劉徽（約公元225年—29