四邊形各邊中點的連線

九年級數(shù)學(上)第三章證明(三)中點四邊形精選駛向勝利的彼岸特殊四邊形的性質(zhì)

回顧與思考平行四邊形矩形菱形正方形邊角對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行四邊相等對邊平行四邊相等互相平分對角相等鄰角互補四個角都是90°四個角都是90°對角相等鄰角互補互相平分且相等互相平分且垂直互相平分垂直且相等精選已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。精選拓展

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD精選結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等精選小組合作：動,不如駛向勝利的彼岸探究：把任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各邊中點順次連接得到什么形狀的四邊形。精選

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形精選（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？精選駛向勝利的彼岸猜想各類中點四邊形的形狀分別是：1、任意四邊形的中點組成的四邊形是__________2、平行四邊形的中點組成的四邊形是____________3、矩形的中點組成的四邊形是_______________4、等腰梯形的中點組成的四邊形是_______________5、菱形的中點組成的四邊形是___________6、正方形的中點組成的四邊形是________平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形正方形思考：為什么矩形和等腰梯形的中點組成的四邊形的形狀是相同的？精選例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。精選1.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件_______理由：___________課堂達標：精選2.已知:如圖,△ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S，以它的三邊中點為頂點組成一個新三角形;以這個新三角形三邊中點為頂點又組成一個小三角形;……求:(1)求這兩個小三角形的周長和面積;(2)第n個小三角形的周長和面積.DBCAGEFHK精選駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊ABCD的中點得到四邊形A1B1C1D1，依次類推、、、，得到四邊形AnBnCnDn；精選駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四邊形A1B1C1D1是___，四邊形A2B2C2D2是___，四邊形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形精選駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四邊形A1B1C1D1的面積是_____，四邊形A2B2C2D2的面積是_____。(3)四邊形AnBnCnDn的面積是________；126精選駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四邊形A1B1C1D1的周長是_____。四邊形A2B2C2D2的周長是_____。四邊形A3B3C3D3的周長是_____。14107精選知識的升華2013年中考數(shù)學試題獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）①