福建省泉州市鵬峰第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

福建省泉州市鵬峰第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：函數(shù)在[3,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)

A．

B．

C．1

D．

參考答案：3.若集合則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A本題主要考查必要條件與充要條件的判斷，難度不大。若a=1,則|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,則a=1或a=－1,必要性不成立。故選A5.若直角坐標(biāo)系中有兩點滿足條件：（1）分別在函數(shù)、的圖象上，（2）關(guān)于點（1，0）對稱，則稱是一個“和諧點對”.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象中“和諧點對”的個數(shù)是（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A略6.拋物線與直線交于兩點，且關(guān)于直線對稱，則的值為（

）

、

、

、

、參考答案：C略7.正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】多面體與球解析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為=1由題意可得：球心到底面的距離為，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π故選：A．【思路點撥】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．8.已知函數(shù)，（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱 是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱 是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱參考答案：D9.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則、、大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)定義在上且滿足，故，，．∵為偶函數(shù)，∴，又∵在上單調(diào)遞增，且，故，即．故選．10.下列命題中的假命題是

(

)A．存在實數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），點D在邊BC上，且AD=BD=3，則?=

．參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出∠BDA為銳角，而在△ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sin∠ADC的值，進(jìn)而得出cos∠BDA的值，而，，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案為：6．

12.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為

．參考答案：40略13.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：14.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：

④函數(shù)的圖象上至少存在三個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線重合，

其中正確結(jié)淪的序號是

（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④15.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：16.在中，，點在邊上，且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：17.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在統(tǒng)計調(diào)查中，問卷的設(shè)計是一門很大的學(xué)問，特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則被調(diào)查者往往會拒絕冋答，或不提供真實情況，為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機抽出300名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個問題.①你的學(xué)籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學(xué)籍號的后四位是序號）；②你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機摸取兩個球.摸到兩球同色的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到兩球異色的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個小石子.（1）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？（2）若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機抽取一個班（40人），設(shè)其中恰有X個人存在早戀的現(xiàn)象，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)5%；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）先計算出摸兩個球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計算出回答第一個問題和第二個問題的人數(shù)，再根據(jù)學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)的概率為，計算出回答第一個問題選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；（2）根據(jù)題意可知，服從二項分布，結(jié)合（1）中所求，寫出分布列，計算出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）從10個球中隨機摸取兩個球，摸到兩球同色的的概率.故回答第一個問題的人數(shù)為人，則回答第二個問題的人數(shù)為人；又學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，故回答第一個問題，選擇“是”是的同學(xué)個數(shù)為人，則回答第二個問題，選擇“是”的同學(xué)個數(shù)為人，則中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比為.（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，故可得故的分布列如下所示：

故.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的特點，以及二項分布分布列的求解和數(shù)學(xué)期望的計算，屬綜合性中檔題.19.已知橢圓C：（a＞b＞0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點M（，）在橢圓C上，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與直線OM相交于點N，且N是線段AB的中點，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意，得，然后求解離心率即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，則b2=3c2．將代入橢圓方程，解得c=1．求出橢圓方程，直線OM的方程為．當(dāng)直線l的斜率不存在時，AB的中點不在直線上，故直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），與聯(lián)立消y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出AB的中點，推出﹣，且m≠0，利用弦長公式以及三角形的面積，推出結(jié)果即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意，得，…則，結(jié)合b2=a2﹣c2，得，即2c2﹣3ac+a2=0，…亦即2e2﹣3e+1=0，結(jié)合0＜e＜1，解得．所以橢圓C的離心率為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，則b2=3c2．將代入橢圓方程，解得c=1．所以橢圓方程為．…易得直線OM的方程為．當(dāng)直線l的斜率不存在時，AB的中點不在直線上，故直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），與聯(lián)立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，所以△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．…由，得AB的中點，因為N在直線上，所以，解得k=﹣．…所以△=48（12﹣m2）＞0，得﹣，且m≠0，|AB|=|x2﹣x1|===．又原點O到直線l的距離d=，…所以．當(dāng)且僅當(dāng)12﹣m2=m2，m=時等號成立，符合﹣，且m≠0．所以△OAB面積的最大值為：．…20.為了研究某學(xué)科成績是否在學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）（Ⅰ）求男生和女生的平均成績（Ⅱ）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？

優(yōu)分非優(yōu)分合計男生

女生

合計

50（Ⅲ）用分層抽樣的方法從男生和女生中抽取5人進(jìn)行學(xué)習(xí)問卷調(diào)查，并從5人中選取兩名學(xué)生對該學(xué)科進(jìn)行考后重測，求至少有一名女生的概率參考公式：K2=P（K2≥k2）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生和女生的平均成績即可；（Ⅱ）將2×2列聯(lián)表補充完整，求出k的值，比較即可；（Ⅲ）通過分層抽樣的方法抽取男生×5=3（人），記為a，b，c，女生×5=2，記為：1，2，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)男生和女生的平均成績分別是，，則=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，=[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；（Ⅱ）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整，如圖示：

優(yōu)分非優(yōu)分總計男生92130女生11920總計203050假設(shè)H0：該學(xué)科成績與性別無關(guān)，K2的觀測值k==3.125，∵3.125＞2.71，∴在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”；（Ⅲ）分層抽樣的方法抽取男生×5=3（人），記為a，b，c，女生×5=2，記為：1，2，從5人中選取兩名學(xué)生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10個結(jié)果，其中至少1名女生共7個結(jié)果，故滿足條件的概率是p=．【點評】本題考查了獨立性檢驗問題，考查考查分層抽樣以及概率的計算，是一道中檔題．21.（本小題滿分13分）

已知橢圓C：的右頂點為A（2，0），離心率為，O為坐標(biāo)原點。 （1）求橢圓C