河南省許昌市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省許昌市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝sinx?sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱 B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱 C．f（x）的最大值為 D．f（x）是周期函數(shù)參考答案：C解：對(duì)于A，因?yàn)閒（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；對(duì)于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以B正確；對(duì)于C，f（x）＝sinx?sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t＝，當(dāng)t＝時(shí)，g（t）有最大值2（1﹣）＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，f（2π+x）＝f（x），故2π為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故D正確；故選：C．2.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）參考答案：A3.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．（?UA）∩B={﹣2，﹣1，0} B．（?UA）∪B=（﹣∞，0]C．（?UA）∩B={1，2} D．A∪B=（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合A得?UA={x|x≤0}，集合B={x∈Z|x2﹣4≤0}={﹣2，﹣1，0，1，2}，即得結(jié)論．【解答】解：由題意可得?UA={x|x≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以（?UA）∩B={﹣2，﹣1，0}，（?UA）∪B={x|x≤0或x=1或x=2}，A∪B={x|x≥0或x=﹣1或x=﹣2}，故選：A．4.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A.

1+i

B.1﹣i

C.

﹣1+i

D.

﹣1﹣i參考答案：C略5.函數(shù)y=的定義域是

（

）A.［1，+∞）

B.（,+∞）

C.［，1］

D.（,1］參考答案：D6.下邊的流程圖最后輸出n的值是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n>n2，n=3不滿足條件2n>n2，n=4不滿足條件2n>n2，n=5滿足條件2n=32>n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5.故選：C.

7.函數(shù)滿足等于 A． B． C．2 D．13參考答案：B略8.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．10.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時(shí)，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．12.某市為了增強(qiáng)市民的消防意識(shí)，面向社會(huì)招募社區(qū)宣傳志愿者．現(xiàn)從20歲至45歲的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習(xí)活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，再用分層抽樣原理求出抽取20名時(shí)在第4組中抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意可知第4組的頻率為0.04×5=0.2，利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名，第4組中抽取的人數(shù)為20×0.2=4．故答案為：4．13.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，則a8=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故數(shù)列是，公差d=2的等差數(shù)列，，．故答案為：．14.已知冪函數(shù)f（x）=（t3﹣t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，則t的值為

．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，∴t3﹣t+1=1，即t3﹣t=0，則t（t2﹣1）=0，則t=0或t=1或t=﹣1，當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x7為奇函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．當(dāng)t=﹣1時(shí)，f（x）=x8是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故t=1或t=﹣1故答案為：1或﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．15.（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）=若f（f（1））=1，則a=．參考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案為：116.若，則

．參考答案：試題分析：由，得.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及二倍角公式.17.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖像的一條對(duì)稱軸；③是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求c.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，進(jìn)而則A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，進(jìn)而得，再利用正弦定理得c即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以．?）解法一：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以為銳角，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，由余弦定理得，所以，所?解法二：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以，為銳角，因?yàn)?，，所以由正弦定理得，所以．因?yàn)?，所以．所以，由正弦定理?【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式，考查公式的運(yùn)用，是中檔題19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法一（1）因?yàn)椋?，由勾股定理得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長(zhǎng)得為中點(diǎn)，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過(guò)做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫妫?，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)．

………12分略20.已知,,.

1.求與的夾角;2.求;參考答案：1.因?yàn)?

所以.

因?yàn)?,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同樣可求.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）．又，，，．（II）由于，所以解得

略22.（2016?晉城二模）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”．由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（