高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)23：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(二十三)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用A級1．如果在測量中，某渠道斜坡坡度為eq\f(3，4),設(shè)α為坡角，那么cosα等于(）A.eq\f(3，5) B.eq\f(4，5)C。eq\f(3,4) D.eq\f(4,3）2．在某次測量中，在A處測得同一平面方向的B點的仰角是50°,且到A的距離為2，C點的俯角為70°,且到A的距離為3，則B、C間的距離為()A.eq\r(16） B。eq\r（17）C。eq\r(18）D。eq\r(19）3．一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是()A．50m B．100mC．120m D．150m4．（2012·濰坊模擬)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為(）A．50eq\r（2）m B．50eq\r(3)mC．25eq\r（2）mD。eq\f（25\r(2)，2)m5．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）A。eq\f(17\r（6)，2）海里/小時 B．34eq\r（6）海里/小時C.eq\f(17\r(2)，2）海里/小時 D．34eq\r(2)海里/小時6．已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°,則A、C兩地的距離為________km。7．（2012·濰坊模擬）如圖，一艘船上午9∶30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10∶00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8eq\r（2）nmile。此船的航速是________nmile/h.8．江岸邊有一炮臺高30m,江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上,由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距________m.9．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是______米．10．某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10eq\r（6)米（如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？11．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m,求電視塔的高度．B級1．(2012·濰坊模擬）海事救護船A在基地的北偏東60°，與基地相距100eq\r（3)海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護船A正西方，則漁船B與救護船A的距離是()A．100海里 B．200海里C．100海里或200海里 D．100eq\r(3）海里2．(2012·西安模擬)如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角）為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°，則此時貨輪與燈塔之間的距離為________nmile.3．(2012·黃崗模擬)如圖，一船在海上由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進4km后在B處測得該島的方位角為北偏東β角．已知該島周圍3.5km范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．(1）若α＝2β＝60°，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由;如果有，那么該船自B處向東航行多少距離會有觸礁危險？(2）當α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？答案課時作業(yè)(二十三)A級1．B因為tanα＝eq\f（3,4)，則sinα＝eq\f（3，4)cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝eq\f（4，5）。2．D因∠BAC＝120°,AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19?！郆C＝eq\r（19）.3．A設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，則在△ABC中,A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝eq\r(3)h,根據(jù)余弦定理得，(eq\r(3)h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即（h－50）（h＋100）＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.4．A∠B＝180°－45°－105°＝30°.在△ABC中，由eq\f（AB,sin45°)＝eq\f（50,sin30°）得AB＝100×eq\f(\r(2)，2）＝50eq\r(2)m.5．A如圖所示,在△PMN中，eq\f（PM,sin45°）＝eq\f(MN,sin120°），∴MN＝eq\f（68×\r(3），\r(2)）＝34eq\r(6），∴v＝eq\f(MN，4）＝eq\f(17,2）eq\r（6）(海里/小時）．6.解析：如圖所示,由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700,∴AC＝10eq\r（7）（km)．答案：10eq\r(7）7．解析：設(shè)航速為vnmile/h在△ABS中，AB＝eq\f(1,2)v，BS＝8eq\r(2)，∠BSA＝45°，由正弦定理得：eq\f(8\r(2）,sin30°)＝eq\f(\f（1,2）v,sin45°），∴v＝32.答案:328.解析：如圖，OM＝AOtan45°＝30（m），ON＝AOtan30°＝eq\f(\r(3），3）×30＝10eq\r（3）（m)，由余弦定理得，MN＝eq\r（900＋300－2×30×10\r(3）×\f（\r(3）,2））＝eq\r(300）＝10eq\r(3)（m)．答案：10eq\r（3）9．解析：在△BCD中，CD＝10,∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°,eq\f(BC，sin45°)＝eq\f(CD,sin30°），BC＝eq\f（CDsin45°,sin30°）＝10eq\r（2）。在Rt△ABC中，tan60°＝eq\f(AB，BC)，AB＝BCtan60°＝10eq\r(6）.答案：10eq\r（6）10．解析:在△BCD中,∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10eq\r(6)，由正弦定理，得BC＝eq\f(CDsin45°，sin30°）＝20eq\r(3）；在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20eq\r(3)×eq\f（\r(3），2）＝30(米)．所以升旗速度v＝eq\f（AB，t）＝eq\f(30,50）＝0.6（米/秒)．11。解析：如圖，設(shè)電視塔AB的高為xm，則在Rt△ABC中,由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝eq\r(3）x.在△BDC中,由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(eq\r(3）x）2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴電視塔高為40米．B級1．C設(shè)基地位于O處，根據(jù)正弦定理可知eq\f（OB,sinA)＝eq\f(OA,sinB),∴sinB＝eq\f(sinA，OB）·OA＝eq\f（\f(1,2）,100)×100eq\r（3）＝eq\f（\r(3),2).∴B＝60°或120°。當B＝60°時,∠BOA＝90°，A＝30°，BA＝2OB＝200（海里）,當B＝120°時，A＝∠AOB＝30°，∴OB＝AB＝100（海里）,故漁船B與救護船A的距離是100海里或200海里．2．解析：在△ABC中，∠ABC＝152°－122°＝30°，C＝180°－152°＋32°＝60°，A＝180°－30°－60°＝90°，BC＝eq\f(35,2）nmile,∴AC＝eq\f（35,2)sin30°＝eq\f（35,4）(nmile）．答案：eq\f（35，4)3．解析：(1)作MC⊥AB，垂足為C，由已知α＝60°，β＝30°，所以∠ABM＝120°，∠AMB＝30°,所以BM＝AB＝4，∠MBC＝60°，所以MC＝BM·sin60°＝2eq\r（3)<3.5，所以該船有觸礁的危險．設(shè)該船自B處向東航行至點D有觸礁危險，則MD＝3。5，CD＝eq\r(MD2－MC2）＝eq\r（3.52－2\r（3）2）＝0。5（km)，所以，BD＝BC－DC＝1。5(km)，所以，該船自B處向東航行1。5km(2）設(shè)CM＝x，在△MAB中，由正弦定理得，eq\f(AB，sin∠AMB)＝eq\f（BM