專題08圓與圓的位置關(guān)系（知識梳理專題過關(guān)）（原卷版）

專題08圓與圓的位置關(guān)系【知識梳理】1、圓與圓的位置關(guān)系：（1）圓與圓相交，有兩個公共點；（2）圓與圓相切（內(nèi)切或外切），有一個公共點；（3）圓與圓相離（內(nèi)含或外離），沒有公共點．2、圓與圓的位置關(guān)系的判定：（1）代數(shù)法：判斷兩圓的方程組成的方程組是否有解．有兩組不同的實數(shù)解時，兩圓相交；有一組實數(shù)解時，兩圓相切；方程組無解時，兩圓相離．（2）幾何法：設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為．當(dāng)時，兩圓相交；當(dāng)時，兩圓外切；當(dāng)時，兩圓外離；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含．3、兩圓公共弦長的求法有兩種：方法一：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求其長．方法二：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長．4、兩圓公切線的條數(shù)與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．（1）兩圓外離時，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；（2）兩圓外切時，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；（3）兩圓相交時，只有2條外公切線；（4）兩圓內(nèi)切時，只有1條外公切線；（5）兩圓內(nèi)含時，無公切線．5、圓系方程（1）過直線與圓的交點的圓系方程是（2）以為圓心的同心圓系方程是：；（3）與圓同心的圓系方程是；（4）過同一定點的圓系方程是．【專題過關(guān)】【考點目錄】考點1：圓與圓的位置關(guān)系考點2：兩圓的公共弦問題考點3：公切線問題考點4：圓系方程的應(yīng)用【典型例題】考點1：圓與圓的位置關(guān)系1．（2021·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城高二期中）已知兩圓分別為圓和圓，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．（2021·廣東·江門市第二高二期中）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．外切3．（2021·吉林油田高級高二期中）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切4．（2021·安徽滁州·高二期中）已知圓：，圓：，若圓與圓內(nèi)切，則實數(shù)a的值是（

）A． B．2 C．或2 D．1或5．（多選題）（2021·遼寧大連·高二期中）點在圓上，點在圓上，則（

）A．的最小值為3 B．的最大值為7C．兩個圓心所在的直線斜率為 D．兩個圓相交6．（2020·江西·宜春高二期中（文））已知圓C：，其中．(1)已知圓C與圓：外切，求m的值；(2)如果直線與C相交所得的弦長為，求m的值．7．（2021·遼寧·遼河油田第二高級高二期中）已知圓的圓心在x軸上，且過，兩點．(1)求圓的方程；(2)若圓與圓有公共點，求r的取值范圍．8．（2018·湖北·葛洲壩高二期中（理））如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點A（-1，0），B（1，2）．(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，且MN=AB，求直線l的方程；(2)圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12?若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．9．（2021·廣東番禺高二期中）已知圓C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圓C2:(x+1)2+(y+1)2=10.（1）證明圓C1與圓C2相交；（2）若圓C3經(jīng)過圓C1與圓C2的交點以及坐標(biāo)原點，求圓C3的方程.10．（2017·浙江·長興縣教育研究中心高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，，，動點滿足，的軌跡方程為____，的軌跡與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____．考點2：兩圓的公共弦問題11．（多選題）（2021·福建寧德·高二期中）（多選）下列命題正確的有（

）A．直線恒過定點B．已知圓與圓相交于兩點，則直線的方程為.C．圓與圓恰有三條公切線，則D．已知點分別為圓與直線上的動點，則的最小值為3.12．（2022·上海市控江高二期中）已知圓與相交于兩點，則公共弦的長是___________.13．（多選題）（2021·湖北十堰·高二期中）已知兩圓，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．兩圓外離 B．兩圓有3條公切線C．兩圓相交，且兩圓的公共弦長為 D．兩圓的公共弦方程為14．（多選題）（2021·湖北十堰·高二期中）圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為15．（多選題）（2021·山東·菏澤高二期中）圓和圓的交點為，，則（

）A．公共弦所在直線的方程為B．線段中垂線的方程為C．公共弦的長為D．兩圓圓心距16．（2022·全國·高二期中）已知圓和圓.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線的方程；(3)求公共弦的長度.17．（2021·山西·太原市第六十高二期中）已知圓M經(jīng)過點，，.(1)求圓M的一般方程；(2)求圓M與圓的公共弦長.18．（2021·黑龍江·牡丹江高二期中）已知圓(1)求證：相交；(2)求圓的公共弦所在的直線方程．19．（2021·湖北省廣水市實驗高級高二期中）已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運動．(1)求線段的中點的軌跡方程；(2)求曲線與的公共弦長．考點3：公切線問題20．（2021·安徽·池州市第一高二期中）已知圓，(1)判斷兩圓的位置關(guān)系，并求它們的公切線之長；(2)若動直線與圓交于，，且線段的長度為，求證：存在一個定圓，直線總與之相切.21．（2021·福建·廈門雙十高二期中）已知兩圓，，則兩圓的位置關(guān)系為___________，兩圓的公切線方程為___________.（用一般式表示）22．（2022·甘肅·天水市第一高二期中）已知兩圓方程分別為和．則兩圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條23．（2022·上海·格致高二期中）已知圓，圓，則同時與圓和圓相切的直線有（

）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條24．（2021·天津市嘉誠高二期中）兩圓，的公切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條25．（2021·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一高二期中（文））圓和圓的公切線的條數(shù)為______．26．（2021·湖南·高二期中）若圓與圓恰有2條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點4：圓系方程的應(yīng)用27．過圓與的交點，且圓心在直線上的圓的方程是_______．28．已知圓與圓相交于A、B兩點．（1）求公共弦AB所在直線方程；（2）求過