2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷【考試版】

PAGE1第十三章軸對稱素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷時間：90分鐘滿分120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．已知點P（a，3）和點Q（4，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個鐘如圖所示，其中時間最接近四點鐘的是（）A．B． C． D．4．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，連接AA′交對稱軸l于點M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則下列說法不正確的是（）A．三角形ABC與三角形A′B′C′的周長相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等5．如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點A的對應(yīng)點是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°6．如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AB，AC于點M，N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，同時點Q從點A出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AQ的長度是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm9．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，連接FH．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于點D，BC＝30，則AD＝．12．如圖，等邊三角形ABC的三個頂點都在坐標(biāo)軸上，A（﹣1，0），過點B作BD⊥AB，垂線BD交x軸于點D，則點D的坐標(biāo)為．13．如圖，DP所在直線是BC的垂直平分線，垂足是點P，DP與∠BAC的平分線相交于點D，若∠BAC＝86°，則∠BDC＝度．14．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，OP＝4，OA上有一點M，OB上有一點N，當(dāng)△MNP的周長取最小值時，△MNP的周長為．15．如圖，已知∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3，…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A5B5A6的周長是．三、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊AB的垂直平分線，交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出PC，PA，BC之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．17．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠B＝30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，AC的垂直平分線MN交BC于點N．（1）求△AEN的周長；（2）求證：BE＝EN＝NC．18．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）求△ABC的面積．（3）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．四、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足為點F．（1）求證：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周長．20．如圖，已知線段AC∥y軸，點B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點B、C關(guān)于y軸對稱，求證：AO⊥BO．21．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動．（1）當(dāng)點P的運動速度是1cm/s，點Q的運動速度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），則當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？五、解答題（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC＝70°，則∠MBC的度數(shù)是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．23．△ABC中，AB＝AC，點D為射線BC上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE．（