2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷【考試版】

PAGE1第十三章軸對(duì)稱素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷時(shí)間：90分鐘滿分120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．2．已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個(gè)鐘如圖所示，其中時(shí)間最接近四點(diǎn)鐘的是（）A．B． C． D．4．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AA′交對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形ABC與三角形A′B′C′的周長(zhǎng)相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等5．如圖所示，將∠A沿著B(niǎo)C折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°6．如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AB，AC于點(diǎn)M，N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，AQ的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm9．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，連接FH．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，BC＝30，則AD＝．12．如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，垂線BD交x軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．13．如圖，DP所在直線是BC的垂直平分線，垂足是點(diǎn)P，DP與∠BAC的平分線相交于點(diǎn)D，若∠BAC＝86°，則∠BDC＝度．14．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，OP＝4，OA上有一點(diǎn)M，OB上有一點(diǎn)N，當(dāng)△MNP的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，△MNP的周長(zhǎng)為．15．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3，…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A5B5A6的周長(zhǎng)是．三、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）寫(xiě)出PC，PA，BC之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．17．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠B＝30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N．（1）求△AEN的周長(zhǎng)；（2）求證：BE＝EN＝NC．18．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）求△ABC的面積．（3）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．四、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周長(zhǎng)．20．如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AO⊥BO．21．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？五、解答題（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC＝70°，則∠MBC的度數(shù)是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．①求BC的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值．23．△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．（