備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學總復習第一輪第八章立體幾何與空間向量課時規(guī)范練35

/課時規(guī)范練35《素養(yǎng)分級練》P316基礎鞏固組1.如圖所示,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是()A.直線ACB.直線ABC.直線CDD.直線BC答案:C解析:由題意知,D∈l,l?β,∴D∈β.又D∈AB,∴D∈平面ABC,即點D在平面ABC與平面β的交線上.又C∈平面ABC,C∈β,∴點C在平面ABC與平面β的交線上,∴平面ABC∩平面β=CD.故選C.2.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點,F,G分別是邊BC,CD上的點,且CFCB=CG①E,F,G,H四點共面②EF與GH異面③EF與GH的交點M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上④EF與GH的交點M一定在直線AC上A.①③ B.①④C.②③ D.②④答案:B解析:在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點,則EH∥BD,且EH=12BD,F,G分別是邊BC,CD上的點,且CFCB=CGCD=23,則FG∥BD,且FG=23BD,因此FG∥EH,點E,F,G,H四點共面,故①正確,②錯誤;FG∥EH,FG>EH,即四邊形EFGH是梯形,則EF與GH必相交,令交點為M,點M在EF上,而EF在平面ACB上,則點M在平面ACB上,同理點M在平面ACD上,則點M是平面ACB與平面ACD的公共點,而AC是平面ACB與平面ACD的交線,所以點M一定在直線AC3.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=60°,M,N分別是A1C1,CC1的中點,BC=CA=CC1,則BN與AM所成角的余弦值為()A.35 B.C.23 D.答案:A解析:取BB1的中點Q,AC的中點P,連接C1Q,PQ,C1P,則BN∥C1Q,AM∥C1P,∴∠QC1P為BN與AM所成角.由題可知直三棱柱ABC-A1B1C1為正棱柱,設BC=2,則AM=BN=5,PQ=2,在△PQC1中,可得cos∠PC1Q=5+5-42×5×5=34.(多選)(2023·江蘇南京一中高三檢測)在四面體ABCD中,M,N,P,Q,E分別為AB,BC,CD,AD,AC的中點,則下列說法正確的是()A.M,N,P,Q四點共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為梯形答案:ABC解析:對于A,易知MQ∥BD,NP∥BD,則MQ∥NP,所以M,N,P,Q四點共面,故A正確;對于B,根據(jù)等角定理,得∠QME=∠CBD,故B正確;對于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠QEM=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C正確;對于D,易知MQ∥BD,MQ=12BD,NP∥BD,NP=12BD,所以MQ∥NP,MQ=NP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形,故D不正確.5.三條不同的直線a,b,c,若a∥b,c與a,b都相交,則a,b,c三條直線能確定的平面的個數(shù)是.

答案:1解析:由直線a∥b,可得直線a,b可以唯一確定一個平面,設該平面為α.設a∩c=A,b∩c=B,可得A∈α,B∈α.因為A∈c,B∈c,所以c?α.所以a,b,c三條直線能確定的平面的個數(shù)是1.綜合提升組6.若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA與O'A'的方向相同,則OB與O'B'()A.一定平行且方向相同 B.一定平行且方向相反C.一定不平行 D.不一定平行答案:D解析:如圖,若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA與O'A'的方向相同,則OB與O'B'不一定平行.7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,DD1中點為Q,則過A,Q,B1三點的截面面積為.

答案:9解析:如圖所示,取C1D1的中點P,連接PQ,PB1,AB1,AQ和DC1.∵P,Q分別是C1D1,DD1的中點,∴PQ∥C1D,且PQ=12C1D.∵AB1∥C1D,∴PQ∥AB1,PQ=12AB1.∴四邊形AB1PQ是過A,Q,B1三點的截面,且四邊形AB1PQ是梯形.∵AB=1,∴AB1=12+12=2,PQ=22,AQ=PB1=12+(12)

2=5創(chuàng)新應用組8.(2023·河南安陽高三開學考試)一封閉的正方體容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分別是AB,BC和C1D1的中點,由于某種原因,P,Q,R處各有一個小洞,當此容器內存水的表面恰好經(jīng)過這三個小洞時,容器中水的上表面形狀是()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形答案:D解析:如圖,設過P,Q,R三點的平面為平面α.分別取A1D1,A1A,CC1的中點F,E,M,連接RF,FE,EP,PQ,