勾股定理導(dǎo)學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第3頁共4頁 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第4頁共4頁八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第1頁共2頁 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第2頁共2頁韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材◆導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：18.1勾股定理第一課時(shí)學(xué)案課型：新課主備人：張邦國(guó)審核人：張邦國(guó)班級(jí)：姓名：使用時(shí)間：一、課前復(fù)習(xí)1、與成反比，且當(dāng)＝6時(shí)，，這個(gè)函數(shù)解析式為.2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn).3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－，5）、（，－3）及點(diǎn)（10，），則＝，＝，＝.ABOx4、若是反比列函數(shù)，則=_______ABOx5、如上右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于B點(diǎn)，若S△AOB＝3，則的值為（）A、6 B、3 C、 D、不能確定二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系2、學(xué)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理以及利用拼圖驗(yàn)證勾股定理三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)一探索直角三角形三邊關(guān)系觀察下圖，回答下列問題：想一想：1、正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系？等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？觀察下圖，完成表格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度1）猜想：等腰直角三角形的三邊有這樣的結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方想一想：對(duì)于任意直角三角形也有類似的結(jié)論嗎？觀察圖1和圖2，完成下列表格圖1圖1第15題圖FCDFEB圖2通過活動(dòng)一的幾個(gè)例子，我們猜想：命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么活動(dòng)二驗(yàn)證命題1（趙爽證法——課本65頁）簡(jiǎn)要證明過程：簡(jiǎn)要證明過程：想一想：你還有其它證明方法嗎？活動(dòng)三總結(jié)歸納1、歸納：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（此定理稱為勾股定理）幾何語言描述為：如圖∵∴3、勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形的兩邊可求出未知的第三邊。4、讀一讀：我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國(guó)家之一！根據(jù)西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中的記載，周公問商高：天沒有臺(tái)階可以攀登上去，地又不能用尺子去度量，請(qǐng)問怎么知道它們的高低長(zhǎng)短呢？（周公和商高是公元前十一世紀(jì)的人）。商高答：數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的。圓從方得來，方又從矩得來，矩乃從數(shù)學(xué)計(jì)算中得來的?！肮收劬兀詾楣磸V三，股修四，經(jīng)隅五”即“勾三，股四，弦五”，所以此定理稱為勾股定理，也稱為商高定理。在西方，希臘人稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理或“百牛定理”法國(guó)人、比利時(shí)人稱這個(gè)定理為“驢橋定理”四、當(dāng)堂檢測(cè)300x300x10X=2、右圖中正方形A的面積是__________(225,400分別是兩個(gè)小正方形的面積)3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求第三邊c的長(zhǎng)度。4、試試看，小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出旗桿的高嗎？五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲六、作業(yè)1、作業(yè)本：課本69頁第1題、70頁第2題。2、預(yù)習(xí)課本66～67頁探究1、探究2.韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材◆導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：18.2勾股定理的逆定理第一課時(shí)課型：新課主備人：張邦國(guó)審核人：張邦國(guó)班級(jí)：姓名：使用時(shí)間：課前小測(cè)1、直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3㎝，5㎝，則第三邊長(zhǎng)為。2、等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為。3、等邊三角形一邊上的高為，則這個(gè)等邊三角形的面積為。4、已知直角三角形的兩直角邊為6和8，則其斜邊上的高為。二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握勾股定理的逆定理及其證明。2、會(huì)利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)（閱讀課本73～74）活動(dòng)一根據(jù)三角形三邊判斷三角形的形狀三角形三邊分別為三邊存在的關(guān)系三角形形狀34532+42=52直角三角形512132.566.547.58.5abca2+b2=c2根據(jù)表格，我們猜想：命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何語言描述為：∵∴∴活動(dòng)二定理的證明(課本74頁探究)CABbac如右圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2CABbac活動(dòng)三例題學(xué)習(xí)（課本74頁例1）1、通過例題學(xué)習(xí)，你如何判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形？2、模仿例1，完成下列題目判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（2）a=5，b=13，c=12（3）a=4，b=5，c=6（4）a:b:c=3:4:53、在課本上完成課本75頁練習(xí)第1題。4、什么是勾股數(shù)？請(qǐng)寫出兩組勾股數(shù)。。5、在課本上完成課本76頁第4題，課本77頁第6題。四、當(dāng)堂檢測(cè)1、下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15CABbacC、a=，b=，c=DCABbac2、．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。3、提高題：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么？六、作業(yè)韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材◆導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：18.2勾股定理的逆定理第二課時(shí)課型：新課主備人：張邦國(guó)審核人：張邦國(guó)班級(jí)：姓名：使用時(shí)間：一、課前小測(cè)下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5D、a=11，b=12，c=15二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解什么是原命題與逆命題、逆定理，能說出一個(gè)命題的逆命題.2、會(huì)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假.3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：寫一個(gè)命題的逆命題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷一個(gè)命題的真假,靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)三閱讀課本73～74頁，完成下列問題：?jiǎn)栴}1：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？有什么特點(diǎn)？。像命題1與命題2這樣的兩個(gè)命題叫做，如果把其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)叫做它的。問題2：給出一個(gè)命題，你如何寫出它的逆命題？如何判斷其真假？。練習(xí)：完成課本75頁練習(xí)第2題（如果不成立舉出反例），并寫在下面：（1）逆命題：；是否成立：。（2）逆命題：；是否成立：。（3）逆命題：；是否成立：。（4）逆命題：；是否成立：。四、練一練1、定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆定理是______________________2、寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.五、自學(xué)例題，課本75頁例2（1）小結(jié)：已知三角形三邊求角，可以利用。（2）練習(xí)：在課本上完成課本75頁練習(xí)第3題2、補(bǔ)充例題一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：要判斷三角形的形狀，可先求出三角形的三邊，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷。解：補(bǔ)充例題ABABC當(dāng)堂檢測(cè)1、若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。2、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a－3)2+(b－4)2+c2+25=10c，求△ABC的面積。七、小結(jié)：你這節(jié)課的收獲韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材◆