（完整版）(人教版)初一數(shù)學(xué)下冊不等式測試題及答案培優(yōu)試卷

一、選擇題1．如果關(guān)于的不等式組僅有四個整數(shù)解：-1，0，1，2，那么適合這個為等式組的整數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)對最多共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．9個2．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在數(shù)軸上，已知點，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)落在()A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．?dāng)?shù)軸的任意位置4．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．175．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，，那么適合這個不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對共有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．不等式組只有4個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．對于任意實數(shù)m，n，我們把這兩個中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．二、填空題11．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗．某超市準(zhǔn)備了515個豆沙粽，525個火腿粽和若干個臘肉棕，將這些粽子分成了A,B,C三類禮品盒進(jìn)行包裝．A類禮品盒里有4個豆沙粽，4個火腿粽和6個臘肉粽；B類禮品盒里有3個豆沙粽，5個火腿粽和6個臘肉粽；C類禮品盒里有6個豆沙粽，4個火腿粽和4個臘肉粽．已知A,B,C三類禮品盒的數(shù)量都為正整數(shù)，并且A類禮品盒少于44盒，B類禮品盒少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個數(shù)為m，則m=_______________12．對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．如：，．如果，則___________．13．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________．14．當(dāng)常數(shù)____時，式子的最小值是．15．若不等式組無解，則的取值范圍是_________．16．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．17．定義運(yùn)算，下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號）．18．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是______________19．已知點P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是____.20．已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則的取值范圍是______．三、解答題21．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場讓利促銷活動期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？22．對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的坐標(biāo)分別為，，，且，滿足方程為二元一次方程．（1）求，的坐標(biāo)．（2）若點為軸正半軸上的一個動點．①如圖1，當(dāng)時，與的平分線交于點，求的度數(shù)；②如圖2，連接，交軸于點．若成立．設(shè)動點的坐標(biāo)為，求的取值范圍．25．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內(nèi)垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標(biāo)為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點，則點N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點，求m的取值范圍．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點運(yùn)動；動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點運(yùn)動．若兩點同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點時，運(yùn)動停止．（Ⅰ）直接寫出三個點的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點運(yùn)動的時間為秒，用含的式子表示運(yùn)動過程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時，求運(yùn)動的時間的范圍．28．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？29．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為解得．因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請直接寫出答案．30．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】先求出不等式組的解集，得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)m、n的值，即可得出答案．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整數(shù)值是-3，-2，的整數(shù)值是6，7，8，即適合這個不等式組的整數(shù)m，n組成的有序數(shù)對(m，n)共有6個，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值．2．B解析：B【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數(shù)，的最小值是5．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊．【詳解】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊,點A的右邊．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．4．B解析：B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可；【詳解】解：．，當(dāng)時，，所以選項不符合題意；．當(dāng)，，，所以選項不符合題意；．，則，，所以選項符合題意；．，，則，所以選項不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】解不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有1，2即可確定，的范圍，即可確定，的整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解僅有1、2，，，解得：，，整數(shù)有1；2；3，整數(shù)有；，整數(shù)、組成的有序數(shù)對有；；；；；，共6個，故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定，的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負(fù)數(shù)，且可得a=2b，把a(bǔ)=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關(guān)系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤．8．D解析：D【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組解出x的取值范圍，順推出4個整數(shù)解，即可確定a的取值范圍．【詳解】根據(jù)不等式解得已知不等式組有解，即有4個整數(shù)解，分別是：5，6，7，8所以a應(yīng)該滿足解得．故選A．【點睛】這道題考察的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)．根據(jù)解集情況找到參數(shù)的情況是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，∵，即無解，∴，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．640【分析】設(shè)A類包裝有x盒，B類包裝有y盒，C類包裝有z盒，根據(jù)題意列出x、y、z的三元一次方程組，再由x、y的取值范圍列出不等式組求得m的整數(shù)值范圍，進(jìn)而代入驗算，可得m的值.【詳解】解析：640【分析】設(shè)A類包裝有x盒，B類包裝有y盒，C類包裝有z盒，根據(jù)題意列出x、y、z的三元一次方程組，再由x、y的取值范圍列出不等式組求得m的整數(shù)值范圍，進(jìn)而代入驗算，可得m的值.【詳解】解：設(shè)A類包裝有x個，B類包裝有y個，C類包裝有z個，根據(jù)題意得.由①-②，得④，由①×3-③×2，得⑤，則，則，由得，解得.根據(jù)題意可知，x，y，z，m都是正整數(shù),且根據(jù)③可知m為偶數(shù),經(jīng)代入驗算可知，只有當(dāng)時，滿足題意.故答案為：640．【點睛】本題主要考查了列三元一次方程組解應(yīng)用題，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，難度較大.12．0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實數(shù)解析：0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實數(shù)，，，為非負(fù)整數(shù)，或或，解得或或，故答案為：0或或．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解的定義是解題關(guān)鍵．13．【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒有解析：【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒有整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組無整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關(guān)鍵．14．2或-8【分析】分類討論當(dāng)時和當(dāng)時，再具體分類，最后去絕對值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時，①當(dāng)時，原式．則；②當(dāng)時，原式；③當(dāng)時，原式，則．∵原式的最解析：2或-8【分析】分類討論當(dāng)時和當(dāng)時，再具體分類，最后去絕對值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時，①當(dāng)時，原式．則；②當(dāng)時，原式；③當(dāng)時，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時，①當(dāng)時，原式．則；②當(dāng)時，原式；③當(dāng)時，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．【點睛】本題考查解不等式及去絕對值，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后令它們的交集為空集即可得到解答．【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2∴要使不等式組無解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案為解析：【分析】把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后令它們的交集為空集即可得到解答．【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2∴要使不等式組無解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案為a≥2．【點睛】本題考查不等式組的解集，準(zhǔn)確求解不等式組中每個不等式的解是解題關(guān)鍵．16．k≥1【詳解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.解析：k≥1【詳解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.17．（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運(yùn)算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．18．【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為解析：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為【點睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵19．6【解析】【分析】先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出符合條件的y的值．【詳解】∵點P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵解析：6【解析】【分析】先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出符合條件的y的值．【詳解】∵點P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，當(dāng)x=-1時，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；當(dāng)x=-2時，y≤2，即y=1或2；綜上所述，點P為：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6個點，故答案為6.【點睛】本題考查了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求特殊值．20．【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為．解析：【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題21．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可購買15盒乙品牌粽子．【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，根據(jù)題意，得：，解得，答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．打折后，甲品牌粽子每盒：（元，乙品牌粽子每盒：（元，根據(jù)題意，得：，解得．的最大整數(shù)解為．答：最多可購買15盒乙品牌粽子．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點對應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點對應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于1的點對應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點的距離之和等于8的點對應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點的距離為6，∴滿足方程的x對應(yīng)的點在4的右邊或-2的左邊．若x對應(yīng)的點在4的右邊，可得x=5；若x對應(yīng)的點在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當(dāng)x≥4時，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當(dāng)-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當(dāng)x≤-2時，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點睛】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對材料進(jìn)行分析來解答題目．24．（1）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）①45°；②【分析】（1）根據(jù)可得，，，，即可求得a、c的值，坐標(biāo)可求；2）①作PH∥AD，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據(jù)點的坐標(biāo)特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，，，，解得，，，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）①如圖1，作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵與的平分線交于點，∴，，∴，∵，，∴，，∴；②連接，交軸于，∵，∴，即，∵，，，∴，過作軸的平行線，作、垂直，交于點、，，，由題意得，，解得，，∵點為軸正半軸上的一個動點，∴．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計算，一元一次不等式，掌握平行線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)題意分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先求得線段中點C坐標(biāo)，再根據(jù)題意分析，即可得到答案；（3）過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，根據(jù)三角形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角坐標(biāo)系和等腰直角三角形性質(zhì)，得，，從而得到答案；（4）根據(jù)題意，得線段中點坐標(biāo)；再結(jié)合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點C坐標(biāo)為：，即∵點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2∴當(dāng)或，即當(dāng)或時，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，∵點A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點坐標(biāo)為根據(jù)題意，得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴或．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、一元一次不等式、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．27．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，三角形的面積為；當(dāng)時，三角形的面積為；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的長，再根據(jù)的長即可得；（Ⅱ）先分別求出點運(yùn)動到點所需時間、點運(yùn)動到點所需時間，從而可得，再分和兩種情況，分別利用三角形的面積公式、梯形的面積公式即可得；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，分和兩種情況，分別建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（Ⅰ）軸，，，軸，，；（Ⅱ）∵點運(yùn)動的路徑長為，所用時間為7秒；點運(yùn)動的路徑長為，所用時間為秒，∴根據(jù)其中一點到達(dá)終點時運(yùn)動停止可知，運(yùn)動時間的取值范圍為，點運(yùn)動到點所用時間為4秒，點運(yùn)動到點所用時間為，因此，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)時，，則三角形的面積為；②當(dāng)時，如圖，過點作，交延長線于點，，，則三角形的面積為，，，綜上，當(dāng)時，三角形的面積為；當(dāng)時，三角形的面積為；（Ⅲ）①當(dāng)時，則，解得，則此時的取值范圍為；②當(dāng)時，則，解得，則此時的取值范圍為，綜上，當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時，或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積公式、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，較難的是題（Ⅱ），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．28．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=1