柴油機(jī)數(shù)學(xué)模型求解的邊界條件

柴油機(jī)數(shù)學(xué)模型求解的邊界條件

在文獻(xiàn)中，作者建立了一個(gè)非減壓直噴式發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部工作過(guò)程數(shù)學(xué)模型，以獲得氣體溫度t對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的損傷的微分方程。dTdφ=1m?Cv(dQBdφ+dmSdφ?hS?dmedφ?he?dQwdφ?pdVdφ?udmdφ?m?u?αφ?dαφdφ)(1)dΤdφ=1m?Cv(dQBdφ+dmSdφ?hS-dmedφ?he-dQwdφ-pdVdφ-udmdφ-m?u?αφ?dαφdφ)(1)它是描述柴油機(jī)缸內(nèi)工作過(guò)程的最基本微分方程。本文在此基礎(chǔ)上提出了微分方程求解的邊界條件,并運(yùn)用先進(jìn)的仿真軟件進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1方程方程解的邊界條件1.1軸系工作容積隨軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律柴油機(jī)的壓縮比ε、氣缸直徑D、行程S、余隙容積Vc及連桿曲柄比λ等基本參數(shù)確定后,瞬時(shí)氣缸工作容積隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律為式中,為氣缸工作容積;h為曲軸轉(zhuǎn)角,單位為度,從曲柄在上死點(diǎn)h=0算起。1.2流動(dòng)力計(jì)算流入氣缸和流出氣缸的質(zhì)量隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化率和按瞬時(shí)質(zhì)量流量計(jì)算,其公式為式中為流入氣缸或流出氣缸的質(zhì)量流量;k為發(fā)動(dòng)機(jī)角速度,k=6n(n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速);＿為流量系數(shù);A為幾何流動(dòng)截面積;p1為節(jié)流位置前氣體的壓力;d1為節(jié)流位置前氣體的密度;j為流動(dòng)函數(shù)。1.3t澆注面積式中Tg為瞬時(shí)平均換熱系數(shù);Fi為換熱面積;T為氣缸內(nèi)工質(zhì)瞬時(shí)溫度;Twi為壁面的平均溫度,i=1,2,3分別指氣缸蓋、活塞和氣缸套。1.4擴(kuò)散燃燒放熱峰值有研究表明:6105Q-1型柴油機(jī)整個(gè)燃燒過(guò)程的放熱規(guī)律曲線只有一個(gè)放熱峰值,該峰值為預(yù)混合燃燒的放熱峰值,擴(kuò)散燃燒放熱峰值不明顯。根據(jù)這一特點(diǎn),作者采用了Vibe燃燒放熱規(guī)律來(lái)模擬6105Q-1柴油機(jī)燃燒放熱規(guī)律,即式中為放熱率;Hu為燃料的低熱值;mB0為每缸每循環(huán)供油量;;h,hvB,hvE分別為瞬時(shí)曲軸轉(zhuǎn)角、燃燒始點(diǎn)角和燃燒終點(diǎn)角;hz為燃燒持續(xù)角;m為燃燒品質(zhì)指數(shù)。1.5工業(yè)和質(zhì)量分析工質(zhì)的成分可用廣義過(guò)量系數(shù)Th來(lái)表示定義為式中mL為氣缸內(nèi)實(shí)際空氣量;mB為缸內(nèi)瞬時(shí)燃料質(zhì)量;l0=14.3kg空氣/kg柴油。2壓縮初始點(diǎn)的確定對(duì)缸內(nèi)的熱力過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算,主要是確定熱力過(guò)程各階段工質(zhì)狀態(tài)變化的規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換的情況。在氣缸內(nèi),微分方程組的求解是分階段進(jìn)行的。通常選擇實(shí)際壓縮始點(diǎn),即進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)刻作為計(jì)算始點(diǎn),一直逐步計(jì)算到下一個(gè)循環(huán)的進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)刻為止。整個(gè)循環(huán)可以分為壓縮期、燃燒期、膨脹期、純排氣、氣門重疊以及純進(jìn)氣六個(gè)階段。前三個(gè)階段進(jìn)、排氣門均處于關(guān)閉狀態(tài),可統(tǒng)稱為高壓階段;后三個(gè)階段則為換氣期,稱為低壓階段。在不同的階段,其過(guò)程中的狀態(tài)變化有不同的規(guī)律,能量守恒方程式和質(zhì)量守恒方程式有不同的簡(jiǎn)化表達(dá)式s。3發(fā)動(dòng)機(jī)電控系統(tǒng)oel柴油機(jī)工作過(guò)程的模型復(fù)雜,為了提高模型的通用性與易于在線修改,作者運(yùn)用程序設(shè)計(jì)模塊化原理,把整個(gè)模型按實(shí)現(xiàn)功能分成若干子系統(tǒng),創(chuàng)建子模型。其優(yōu)越性在于:減少模型窗口中模塊的個(gè)數(shù);把功能有關(guān)的模塊編入同一組;建立分層結(jié)構(gòu)的框圖。柴油機(jī)工作過(guò)程整個(gè)模型DieselModel(圖1)按照工作特點(diǎn)分為CompressionModel,CombustionModel,ExpandModel,ExhaustModel,OverlapModel,IntakeModel等六個(gè)子模型。每個(gè)子模型由曲軸轉(zhuǎn)角計(jì)算模塊CACalculation和階段子模型(如CombustionSubsystem)兩大子模型構(gòu)成。階段子模型是根據(jù)柴油機(jī)工作過(guò)程數(shù)學(xué)模型而設(shè)計(jì)。階段子模型又包括許多通用模塊,如:計(jì)算瞬時(shí)氣缸工作容積Vc、容積微分dVc模塊,傳熱率HeatExchangeModel,等容比熱CvModel,輸出轉(zhuǎn)換模塊OutputModel等。模型在模塊化基礎(chǔ)上,運(yùn)用子系統(tǒng)封裝技術(shù)(Masking),把柴油機(jī)基本參數(shù)(如:發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)n,壓縮比ε,氣缸直徑D,沖程S,連桿曲柄比λ等)封裝起來(lái),便于模型在線修改、調(diào)整和優(yōu)化處理,可視化程度非常高。4仿真值與實(shí)驗(yàn)值的比較根據(jù)上一節(jié)建立的仿真模型進(jìn)行仿真時(shí),選擇進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)刻作為計(jì)算始點(diǎn),一直計(jì)算到下一循環(huán)的進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)刻,然后判斷進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)刻的計(jì)算值與初估值是否一致,如果首尾偏差大,則改進(jìn)循環(huán)過(guò)程的有關(guān)參數(shù)。一般計(jì)算一到兩次即可收斂。圖2是仿真值與實(shí)驗(yàn)值的比較。從圖上可以看出,二者基本吻合,論證了該模型的正確性和運(yùn)用Simulink進(jìn)行