2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題

濟南市2023年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A B.C. D.8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.定義：在平面直角坐標系中，對于點，當(dāng)點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：=__________．12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是_________．13.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以是_________（寫出一個即可）．14.如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．16.如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則的長等于__________．

三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22.如圖，，為的直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，，點是的中點，弦，相交于點．（1）求度數(shù)；（2）若，求直徑的長．23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?（2）學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?24.綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．25.在平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．（1）如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達式和點的坐標；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點落在拋物