矩形的性質(zhì)與判定1

1.2矩形的性質(zhì)與判定（1）情境引入問題：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請同學(xué)們注意觀察思考：

（1）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形改變的是什么？（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形問題1：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形探究矩形的性質(zhì)1注意：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。問題2（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個(gè)角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；（2）根據(jù)測量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？探究矩形的性質(zhì)21、矩形的四個(gè)角都是直角。2、矩形的對角線相等層層遞進(jìn)，推理論證定理:矩形的四個(gè)角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補(bǔ)可使問題得證.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=900,（四邊形ABCD是平行四邊形.）∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求證:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.矩形的性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角。駛向勝利的彼岸矩形的性質(zhì)2:矩形的兩條對角線相等.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.層層遞進(jìn)，推理論證駛向勝利的彼岸議一議:設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,探究矩形的性質(zhì)3矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧思考∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD練一練1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）A.對角相等

B.對邊相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分學(xué)以致用合作交流，解決問題駛向勝利的彼岸已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=隨堂練習(xí)1、已經(jīng)，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于O，AB＝6，OA＝4，求BD與AD的長。ABCDO已知:如圖,中,AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,Q是AB中點(diǎn).(1).求證:AP⊥PB;(2).如果AB=8cm,求PQ的長ABCDPQABCD隨堂練習(xí)問題1：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?乘勝追擊，完善性質(zhì)結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。DBCA歸納概括矩形的性質(zhì)：1、從邊來說，矩形的對邊平行且相等；2、從角來說，矩形的四個(gè)角都是直角；3、從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；4、從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。歸納小結(jié)請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？1、已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，AB＝6，求DE的長2、矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，求證：∠

EBC=