第3章 積分及應用3-1不定積分及公式_第1頁
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文檔簡介

3.1不定積分及公式目錄微積分簡介不定積分的性質原函數與不定積分積分基本公式【知識目標】

理解概念：原函數、不定積分的概念和性質

掌握題型：用直接積分法計算不定積分【能力目標】

理解積分思想，提高創(chuàng)新思維能力；理解漸變過程，提高分析和推理能力；理解原函數與不定積分概念，熟悉逆向思維原理與技巧。教學目標微積分是微分學與積分學的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生和發(fā)展經歷了漫長的過程。公元前三世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287~前212）在解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得體積的問題中就隱含著近代積分的思想。文藝復興時期和十七世紀前期，由于科學技術的發(fā)展，涌現(xiàn)了一系列新的數學問題，例如：求切線斜率、求瞬時速度、求不規(guī)則圖形的面積、求曲線長等等，許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論，為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻；十七世紀下半葉，英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。至此，微積分成為了一門獨立的學科。一、微積分簡介引例分析像這種已知曲線的切線斜率，求曲線方程的問題，涉及到以下原函數的概念。二、原函數與不定積分1、原函數的概念注：并非所有函數都存在原函數，只有連續(xù)的函數才有原函數。

原函數存在定理：原函數族定理：1、原函數的概念2、不定積分的概念

3、不定積分的幾何意義性質1性質2結論求不定積分與求導數（或微分）（基本上）互為逆運算。三、不定積分的性質不定積分的性質性質3性質4由于求不定積分是求導數（或微分）的逆運算，所以由基本導數公式可得基本積分公式：四、積分基本公式直接積分法（積分方法一）：利用基本的積分公式和不定積分的性質，可以直接計算一些較簡單的不定積分，這種方法一般稱為直接積分法。例例說明：一般地，利用不定積分性質求有限個函數代數和的積分時，每一個積分的結果都含有一個任意常數，但由于任意常數之和仍為任意常數，所以結果中只寫一個任意常數即可。結論：直接積分法除了可以直接代入積分基本公式和積分性質進行積分外，對于不能直接利用性質、基本積分公式積分的函數，有時候可以先將被積函數經過分解

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