突破二彈簧模型

突破二、彈簧模型靜力學(xué)中的彈簧模型靜力學(xué)中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用下處于平衡狀態(tài)的問題，涉及的知識(shí)主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下?！纠}】如圖所示，粗糙的水平地面上放著一個(gè)質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體，斜面部分光滑，底面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕質(zhì)彈簧一端與固定在斜面上的輕質(zhì)擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k。斜面體在水平向右的恒力F作用下，和小球一起以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過程小球沒離開斜面）。重力加速度為g，以下說法正確的是（）A．水平恒力大小為（M＋m）a B．地面對(duì)斜面體的摩擦力為μ（M＋m）gC．彈簧的形變量為 D．斜面對(duì)小球的支持力為mgcosθ＋masinθ【答案】B【詳解】AB．將小球和斜面看成整體進(jìn)行受力分析可知又故水平恒力大小為地面對(duì)斜面體的摩擦力為A錯(cuò)誤，B正確；CD．對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知解得根據(jù)胡克定律可知彈簧的形變量為CD錯(cuò)誤。故選B?！究偨Y(jié)歸納】(1)彈簧的最大形變量對(duì)應(yīng)彈簧彈力的最大值。(2)當(dāng)木塊剛好不上滑時(shí)所受靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧彈力最大?！痉诸愑?xùn)練】類型1形變情況已知的彈簧模型1．木塊A、B重力分別為50N和60N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25，夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)用F＝2N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示，則F作用后木塊A、B所受摩擦力的大小分別為(彈簧始終在彈性限度內(nèi))（）A．8N,10N B．8N,15NC．10N,8N D．10N,15N【答案】A【詳解】由題意可知，木塊A和木塊B受到的最大靜摩擦力分別為彈簧對(duì)木塊A、B的彈力為系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)，對(duì)木塊A受力分析,在X軸方向有木塊A所受摩擦力方向水平向右,故CD不符合題意；系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)，又對(duì)木塊B受力分析,在X軸方向有木塊B所受摩擦力方向水平向左,故BCD不符合題意，A正確。故選A。類型2形變情況未知的彈簧模型如圖所示，原長(zhǎng)分別為和、勁度系數(shù)分別為和的輕質(zhì)彈簧豎直的懸掛在天花板下，兩彈簧之間有一質(zhì)量為的物體，最下端懸掛著質(zhì)量為的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一個(gè)平板把下面的物體豎直地緩緩向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，這時(shí)平板受到下面的物體的壓力大小是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，用平板托起穩(wěn)定后，上面的彈簧處于拉伸狀態(tài)，下面的彈簧處于壓縮狀態(tài)，并且兩彈簧的形變量相同，則有，聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律得，平板受到下面的物體的壓力大小是。故選B。動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的彈力往往是變力，物體的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等。)【例題】如圖所示，一水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端與放在水平地面上的物體A相連，物體B靠在A的右側(cè)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)用力F壓物體B使彈簧緩慢壓縮了后撤去力F。已知彈簧的勁度系數(shù)，A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為，地面與A、B兩物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)。下列說法中正確的是（）A．F撤去瞬間，A的加速度為B．F撤去瞬間，A對(duì)B的作用力大小為5NC．FD．F撤去后，B向右運(yùn)動(dòng)了3cm時(shí)的速度最大【答案】B【詳解】A．撤去F的瞬間，彈簧彈力不會(huì)發(fā)生突變，根據(jù)牛頓第二定律得A的加速度為解得故A錯(cuò)誤；B．F撤去瞬間對(duì)物體B由牛頓第二定律得解得A對(duì)B的作用力大小為故B正確；C．F撤去后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB分離，即B向右運(yùn)動(dòng)了7.5cm，故C錯(cuò)誤；D．F撤去后，當(dāng)B的加速度為零時(shí)速度最大，即解得F撤去后，B向右運(yùn)動(dòng)的距離為故D錯(cuò)誤。故選B?！究偨Y(jié)歸納】(1)木板B與砝碼A脫離瞬間彈簧不一定處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。(2)物體間脫離的標(biāo)志是相互作用力為零，此時(shí)兩物體的加速度、速度均相同?！痉诸愑?xùn)練】類型1與彈簧相連的物體間作用力變化分析1．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)。在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小B．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大C．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【答案】D【詳解】由于在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大。故選D。類型2與彈簧相連的物體速度與加速度變化分析2．如圖所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長(zhǎng)時(shí)恰好到達(dá)O點(diǎn)，將質(zhì)量為m（視為質(zhì)點(diǎn)）的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運(yùn)動(dòng)。若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是（）A．從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小B．從A到O速度不斷增大，從O到B速度不斷減小C．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度先減小后增大D．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大【答案】A【詳解】AB．從A到O物塊受合力先減小后反向增加，所以速度先加速后減速，從O到B受到的合外力始終朝左，所以速度不斷減小。故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．從A到O加速度先減小后增加，從O到B加速度一直增加，故選項(xiàng)CD錯(cuò)誤，故選A。與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問題和彈簧彈力做功問題，因彈力為變力，一般不直接用功的定義式確定其功的大小，因此，常應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律來間接求解彈力做功或彈性勢(shì)能。【例題】如圖所示，光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)Q的質(zhì)量為m，P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的3倍。Q與水平輕彈簧相連，開始Q靜止，P以一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)（）A．Q的動(dòng)能為P動(dòng)能的B．P的速度為C．P、Q的動(dòng)能之和為D．彈簧具有的彈性勢(shì)能等于【答案】C【詳解】B．P、Q系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈性勢(shì)最大。由動(dòng)量守恒定律得解得故B錯(cuò)誤；A．彈性勢(shì)能最大時(shí)，Q的動(dòng)能為P的動(dòng)能為則Q的動(dòng)能為P動(dòng)能的故A錯(cuò)誤；C．P、Q的動(dòng)能之和為故C正確；D．彈簧具有的彈性勢(shì)能故D錯(cuò)誤。故選C?！究偨Y(jié)歸納】(1)兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。(2)因碰撞時(shí)間極短，碰撞瞬間物體并沒有發(fā)生明顯位移，即與物體相連的彈簧形變量沒有發(fā)生變化，故系統(tǒng)碰撞損失的動(dòng)能并沒有轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能?！痉诸愑?xùn)練】類型1功能關(guān)系中的彈簧模型1．如圖所示，半徑m的光滑圓環(huán)沿豎直方向固定放置，為圓心，A為圓環(huán)最高點(diǎn)。輕彈簧勁度系數(shù)，一端固定在A點(diǎn)，另一端與穿在圓環(huán)上的小球連接。彈簧原長(zhǎng)時(shí)，小球位于點(diǎn)，彈簧與豎直直徑成53°角。靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，其速度達(dá)到最大，速度值為，此時(shí)彈簧與豎直直徑成37°角。重力加速度，，，計(jì)算結(jié)果均取一位小數(shù)，下列說法正確的是（） B．小球由至C．小球由至 D．小球由至【答案】B【詳解】A．由題意可知小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)所受合外力為零，如圖所示，根據(jù)胡克定律可知此時(shí)彈簧彈力大小為根據(jù)力的矢量三角形與幾何三角形相似可知解得小球的質(zhì)量為故A錯(cuò)誤；B．小球由至，其重力勢(shì)能的減少量為故B正確；CD．小球由B至C，設(shè)除重力之外的力對(duì)小球做功的代數(shù)和為W，根據(jù)動(dòng)能定理有解得根據(jù)功能關(guān)系可知小球機(jī)械能減少了3.4J，故CD錯(cuò)誤。故選B。類型2動(dòng)量關(guān)系中的彈簧模型2．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在一起豎直放置在水平地面上，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。在A的正上方h高處有一質(zhì)量也為m的小球C?，F(xiàn)將小球C由靜止釋放，C與A發(fā)生碰撞后立刻粘在一起，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．C與A碰撞后A最大速度的大小為B．C與A碰撞過程中，A、C組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為C．C與A碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能為D．要使碰后物體B被拉離地面，h至少為【答案】D【詳解】A．C與A碰撞前瞬間，根據(jù)自由落體的規(guī)律有C與A碰撞，動(dòng)量守恒，有解得之后，由于AC的總重力大于彈簧的彈力，AC將向下加速，所以A的最大速度將大于，A錯(cuò)誤；B．損失的機(jī)械能為B錯(cuò)誤；C．C與A碰撞后，AC速度減小到零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒得E0為初始的彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；D．AC碰后至反彈到最高點(diǎn)，要使碰后物體B被拉離地面，彈簧拉力至少為B的重力，即彈簧形變與碰前的一樣，但是彈簧處于拉伸狀態(tài)，AC的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，有碰前，對(duì)A有解得D正確。故選D。一、單選題1．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平天花板上，另一端與一小球相連，再對(duì)小球施加一個(gè)拉力F使小球處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)保持拉力F大小不變，方向沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平，此過程中彈簧的長(zhǎng)度將（彈簧始終處在彈性限度內(nèi)）（）A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．減小 D．增大【答案】D【詳解】根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，如圖所示保持拉力F大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平過程中，由矢量三角形可得，彈簧彈力逐漸增大，彈簧長(zhǎng)度逐漸增大。故選D。2．如圖所示，長(zhǎng)木板A置于水平地面上，其左端有固定的立柱，物塊B疊放在A上。立柱與B之間有輕彈簧連接，水平向左的力F作用在物塊B上。若力F逐漸增大，但各物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在此過程中（）A．木板A上、下表面所受摩擦力的合力不變B．物塊B所受的摩擦力逐漸增大C．物塊B所受的摩擦力始終向右D．彈簧的彈力逐漸增大【答案】A【詳解】BC．初始時(shí)，彈簧處于拉伸還是壓縮狀態(tài)未知，逐漸增大力F，物塊B所受的摩擦力可能增大也可能減小，方向可能向右也可能向左，故BC錯(cuò)誤；D．各物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧長(zhǎng)度不變，彈簧的彈力不變，故D錯(cuò)誤；A．木板A上、下表面所受摩擦力的合力大小等于彈簧彈力，不變，故A正確。故選A。3．如圖，粗糙水平地面上一小車在外力作用下向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。小車與滑塊始終相對(duì)靜止，一起在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能總量保持不變B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能總量發(fā)生改變C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能總量保持不變D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能總量發(fā)生改變【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，整個(gè)系統(tǒng)在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)能和重力勢(shì)能都不變，物塊與小車保持相對(duì)靜止，彈簧的形變量不變，彈簧的彈性勢(shì)能不變，則系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變。故選A。4．如圖所示，連在一起的兩段輕彈簧豎直放置，彈簧的勁度系數(shù)分別為和，重力加速度為。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，把質(zhì)量為的重物輕輕放在彈簧上面，當(dāng)重物所受的合力為零時(shí)，重物下降的距離為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】重物靜止時(shí)，對(duì)于上、下兩段彈簧，分別滿足則重物下降的距離為綜合以上分析D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。5．如圖所示，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在平面Q、P上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了x，則x為（重力加速度為g）（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為，兩彈簧彈力之和等于2mg，由胡克定律和平衡條件得聯(lián)立解得故選A。6．如圖所示，用一根輕質(zhì)彈簧將A、B兩個(gè)物塊連接在一起，在B上作用一水平向有的恒力F。若將A、B放置在光滑的水平桌面上，物塊A、B以加速度向右加速，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為；若將A、B放置在粗糙的水平桌面上，物塊A、B以加速度向右加速，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為；已知彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，物塊A、B與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則下列說法正確的是（）A．，B．，C．A、B放置在光滑的水平桌面上時(shí)，若突然撤去拉力F，A、B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．A、B放置在粗糙的水平桌面上時(shí)，突然撤去拉力F的瞬間，A、B加速度均發(fā)生改變【答案】B【詳解】AB．A、B放置在光滑的水平桌面上時(shí)，有A、B放置在粗糙的水平桌面上時(shí)可得即故A錯(cuò)誤，B正確；C．A、B放置在光滑的水平桌面上時(shí)，若突然撤去拉力F，彈簧還處于拉伸狀態(tài)，彈力不為0，A、B受力均不為0，均不會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．A、B放置在粗糙的水平桌面上時(shí)，突然撤去拉力F的瞬間，物塊B受力情況發(fā)生突變，B加速度發(fā)生突變，但彈簧彈力不變，物塊A受力情況不變加速度不變，故D錯(cuò)誤。故選B。7．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)相同的不帶電小球由三根相同的絕緣輕彈簧連接構(gòu)成等邊三角形，輕彈簧均處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)讓每個(gè)小球帶上相同的電量q，當(dāng)三角形的面積增大到原來的4倍時(shí)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。已知每根彈簧的原長(zhǎng)為，真空中的靜電力常量為k，則每根彈簧的勁度系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】三角形的面積為則當(dāng)面積增大到原來的４倍時(shí)，邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼模脖?，即?dāng)每個(gè)小球帶上電量時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了l0，則對(duì)其中一個(gè)小球受力分析可知解得故選A。8．一輕彈簧的一端固定在傾角為的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為的小物塊相連，如圖所示。質(zhì)量為的小物塊緊靠靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為。從時(shí)開始，對(duì)施加沿斜面向上的拉力，使始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊分離；再經(jīng)過同樣長(zhǎng)的時(shí)間，距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為。則（）A．在彈簧壓縮量為處分離 B．的加速度為C．作用于上的最小拉力為 D．在勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】D【詳解】A．由于初速度為0，最初兩段相同時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為且由題可知在彈簧壓縮量為故A錯(cuò)誤；B．此時(shí)兩物體剛好要分離，即a與b之間無相互作用力，對(duì)a由牛頓第二定律可得小物體b緊靠a靜止在斜面上，則將二者看出一個(gè)整體，可知彈力大小與整體重力的分力大小相等，有整理解得故B錯(cuò)誤；C．分離前對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律有則剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，則，且則故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)與b在b向上運(yùn)動(dòng)的位移剛好分離，此前在勻加速運(yùn)動(dòng)，則有解得故D正確。故選D。9．如圖所示，質(zhì)量均為的兩物塊、疊放后靜止在光滑水平面上的點(diǎn)，其中通過水平輕彈簧與豎直墻壁相連，彈簧勁度系數(shù)?，F(xiàn)對(duì)施加一水平向左的推力，使、一起緩慢向左移至點(diǎn)后釋放。已知、間動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，設(shè)兩物塊間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法中正確的是（）A．間距離最大為 B．釋放后將從上滑出C．釋放后的加速度可能為 D．釋放后、將一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】A．、一起緩慢向左移至點(diǎn)，、間恰好不發(fā)生滑移，、間的最大靜摩擦力等于彈簧彈力故間距離最大為故A正確；B．釋放后根據(jù)牛頓第二定律有由于、間的最大靜摩擦力足以提供B做加速運(yùn)動(dòng)的合外力，故釋放后、相對(duì)靜止，不會(huì)從上滑出，故B錯(cuò)誤；C．釋放后的最大加速度為故釋放后的加速度不可能為，故C錯(cuò)誤；D．釋放后、將一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。10．如圖所示，小球A和B套在光滑水平桿上，兩球間連接輕彈簧，A、B分別通過長(zhǎng)度相等的輕繩一起吊起質(zhì)量為300g的小球C，當(dāng)兩繩與水平桿的夾角為37°時(shí)恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧壓縮了2cm。已知，，重力加速度大小取。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為（

）A．200N/m B．100N/m C．50N/m D．1N/m【答案】B【詳解】對(duì)小球C受力分析可知對(duì)彈簧解得k=100N/m故選B。11．在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從彈簧上端由靜止釋放，小球沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，小球的加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖所示，其中和為已知量。下列說法中不正確的是（）A．小球向下運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)所受彈簧彈力大小為B．彈簧勁度系數(shù)為C．小球向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為D．當(dāng)彈簧壓縮量為時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為【答案】A【詳解】A．設(shè)該星球的重力加速度為，小球剛放到彈簧上時(shí)，滿足，只受星球吸引力的作用，由圖知，方向豎直向下；當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，小球的加速度為0，此時(shí)彈簧的彈力為之后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)直至速度為0，彈簧的壓縮量繼續(xù)增大，可知當(dāng)小球的速度為0時(shí)，彈簧的彈力，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．設(shè)豎直向下為正方向，故對(duì)小球受力分析可知故小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為當(dāng)時(shí)，，可得故B正確，不符合題意；C．由圖可知，當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，小球的加速度為0，此時(shí)小球的速度最大，動(dòng)能最大；由動(dòng)能定理可得故C正確，不符合題意；D．當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為故D正確，不符合題意。故選A。12．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端連著小球A，小球A的下面用另一根相同的輕彈簧連著小球B，一根輕質(zhì)細(xì)繩一端連接小球A，另一端固定在墻上，平衡時(shí)細(xì)繩水平，彈簧與豎直方向的夾角為，彈簧的形變量為彈簧形變量的3倍，重力加速度大小為g。將細(xì)繩剪斷的瞬間，下列說法正確的是（）A．小球A的加速度大小為 B．小球A的加速度大小為C．小球B的加速度大小為 D．小球B的加速度大小為g【答案】B【詳解】細(xì)繩剪斷之前，對(duì)整體受力分析滿足對(duì)B受力分析滿足又因?yàn)閮奢p彈簧勁度系數(shù)相同，且彈簧的形變量為彈簧形變量的3倍，故有聯(lián)立解得剪斷細(xì)繩后瞬間，兩輕彈簧上彈力保持不變，細(xì)繩上拉力變?yōu)?，此時(shí)小球A所受合外力大小與原繩上拉力相等，小球B所受合外力為零，由牛頓第二定律可知解得故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。二、解答題13．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著木塊和，靜止放在光滑水平面上，一顆子彈以水平速度射入木塊并留在其中，已知子彈的質(zhì)量為，的質(zhì)量為，的質(zhì)量為，則直到彈簧壓縮最短時(shí)，求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有解得當(dāng)物塊與物塊速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，由于整個(gè)過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有解得由能量守恒定律有（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為14．如圖，一水平輕彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小物塊a連接，a靜止在水平地面上的A處，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A左側(cè)地面光滑；另一質(zhì)量為的小滑塊b靜止在B處，b與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)對(duì)b施加一水平向左、