2010年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷-

第1頁（共25頁）2010年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）無理數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（3分）使分式無意義的x的值是（）A．x=﹣ B．x= C．x≠﹣ D．x≠3．（3分）據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五?一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×1094．（3分）如圖①放置的一個水管三叉接頭，若其正視圖如圖②，則其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（3xy2）2=6xy4 B．2x﹣2= C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5 D．（6xy2）2÷3xy=26．（3分）某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：花錢數(shù)額（元）510152025學(xué)生人數(shù)71218103根據(jù)這個統(tǒng)計可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，127．（3分）如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．（3分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移2個單位，則平移后C點的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，﹣2）9．（3分）如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0 C．3x﹣2y+7=0 D．3x+2y﹣7=010．（3分）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器弧（）對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，AO的長為4cm，OC的長為2cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．（+）cm2 B．（+）cm2 C．（+2）cm2 D．（+2）cm211．（3分）函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為A（2，2）；②當(dāng)x＞2時，y2＞y1；③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減?。畡t其中正確的是（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④12．（3分）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．（3分）化簡：﹣+=．14．（3分）分解因式：4x2﹣25=．15．（3分）一個材質(zhì)均勻的正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C，其展開圖如圖所示隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是．16．（3分）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0）半徑為5．如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長為．三、解答題（共8小題，滿分69分）18．（8分）（1）化簡：2a﹣（a﹣1）+；（2）解不等式組：．19．（7分）今年3月份，我市教育局倡導(dǎo)中小學(xué)開展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二藝”活動的簡稱）藝體普及活動某校學(xué)生會為了了解全校同學(xué)對“4312”中部分項目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)（每位同學(xué)僅選一項最喜愛的項目），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了頻數(shù)分布表：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）在這次抽樣調(diào)查中，喜愛哪個體育項目的同學(xué)最多？喜歡哪個體育項目的同學(xué)最少？（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有多少人？最喜歡的項目頻數(shù)（人）頻率籃球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武術(shù)操2211%跑步2010%合計200120．（8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．21．（8分）2008年全國廢水（含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水）排放總量約為572億噸，排放達(dá)標(biāo)率約為72%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為92%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約為57%．這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？（結(jié)果精確到1億噸）（注：廢水排放達(dá)標(biāo)率是指廢水排放達(dá)標(biāo)量與總量的百分比）22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．23．（8分）2009年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元．（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率（精確到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）24．（10分）如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標(biāo)．

2010年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）無理數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解后直接選取答案即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．【點評】本題主要考查相反數(shù)的定義：兩個相反數(shù)符號相反，絕對值相同，解題時熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）使分式無意義的x的值是（）A．x=﹣ B．x= C．x≠﹣ D．x≠【分析】根據(jù)分母為0分式無意義求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意2x﹣1=0，解得x=．故選：B．【點評】本題主要考查分式無意義的條件是分母為0．3．（3分）據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五?一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．注意1億=108．【解答】解：8.55億=8.55×108．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖①放置的一個水管三叉接頭，若其正視圖如圖②，則其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看到的圖形即可．【解答】解：從上面看，可得到左邊是一個圓，右邊是長方形，一組對邊與圓相接，故選A．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（3xy2）2=6xy4 B．2x﹣2= C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5 D．（6xy2）2÷3xy=2【分析】根據(jù)整式的乘方、乘除法運算法則，逐一檢驗．【解答】解：A、（3xy2）2=9x2y4，故A錯誤；B、2x﹣2=，故B錯誤；C、（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x7÷x2=﹣x5，故C正確；D、（6xy2）2÷3xy=36x2y4÷3xy=12xy3，故D錯誤．故選：C．【點評】注意把各種冪的運算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運算．6．（3分）某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：花錢數(shù)額（元）510152025學(xué)生人數(shù)71218103根據(jù)這個統(tǒng)計可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求得結(jié)果，判定正確選項．【解答】解：∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=14．故選：A．【點評】考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．7．（3分）如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠4，再求出∠2的鄰補(bǔ)角∠5，然后利用三角形外角性質(zhì)即可求出∠3．【解答】解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故選：D．【點評】本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解．8．（3分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移2個單位，則平移后C點的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得C點的坐標(biāo)．【解答】解：圖中C點坐標(biāo)為（3，3），根據(jù)平移時點的變化規(guī)律，平移后C點坐標(biāo)為（3﹣2，3﹣5），即C（1，﹣2）．故選：B．【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c．9．（3分）如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0 C．3x﹣2y+7=0 D．3x+2y﹣7=0【分析】如果設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，那么根據(jù)這條直線經(jīng)過點P（1，2）和點Q（0，3.5），用待定系數(shù)法即可得出此一次函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵這條直線經(jīng)過點P（1，2）和點Q（0，3.5），∴，解得．故這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組的解，反之，二元一次方程組的解就是對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．10．（3分）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器弧（）對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，AO的長為4cm，OC的長為2cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．（+）cm2 B．（+）cm2 C．（+2）cm2 D．（+2）cm2【分析】根據(jù)題意，可得陰影部分的面積=扇形AOB的面積+△BOC的面積，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：易得△OBC中，∠BOC=60°，那么BC=2；故陰影部分的面積=+2×2÷2=（+2）cm2，故選：C．【點評】解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分合理分割為規(guī)則圖形的面積．11．（3分）函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為A（2，2）；②當(dāng)x＞2時，y2＞y1；③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小．則其中正確的是（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④【分析】①函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）組成方程組得，解之即可得兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為A（2，2）；②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時，y2＜y1；③把x=1分別代入函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的長為3；④考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．【解答】解：①函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）組成方程組，解之得，即兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為A（2，2），故①正確；②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時，y2＜y1，故②錯誤；③把x=1分別代入函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0），可得y1=1，y2=4，∴BC的長為3，故③正確；④函數(shù)y1=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x增大而減小，故④正確．故選：D．【點評】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們要熟練掌握．12．（3分）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定【分析】過P點作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性質(zhì)可證△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根據(jù)和，即和，兩式相加得PE+PF=，即為點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和．【解答】解：法1：過P點作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC=BD==5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF=即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是．法2：連結(jié)OP．∵AD=4，CD=3，∴AC==5，又∵矩形的對角線相等且互相平分，∴AO=OD=2.5cm，∴S△APO+S△POD=×2.5?PE+×2.5?PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，∴PE+PF=．故選：A．【點評】根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．（3分）化簡：﹣+=．【分析】將各式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式．【解答】解：原式=3﹣2+=．【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．14．（3分）分解因式：4x2﹣25=（2x+5）（2x﹣5）．【分析】本題沒有公因式，直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：4x2﹣25=（2x+5）（2x﹣5）．【點評】本題考查因式分解．分解因式時多項式有兩項時要考慮提公因式法和平方差公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．15．（3分）一個材質(zhì)均勻的正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C，其展開圖如圖所示隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【解答】解：∵一個材質(zhì)均勻的正方體共有六個面，其中標(biāo)有字母A的占兩個面，∴其概率為：=．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0）半徑為5．如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是﹣2＜a＜2．【分析】已知兩圓圓心的坐標(biāo)（0，0），（a，0），圓心距為|a﹣0|=|a|，兩圓內(nèi)含時，圓心距＜5﹣3．【解答】解：根據(jù)兩圓圓心坐標(biāo)可知，圓心距=|a﹣0|=|a|，因為，兩圓內(nèi)含時，圓心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．【點評】當(dāng)兩圓圓心同在x軸上時，圓心距等于兩點橫坐標(biāo)差的絕對值．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長為．【分析】作B′E⊥AC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質(zhì)求得AC、AE，BC的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)再求出對應(yīng)角和對應(yīng)線段的長，再在直角△B′EC中根據(jù)勾股定理求出B′C的長度．【解答】解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E．∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=3，∴根據(jù)勾股定理得出：B′E==3，∴EC=AE+AC=6，∴B′C===3．故答案為：3．【點評】本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解，考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．三、解答題（共8小題，滿分69分）18．（8分）（1）化簡：2a﹣（a﹣1）+；（2）解不等式組：．【分析】（1）此題是分式的計算，首先把后面的分式的分子因式分解，然后約分，再合并同類項即可求出結(jié)果；（2）此題首先分別解每一個不等式，然后根據(jù)不等式的解集即可求出不等式組的解集．【解答】解：（1）2a﹣（a﹣1）+=2a﹣a+1+=a+1+a﹣1=2a．（2）由①得：x≥﹣2，由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜．【點評】第一小題考查分式的混合運算，關(guān)鍵是通分，合并同類項，注意混合運算的運算順序；第二小題考查不等式組的解法，關(guān)鍵是取不等式組的解集．19．（7分）今年3月份，我市教育局倡導(dǎo)中小學(xué)開展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二藝”活動的簡稱）藝體普及活動某校學(xué)生會為了了解全校同學(xué)對“4312”中部分項目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)（每位同學(xué)僅選一項最喜愛的項目），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了頻數(shù)分布表：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）在這次抽樣調(diào)查中，喜愛哪個體育項目的同學(xué)最多？喜歡哪個體育項目的同學(xué)最少？（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有多少人？最喜歡的項目頻數(shù)（人）頻率籃球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武術(shù)操2211%跑步2010%合計2001【分析】（1）首先根據(jù)所有頻率之和為1即可求出未知頻率，然后用200分別乘以各個小組的頻率就可以求出所有未知頻數(shù)，最后就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）根據(jù)表格的信息即可知道喜愛哪個體育項目的同學(xué)最多，喜歡哪個體育項目的同學(xué)最少；（3）根據(jù)最喜愛健美操的同學(xué)的頻率乘以1620即可求出最喜愛健美操的同學(xué)的人數(shù)．【解答】解：（1）1﹣0.28﹣0.12﹣0.24﹣0.11﹣0.10=0.15，∴200×0.15=30，200×0.28=56，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布表如圖所示：最喜歡的項目頻數(shù)（人）頻率籃球5628%排球2412%乒乓球4824%健美操3015%武術(shù)操2211%跑步2010%合計2001；（2）從表格知道喜愛籃球的同學(xué)最多，喜歡跑步的同學(xué)最少；（3）從表格中信息可以估計該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有1620×15%=243人．【點評】此題讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題．20．（8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．【分析】利用30°的正切值可求得OB長，利用60°的正切值可求得OA長．OB﹣OA即為商店與海源閣賓館之間的距離．【解答】解：∵兩條水平線是平行的，∴∠B=30°，∠PAO=60°．∵PO=30，∠POA=90°，∴OB==30，OA==10．∴AB=OB﹣OA=20．【點評】解決本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形，運用三角函數(shù)定義表示與所求線段相關(guān)的線段的長度．21．（8分）2008年全國廢水（含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水）排放總量約為572億噸，排放達(dá)標(biāo)率約為72%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為92%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約為57%．這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？（結(jié)果精確到1億噸）（注：廢水排放達(dá)標(biāo)率是指廢水排放達(dá)標(biāo)量與總量的百分比）【分析】認(rèn)真分析題意，根據(jù)“排放總量約為572億噸”“排放達(dá)標(biāo)率約為72%”作為相等關(guān)系列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)2008年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸，y億噸，根據(jù)題意，得解之得≈245，≈327．答：2008年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約是245億噸和327億噸．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．要注意題目括號中給出的提示．22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的特點，易求得∠DAC=30°，則∠CAE=∠DAE﹣∠DAC．（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)∠CFA=∠FAE=90°，由矩形的定義判定四邊形AFCE是矩形．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，且D是BC中點，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等邊三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；（2）證明：∵△BAC是等邊三角形，F(xiàn)是AB中點，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；∴∠FAE=90°；∴AE∥CF；∵△BAC是等邊三角形，且AD、CF分別是BC、AB邊的中線，∴AD=CF；又AD=AE，∴CF=AE；∴四邊形AFCE是平行四邊形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四邊形AFCE是矩形．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及矩形的判定方法．23．（8分）2009年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元．（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率（精確到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）【分析】（1）設(shè)全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，那么2010年全市國民生產(chǎn)總值為1376（1+x）億元，2010年全市國民生產(chǎn)總值為1376（1+x）（1+x）億元，然后根據(jù)2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增長率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以分別計算出2010、2011、2012三年的國民生產(chǎn)總值，然后就可以求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，依題意得1376（1+x）2=1726，∴1+x≈±1.12，∴x=12%或x=﹣2.12（不符合題意，故舍去），答：全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為12%；（2）2010年的國民生產(chǎn)總值為：1376×（1+12%）≈1541億元；2012年的國民生產(chǎn)總值為：1726×（1+12%）≈1933億元；故2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值：1541+1726+1933=5200億元．【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用﹣．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC，∠ABC