2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．若集合，，則等于A． B． C． D．【正確答案】C【分析】解不等式,可得集合A與集合B,根據(jù)交集運算即可得解.【詳解】集合，解不等式,可得，所以所以選C本題考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集運算,注意分式不等式分母不為0的限制要求,屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，只否定結(jié)論，不否定條件，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，由命題，，所以：，.故選：D.本題考查全稱命題的否定，掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，同時注意命題的否命題與命題的否定的區(qū)別，屬基礎(chǔ)題.3．已知為第三象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】∵為第三象限角，且，∴，故.故選：B.4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選：A．5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點存在定理可知,零點所在區(qū)間為.故選:.6．已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)A．或 B．C． D．或【正確答案】A【分析】由不等式的解集為,可得的根為，，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選A.本題考查的知識點是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系，其中利用韋達(dá)定理求出的值，是解答本題的關(guān)鍵.7．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角即，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意可知，將角進(jìn)行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得；；所以，即.故選：A.8．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】不等式恒成立，即為不等式恒成立，根據(jù)基本不等式求出的最小值，從而可得出答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又，所以，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為，則不等式恒成立，即為，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：A.二、多選題9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】逐個分析各項可得結(jié)果.【詳解】對于A項，設(shè)，定義域為R，則，所以是奇函數(shù)，由，在上單調(diào)遞增可得在上單調(diào)遞增，故選項A正確；對于B項，設(shè)，定義域為R，則，所以是偶函數(shù)，故選項B錯誤；對于C項，設(shè)，定義域為R，，所以是偶函數(shù)，故選項C錯誤；對于D項，，定義域為，，所以是奇函數(shù)，由，在上單調(diào)遞減可得在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.故選項D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】設(shè)，代入列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.11．下列說法中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點C．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【正確答案】ABC【分析】A.由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；B.令求解判斷；C.根據(jù)是冪函數(shù)求得m，再根據(jù)單調(diào)性判斷；D.利用對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，”，故正確；B.因為函數(shù)且，令得，此時的圖象經(jīng)過定點，故正確；C.因為是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故正確；D.令，得或，所以函數(shù)的定義域為，又在上遞增，在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：ABC12．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點分別為且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BCD【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：要想函數(shù)有四個零點，則，A錯誤；由于當(dāng)時，對稱軸為，所以，B正確；當(dāng)時，，所以，所以，C正確；因為，所以，故，由于，所以，由對勾函數(shù)知：在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：BCD三、填空題13．已知某扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為________．【正確答案】6【分析】求出弧的半徑和弧長后可得面積.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得，扇形面積為．故6．14．已知函數(shù)，則________．【正確答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義直接求函數(shù)值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，故1.15．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【正確答案】9【分析】由基本不等式中“1”有代換半求最小值.【詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故9.16．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故四、解答題17．計算：(1)(2).【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）直接利用指數(shù)冪的運算化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值.【詳解】（1）解：（2）解：.18．設(shè)集合，函數(shù)的定義域為．(1)求集合；(2)若，，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)定義域列不等式組,計算即可.(2)首先把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為是的真子集,再分類討論,計算即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,只需滿足，解得：，所以；（2）因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：綜上：實數(shù)的取值范圍是19．（1）化簡；（2）已知關(guān)于的方程的兩根為和，.求實數(shù)以及的值.【正確答案】（1）；（2），【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）利用韋達(dá)定理得到，，再將兩邊平方即可求出，最后由求出.【詳解】解：（1），即.（2）因為關(guān)于的方程的兩根為和，所以，，所以，所以，因為，所以，且，所以，20．二次函數(shù)（）滿足，且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得，再根據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求解.（2）由（1）分離參數(shù)可得，只需當(dāng)時，即可.【詳解】（1）由，，則，又，則，整理可得，即，解得，所以.（2）當(dāng)時，不等式恒成立，即在恒成立，設(shè)，對稱軸，開口朝上，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了分離參數(shù)法求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè).(1)若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式.【正確答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）由已知可得，原題可轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)成立，對是否為0進(jìn)行討論.當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（2）原不等式可化為，即求解含參的一元二次不等式.根據(jù)與0的關(guān)系首先進(jìn)行分類討論，結(jié)合時，的兩個根的大小情況，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得對一切實數(shù)x恒成立，可轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)成立.當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，要是恒成立，則需滿足，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.（2）原不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，解得，，.當(dāng)時，因為，所以不等式的解集為；解可得.當(dāng)，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)，此時，所以不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.22．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)若，求的取值范圍.【正確答案】(1)；(2)偶函數(shù)，證明見解析；(3)或.【分析】（1）由對數(shù)的性質(zhì)列不等式組求x的范圍，即可得y＝定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；（3）化簡函數(shù)的解析式為，結(jié)合已知及函數(shù)的奇偶性及區(qū)間單調(diào)性可得，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由對數(shù)的性質(zhì)知：，即，∴的定義域為.（2）由，結(jié)合（1）所得的定義域，∴偶函數(shù).（3）∵，∴是[0,3上的減函數(shù)，又是偶函數(shù).∴，解得：或.2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)，則命題的否定形式為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定的概念求解即可.【詳解】的否定為，故選：C2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【正確答案】C【分析】由表示同一函數(shù)的滿足條件：定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，值域相同對選項逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】對于A：的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故A錯誤；對于B：的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故B錯誤；對于C：，的定義域都為，且解析式相同，則對應(yīng)關(guān)系及值域均相同，故C正確；對于D：的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤.故選：C.3．下列各組中兩個值大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性與誘導(dǎo)公式一一驗證即可.【詳解】對于選項A、B：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，，則A正確，B錯誤；對于選項C：，則根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，則C錯誤；對于選項D：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，則D錯誤；故選：A.4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）【正確答案】D【分析】由復(fù)合函數(shù)的定義求定義域，同時注意分母不為0．【詳解】由解得，又，得.故選：D．5．下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)各項所給條件，結(jié)合均值不等式分析、判斷作答.【詳解】對于A，當(dāng)時，，A不正確；對于B，當(dāng)時，，且，若，則，B不正確；對于C，，則，即C不正確；對于D，當(dāng)時，由均值不等式得成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則D正確.故選：D6．若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是，利用韋達(dá)定理可得，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.【詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集是，所以的兩根是或2，由韋達(dá)定理可得：，所以可轉(zhuǎn)化為，解得或.所以原不等式的解集為，故選.7．已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性和奇偶性得到的周期為8，化簡得到，，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到在上遞增，從而比較出大小.【詳解】因為關(guān)于中心對稱，所以對稱中心是，故，因為是偶函數(shù)，所以的對稱軸是，即，所以中，將替換為，得到，故，將替換為，得到，所以，因此的周期為8.所以，，，因為在上遞增且是奇函數(shù)，所以在上遞增，所以，∴.故選：D8．已知奇函數(shù)的定義域為R，對于任意的x，總有成立，當(dāng)時，，函數(shù)，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由已知得出函數(shù)的周期性，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域，從而不等式恒成立轉(zhuǎn)化為新不等式有解，再根據(jù)和分類討論可得．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，由任意的x，總有成立，即恒成立，于是得函數(shù)的周期是4.又當(dāng)時，，而是奇函數(shù)，當(dāng)時，，又，，從而行，即時，，而函數(shù)的周期是4，于是得函數(shù)在R上的值域是，因為對任意，存在，使得成立，從而得不等式在R上有解，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，在R上有解，必有，解得，則有.綜上得.故選：B．結(jié)論點睛：不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化：的定義域是，的定義域是，（1）對任意的，存在，使得成立；（2）對任意的，任意的，恒成立；（3）存在，對任意的，使得成立；二、多選題9．已知集合，則有（

）A． B． C．A有4個子集 D．{3}【正確答案】ABC【分析】根據(jù)題意先求出集合，然后利用元素與集合的關(guān)系，集合的子集等概念進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】由題意可得，由集合與元素，集合與集合的關(guān)系可知正確；正確；錯誤；由子集的概念可知：集合的子集有共4個，所以正確；故選：ABC.10．已知函數(shù)，則(

)A．的定義域為(0，2)B．是奇函數(shù)C．的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2)D．的值域為R【正確答案】AC【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0得定義域判斷A，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷B，由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域判斷D．【詳解】對于A，由，得，故A正確；對于B，因為定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，∵在(1，2)上單調(diào)遞減，而在時單調(diào)遞增，∴在(1，2)上單調(diào)遞減.故C正確；對于D，∵∴，故D錯誤.故選：AC．11．已知，，則正確的有（

）A．是第二象限角 B．C． D．或3【正確答案】BD【分析】A選項，根據(jù)題目條件得到，，得到θ為第三象限角，判斷出可能為第二或第四象限角，故A錯誤；B選項，求出，結(jié)合的范圍求出B正確；C選項，求出，得到，D選項，在BC選項的基礎(chǔ)上，求出答案.【詳解】對于A，∵，，∴，，∴θ為第三象限角，∴，∴，當(dāng)為偶數(shù)時，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，為第四象限角，可能為第二或第四象限角，故A錯誤；對于B，，∵，，∴，∴，故B正確；對于C，由，∵，，∴可能為正，也可能為負(fù)，∴，故C錯誤；對于D，當(dāng)，時，，故，當(dāng)，時，故故或3，故D正確.故選：BD.12．已知函數(shù)，則正確的有（

）A．時，在單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)C．若方程有實根，則D．，當(dāng)時，與交點的橫坐標(biāo)之和為4【正確答案】BC【分析】利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷；利用函數(shù)的奇偶性判斷；解方程可判斷；結(jié)合正弦函數(shù)和基本不等式分別求出兩函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】對于，因為時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在上遞增，故錯誤；對于，∵的定義域關(guān)于原點對稱，且∴是偶函數(shù)，故正確；對于，若有實根，即，當(dāng)時，方程無解，故舍去；當(dāng)時可得，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，解得或，故正確；對于，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知的值域為[0，2]，又因為當(dāng)時，，當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的值域為，二者無交點，故錯誤.故選.三、填空題13．若冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)的值為______.【正確答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求出的值，再代入驗證即可.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，，不滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，故14．已知某機械裝置有兩個相互鳴合的齒輪，大輪有48齒，小輪有18齒.如果小輪的轉(zhuǎn)速為120轉(zhuǎn)/分鐘，大輪的半徑為10cm，則大輪圓周上的一點每秒轉(zhuǎn)過的弧長為______cm.【正確答案】15π【分析】利用每秒轉(zhuǎn)過的齒輪數(shù)相同即可求解.【詳解】由題意知，小輪每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為，則每秒大輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為，所以大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長為.故答案為.15．若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍為______.【正確答案】[0，3]【分析】用集合的思想來分析充分不必要條件即可求解.【詳解】由得，∵的充分不必要條件是∴，解得，經(jīng)檢驗或3均滿足條件，故答案為.16．已知，若函數(shù)有8個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為______.【正確答案】【分析】利用換元法令及并畫出的函數(shù)圖像，求得有四個不同的解時的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時，有四個不同的解.因為有8個不同的零點，所以在內(nèi)有兩個不等實根.設(shè)，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等價于:，解得.故四、解答題17．平面直角坐標(biāo)系中，若角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(1)求sinα和tanα的值(2)若，化簡并求值【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義計算；（2）用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后，弦化切代入計算．【詳解】（1）∵，由三角函數(shù)的定義得，；（2）∵，∴.18．已知集合，.(1)若，求，(2)若，求a的取值范圍.【正確答案】(1)或，；(2)【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，再由交，并，補集的定義即可求解；(2)根據(jù)交集的結(jié)果得到，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式，解之即可求解.【詳解】（1）若，所以或，集合或，由或，或，結(jié)合集合的運算可得：或，，（2）∵或，或，由可得，∴且∴a的取值范圍.19．2022年夏天，重慶遭遇了極端高溫天氣，某空調(diào)廠家加大力度促進(jìn)生產(chǎn).生產(chǎn)某款空調(diào)的固定成本是1000萬元，每生產(chǎn)千臺，需另投入成本（單位：萬元），，生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完，每臺空調(diào)平均售價5千元．(1)寫出年利潤（單位:萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位:千臺）的關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺時，這款空調(diào)的年利潤最大？最大為多少？【正確答案】(1)(2)產(chǎn)量為7萬臺時，年利潤最大為700萬元【分析】（1）求出銷售收入，減去成本后可得利潤函數(shù)；（2）根據(jù)利潤函數(shù)分段求最大值，一段利用二次函數(shù)性質(zhì)得最大值，一段利用勾形函數(shù)的單調(diào)性求得最大值，比較后即可得．【詳解】（1）由題意得空調(diào)銷售收入為（萬），則；（2）由（1）得：當(dāng)時，∴當(dāng)時，取得最大值250；當(dāng)時，由勾形函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，在上遞減，∴當(dāng)時，取得最大值700.綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為70000臺時，年利潤最大，最大為700萬元.20．已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）直接代入方程，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)即可求解；（2）恒成立問題，小于最小值，利用函