2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，，則，但，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，由于在上遞增，所以，所以C選項(xiàng)正確.故選：C2．若角滿足，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B3．下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對于A，在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，故A不正確；對于B，在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)?，故B正確；對于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對于D，的值域?yàn)椋蔇不正確.故選：B.4．設(shè)集合，集合，則A與B的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以.故選：A5．聲強(qiáng)級（單位：）出公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為，則聲強(qiáng)級為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C6．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】通過基本不等式可得充分性成立，舉出反例說明必要性不成立.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．已知函數(shù)，有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎酆瘮?shù)的圖象是中心對稱圖形；④方程有且只有一個(gè)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對稱性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以在上遞增，①錯(cuò)誤.由于，，所以的值域?yàn)?由于，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，③正確.由得構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，也即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號是③④.故選：D8．已知角為第一象限角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A9．某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該廠應(yīng)選取的生產(chǎn)速度是（

）A．2千克/小時(shí) B．3千克/小時(shí)C．4千克/小時(shí) D．6千克/小時(shí)【答案】C【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，令，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，，令，，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：C10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由得，則的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由得，∴的周期為2，又為偶函數(shù)，則，，∵，在上單調(diào)遞增，∴.故選：A二、填空題11．已知集合，集合，則____________．【答案】【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?2．設(shè)且，，則的最小值為__________.【答案】2【分析】對利用對數(shù)運(yùn)算公式，得到，再由基本不等式以及條件中的，得到答案.【詳解】因?yàn)榍遥郧叶?，且所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡單題.13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，已知函數(shù)的最大值為2，則可以是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫出符合題意的.【詳解】依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）14．已知下列五個(gè)函數(shù)：，從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則______________．【答案】【分析】觀察圖象確定函數(shù)的定義域和奇偶性和特殊點(diǎn)，由此確定的解析式.【詳解】由已知，，觀察圖象可得的定義域?yàn)?，所以或中必有一個(gè)函數(shù)為，且另一個(gè)函數(shù)不可能為，又的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以或，若，則與函數(shù)圖象矛盾，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)無最小值；②對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④對任意，都存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號是________________．【答案】①②④【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②④.故答案為：①②④三、雙空題16．已知角，若，則__________；__________．【答案】

##

【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出，即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，又，所以，所以，故答案為：?四、解答題17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求和的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.【詳解】（1）解：由題意得，所以；（2）解：，所以，所以.18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若命題“，不等式恒成立”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）結(jié)合開口方向以及判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，，解得所以不等式的解集為.（2）當(dāng)恒成立，當(dāng)不為0時(shí)，且，即，當(dāng)時(shí),成立，所以命題“，不等式恒成立”是假命題所以a的取值范圍為：或．19．已知函數(shù)．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．(1)求a的值；(2)求的最小值，以及取得最小值時(shí)x的值．條件①：的最大值為6；條件②：的零點(diǎn)為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)若選條件①，則；若選條件②，則(2)若選條件①，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；若選條件②，則當(dāng)時(shí)，取得最小值【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)條件①或②求得的值.（2）利用三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【詳解】（1）.若選條件①，則.若選條件②，則.（2）若選條件①，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.若選條件②，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）即，結(jié)合對數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）是偶函數(shù)，則，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值即可（3）由對數(shù)運(yùn)算得在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，即可由?shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，即，解得；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，即，即，∵，故；（3）當(dāng)時(shí)，，.∵為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椤吆瘮?shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21．設(shè)全集，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)，若集合A滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱A為U的子集：①；②，若，則；③，若，則．(1)當(dāng)時(shí)，判斷是否為U的子集，說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求證：；(3)當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求集合A．【答案】(1)不是U的子集；(2)證明見解析；(3)集合.【分析】（1）取，由不滿足性質(zhì)②可得不是U的子集；（2）通過反證法，分別假設(shè)，的情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可證明出；（3）由（2）得，，，，再分別假設(shè)，，，四種情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可得出，再根據(jù)性質(zhì)②和性質(zhì)③，依次湊出8~23每個(gè)數(shù)值是否滿足條件即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以不是U的子集.（2）當(dāng)時(shí)，A為U的子集，則；假設(shè)，設(shè)，即取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以，；假設(shè)，取，，且，則，再取，，則，再取，，且，但與性質(zhì)①矛盾，所以.（3）由（2）得，當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，，，，所以當(dāng)時(shí)，，若A為U的子集，，，；若，取，，則，，再取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；取，，則，；取，，則；取，，則，；取，，則；取，，則，；綜上所述，集合.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題型的特點(diǎn)是:通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的:遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．等于（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的正切值即可求解.【詳解】．故選：D．2．若集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A，求出可判斷BC；求出可判斷D.【詳解】，，，故A錯(cuò)誤；，所以，故B錯(cuò)誤，C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇偶函數(shù)定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)【詳解】對于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A不正確；對于B，令，其定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，故B不正確；對于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故C不正確；對于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故D正確；故選：D4．已知，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法即可判斷M，N的大小【詳解】因?yàn)椋?，故選：C5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比大小，與比大小，即可求出結(jié)論【詳解】因?yàn)?，所以故選：B7．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷ABC，利用周期的定義可判斷D【詳解】對于A，的最小正周期為，故A不正確；對于B，的最小正周期為，故B不正確；對于C，的最小正周期為，故C正確；對于D，因?yàn)?，故D不正確，故選：C8．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若函數(shù)存在零點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，因?yàn)椋?，而，由得，則“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的充分必要條件.故選：C9．在平面直角坐標(biāo)系中，角均以為始邊，的終邊過點(diǎn)，將的終邊關(guān)于x軸對稱得到角的終邊，再將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，繼而得到，通過題意可得到，利用誘導(dǎo)公式即可求解【詳解】因?yàn)榈慕K邊過點(diǎn)，且，所以，因?yàn)榈慕K邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，所以，因?yàn)榻堑慕K邊是的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，所以，所以，故選：D10．聲音的等級（單位：）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿足．若噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級約為，一般人說話時(shí)，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得出，，計(jì)算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，解得，，解得，所以，因此，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：B二、填空題11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．【答案】第三象限角【詳解】試題分析：當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．【解析】三角函數(shù)值的象限符號.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過點(diǎn)求出冪函數(shù)解析式，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】設(shè)，則，，即，所以．故答案為：413．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若，存在唯一的，使（a為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為a．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中，所有滿足在定義域上的均值為2的函數(shù)序號為___________．【答案】①③【分析】對于①③根據(jù)定義給定任意一個(gè)求出判斷是否存在定義域內(nèi)，是否唯一.對于②根據(jù)定義得知周期函數(shù)不符合題意.對于④特殊值驗(yàn)證不成立.【詳解】對于函數(shù)①，取任意的，可以得到唯一的，故滿足條件，所以①正確；對于函數(shù)②，因?yàn)槭巧系闹芷诤瘮?shù)，存在無窮個(gè)，使成立，故不滿足題意，所以②不正確；對于函數(shù)③，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且單調(diào)，必存在唯一使成立，故滿足題意，所以③正確；對于函數(shù)④定義域?yàn)?，值域?yàn)閷τ谝钩闪?，則不成立，所以④不正確.故答案為：①③三、雙空題14．已知函數(shù)，則___________；___________．【答案】

【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故答案為：；?5．若直角三角形斜邊長等于12，則該直角三角形面積的最大值為___________；周長的最大值為___________．【答案】

36；

【分析】由條件，利用基本不等式可求面積的最大值和周長的最大值.【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長分別為，則，，，由基本不等式可得，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故直角三角形面積的最大值為，又，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以直角三角形周長的最大值為，故答案為：36，.四、解答題16．已知命題．(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說明理由，【答案】(1)(2)假，理由見解析【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解；（2）因?yàn)榧纯膳袛嗝}【詳解】（1）由命題，可得命題p的否定為，（2）命題為假命題，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故命題為假命題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解，（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及弦切互化關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由得，所以，，（2）18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)比較與的大小．【答案】(1)(2)最大值為1，最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)周期的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)整體法求解函數(shù)的值域，即可求解最值，（3）代入求值，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，【詳解】（1）由知：周期，故的最小正周期為（2）由于，則，因此，故，所以在區(qū)間上的最大值為1，最小值為（3），，由于，所以，因此，，故19．已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)函數(shù)的圖象的序號是___________；的圖象的序號是___________；(2)在同一直角坐標(biāo)系中，利用已有圖象畫出的圖象，直接寫出關(guān)于x的方程在中解的個(gè)數(shù)；(3)分別描述這三個(gè)函數(shù)增長的特點(diǎn)．【答案】(1)①；③(2)圖象見解析；解得個(gè)數(shù)為0(3)答案見解析【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；（2）由于，該函數(shù)與關(guān)于軸對稱，故畫出對應(yīng)圖象，看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過畫圖觀察即可；（3）根據(jù)圖象特征進(jìn)行描述即可【詳解】（1）函數(shù)為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，恒過定點(diǎn)，故為序號①；函數(shù)為單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)，恒過定點(diǎn)，故為序號③；（2）因?yàn)椋栽摵瘮?shù)與關(guān)于軸對稱，如圖所示方程解的個(gè)數(shù)即解得個(gè)數(shù)，可看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于與關(guān)于軸對稱，畫出圖象，從圖像可得兩個(gè)函數(shù)在沒有交點(diǎn)，故在中解的個(gè)數(shù)0；（3）函數(shù)的圖象是下凸的，所以其增長特點(diǎn)：先緩后快；函數(shù)的圖象是直線，所以其增長特點(diǎn)：勻速增長；函數(shù)的圖象是上凸的，所以其增長特點(diǎn)：先快后緩20．已知函數(shù)(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)判斷的單調(diào)性，并說明理由．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析(3)在上為減函數(shù)，理由見解析【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可