2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．在邊長為1的正方形ABCD中，向量，則向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量關(guān)系知E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC靠近B端的三等分點(diǎn)，可以求得向量的模長，然后求得數(shù)量積，從而求得向量夾角.【詳解】由向量關(guān)系知E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC靠近B端的三等分點(diǎn)，則，，，則由知，則故向量的夾角為故選：B2．在中，角所對的邊分別為，若，則角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，整理可得：，由余弦定理可解得，結(jié)合為三角形內(nèi)角即可解得的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?，整理可得：，由余弦定理可得：，由為三角形?nèi)角，即，可得：.故選：C．3．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性以及每個選項對應(yīng)角所在的象限逐項分析.【詳解】對于A，，在第二象限是增函數(shù)，，錯誤；對于B，，，，錯誤；對于C，，在第一象限是增函數(shù)，，錯誤；對于D，，，，正確；故選：D.4．復(fù)數(shù)滿足，則的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由得，后可得答案.【詳解】設(shè)，則.則.則.故選：C5．為捍衛(wèi)國家南海主權(quán)，我海軍在南海海域進(jìn)行例行巡邏.某天，一艘巡邏艦從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行40海里后到達(dá)海島，然后再從海島出發(fā)，沿北偏東的方向航行了海里到達(dá)海島.若巡邏艦從海島出發(fā)沿直線到達(dá)海島，則航行的方向和路程（單位：海里）分別為（

）A．北偏東， B．北偏東，C．北偏東， D．北偏東，【答案】C【分析】在中，，，，故可由余弦定理求出邊AC的長度，在中，可由正弦定理建立方程，求出．【詳解】據(jù)題意知，在中，，海里，海里，所以，所以海里，又，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以航行的方向和路程分別為北偏東，海里.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.6．函數(shù)，將圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若對任意，都有成立，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出的解析式，再求出，由題意是的最大值，運(yùn)用輔助角公式求出的最大值即可.【詳解】依題意，，，其中，∴的最大值為，依題意有，即，；故選：A.7．函數(shù)與的圖像相交于兩點(diǎn)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)和的對稱性確定MN中點(diǎn)的位置即可.【詳解】由于，所以和都是關(guān)于點(diǎn)對稱的，所以M，N也是關(guān)于對稱的，M，N的中點(diǎn)就是；故選：A.8．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且邊上的中線，則（

）A．3 B． C．1或2 D．2或3【答案】C【分析】由正弦定理及可得，在中由余弦定理列式可得，在中由余弦定理可得，綜上即可求解c【詳解】由得，∴，∵，∴，即.在中，由余弦定理可得，整理得，在中，，∴，即（*），當(dāng)時，（*）式可解得，；當(dāng)時，（*）式可解得，；故選：C二、多選題9．復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．z的共軛復(fù)數(shù)為C．z的實(shí)部與虛部之和為2 D．z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，整理復(fù)數(shù)，再逐一分析選項，即得.【詳解】由題得，復(fù)數(shù)，可得，則A不正確；的共軛復(fù)數(shù)為，則B不正確；的實(shí)部與虛部之和為，則C正確；在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為，位于第一象限，則D正確.綜上，正確結(jié)論是CD.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義，共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模，考查知識點(diǎn)全面.10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為【答案】BD【分析】根據(jù)向量模長的坐標(biāo)計算即可判斷A，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B,由夾角公式可判斷C，由投影向量的求解公式可判斷D.【詳解】，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD11．已知函數(shù)，下列命題中的真命題有（

）A．，為奇函數(shù)B．，對恒成立C．，，若，則的最小值為D．，，若，則【答案】BC【分析】先化簡函數(shù)；作出函數(shù)的圖象，再逐項判斷，；由函數(shù)的圖象是的圖象向左或向右平移個單位，它不會是奇函數(shù)的，故A錯誤；由，得，，，；又，取或時成立B正確；由時，得的最小值為，所以C正確；當(dāng)時，，所以D錯誤.【詳解】由題意；∵的圖象如圖所示；函數(shù)的圖象是的圖象向左或向右平移個單位，它不會是奇函數(shù)的，故A錯誤；若，∴，∴，∴，；又，∴取或時，∴對恒成立，故B正確；時，的最小值為，故C正確；當(dāng)時，故D錯誤；故選:BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，則下列說法正確的是（

）A．若，則的外接圓的面積為B．若，則的面積的最大值為C．若，且為銳角三角形，則邊的長度的取值范圍為D．若，且，為的內(nèi)心，則的面積為【答案】BCD【分析】根據(jù)條件求出.選項A：根據(jù)條件求角，根據(jù)正弦定理求外接圓的半徑，從而求外接圓的面積；選項B：把的面積表示成的一個函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值；選項C：根據(jù)正弦定理把邊表示為，利用為銳角三角形求角的范圍，從而求邊的范圍；選項D：利用正弦定理求出角，從而判斷出是直角三角形，利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求的內(nèi)切圓半徑，從而求的面積.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理，?即，因?yàn)椋?，且，所?選項：若，則，所以的外接圓的直徑，所以，所以的外接圓的面積為，選項A錯誤；選項：若，則，又因?yàn)?，所以由余弦定理，得，即，所以，所以，所以?dāng)時，取最大值，且最大值為，所以選項B正確；選項：由正弦定理，得，即，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，所以，故選項C正確；選項：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以由正弦定理，得，即，所以，即，所以，所以，又因?yàn)椋?，，，，即是直角三角形，所以?nèi)切圓的半徑為，所以的面積為，選項D正確.故選：BCD.三、填空題13．已知，點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，且，則角________．【答案】．【分析】由三角函數(shù)定義可得，已知等式用誘導(dǎo)公式變形得可得，結(jié)合角的大小及范圍求得，然后由兩角差的正弦公式求得后可得．【詳解】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求角，要求角，一般先求出這個角的某個三角函數(shù)值，這里有一個技巧，由角的范圍（也可先縮小范圍），確定在此范圍內(nèi)三角函數(shù)是單調(diào)的函數(shù)值，這樣所求角唯一易得．14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，則__________.【答案】-【分析】根據(jù)圖像求出的解析式即可.【詳解】由圖可知：，，又，即，；故答案為：-.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且使得關(guān)于的方程有實(shí)根，則這樣的復(fù)數(shù)的和為______.【答案】【解析】首先設(shè)(，且)，代入方程，化簡為，再分和兩種情況求驗(yàn)證是否成立.【詳解】設(shè)，(，且)則原方程變?yōu)?所以，①且，②；（1）若，則解得，當(dāng)時①無實(shí)數(shù)解，舍去；從而，此時或3，故滿足條件；（2）若，由②知，或，顯然不滿足，故，代入①得，，所以.綜上滿足條件的所以復(fù)數(shù)的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查復(fù)系數(shù)二次方程有實(shí)數(shù)根問題，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)后代入方程，再進(jìn)行整理轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，注意實(shí)部和虛部為0，建立方程求復(fù)數(shù).16．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，，，，且點(diǎn)A、B、C、D共圓，點(diǎn)M，N分別是AD和BC的中點(diǎn)，則的值為______．【答案】##【分析】應(yīng)用余弦定理及圓的性質(zhì)可得、，再由，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求值即可.【詳解】由題設(shè)，則，在△中，在△中，所以，可得，故，同理得，又，M，N分別是AD和BC的中點(diǎn)，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用余弦定理及圓的性質(zhì)求四邊形相關(guān)內(nèi)角的余弦值，再轉(zhuǎn)化求值.四、解答題17．已知為銳角，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)對稱中心為,單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，即求；（2）利用正切函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）∵，∴，又為銳角，∴；（2）由題知函數(shù)，由，得，∴函數(shù)的對稱中心為；由，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間.18．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若在第四象限，求m的范圍.【答案】（1），；（2）【分析】（1）設(shè)，依據(jù)題設(shè)，建立方程求出，即可求得z，再求其模；（2）先求出，再根據(jù)題意建立不等式組求解即可：【詳解】（1）設(shè)，則，由為實(shí)數(shù)，得，則，由為實(shí)數(shù)，得，則，∴，則；（2）由在第四象限，得，解得或，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及加減乘除等基本運(yùn)算等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用，考查利用復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)所在象限求參數(shù)范圍，求解時先設(shè)，然后依據(jù)題設(shè)建立方程求出，屬于基礎(chǔ)題.19．的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知．(1)求；(2)若是銳角三角形，，求周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理和三角恒等變換即可求解；(2)結(jié)合已知條件利用正弦定理表示出，再利用三角恒等變換求值即可.【詳解】（1）由正弦定理得，，在中，，故，∴，∴，，從而，，∵，∴；（2）由正弦定理得，，，其中為的外接圓半徑，故，因?yàn)槭卿J角三角形，，，即且，故，，所以，從而，故，故三角形周長的取值范圍為．20．函數(shù)圖象的一條對稱軸為，一個零點(diǎn)為，最小正周期滿足．(1)求的解析式；(2)若對任意恒成立，求的最大值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）首先根據(jù)周期的范圍求出，然后再結(jié)合函數(shù)的對稱軸和零點(diǎn)即可求出和的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）首先根據(jù)的解析式把條件轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合變名的誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式即可得到，即得到，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出的取值范圍，從而可求的最大值．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期滿足，所以，即；因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一條對稱軸為，所以①，因?yàn)楹瘮?shù)的一個零點(diǎn)為，所以②，②①，得，所以當(dāng)時，，因?yàn)?，所以把代入①，?所以.（2）因?yàn)?，所以由，得，即，所以，即，所以，即，所以，所以，即，所以的最大值?21．在平面四邊形中，．(1)求的面積；(2)若，求的值；【答案】(1)；(2)8.【分析】（1）在中，由余弦定理求得得，再根據(jù)三角形的面積公式可求得答案；（2）在中，由正弦定理求得，再由正弦和角公式求得，在中，根據(jù)正弦定理求得，由此可求得答案.【詳解】（1）解：在中，，所以，解得（舍去），所以；（2）解：在中，，所以，即，解得，又，所以，所以，又，所以，所以，在中，，即，所以，所以.22．借助國家實(shí)施鄉(xiāng)村振興政策支持，某網(wǎng)紅村計劃在村內(nèi)扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺，助推鄉(xiāng)村旅游經(jīng)濟(jì).如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為.設(shè)計的荷花觀賞臺由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺AOC．現(xiàn)計劃在弧AB上選取一點(diǎn)M，作MN平行OA交OB于點(diǎn)N，以MN為邊在水池中修建一個矩形觀賞臺MNPQ，NP長為5米；同時在水池岸邊修建一個滿足且的三角形觀賞臺AOC，記.（1）當(dāng)時，求矩形觀賞臺MNPQ的面積；（2）求整個觀賞臺（包括矩形觀賞臺和三角形觀賞臺兩部分）面積的最大值.【答案】（1）平方米；（2）212.5平方米.【分析】（1）過M作OA的垂線，交AO于點(diǎn)E,過N作OA的垂線，交AO于點(diǎn)F，分別計算出MN、NP，即可求出矩形MNPQ的面積（2）由題意可知，，利用正弦定理表示出各邊，把觀賞臺面積表示為x的函數(shù)，，利用三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）當(dāng)時，過M作OA的垂線，交AO于點(diǎn)E.則..過N作OA的垂線，交AO于點(diǎn)F，.∵，，∴..矩形MNPQ的面積平方米.所以矩形觀賞臺MNPQ的面積平方米.（2）由題意可知，，，，，在中，由，得.矩形MNPQ的面積.觀賞臺的面積.整個觀賞臺面積.設(shè)，，∴..∴.∴.當(dāng)時，整個觀賞臺觀賞臺S取得最大值為212.5平方米.∴整個觀賞臺的面積S的最大值為212.5平方米.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題是常見考查形式：(1)求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(2)三角函數(shù)型應(yīng)用題根據(jù)題意正確畫圖，把有關(guān)條件在圖形中反映，利用三角知識是關(guān)鍵．2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一.選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】B【分析】直接根據(jù)角所在象限判斷方法即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，故是第二象限角，故選：B.2.已知，則與的夾角為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】分別求出與的數(shù)量積和模，代入夾角公式即得．【詳解】∵∴又∵與的夾角范圍為∴與的夾角為．故選：D3.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可知優(yōu)美函數(shù)圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，再分別檢驗(yàn)四個選項即可得出正確選項.【詳解】根據(jù)優(yōu)美函數(shù)的定義可知，優(yōu)美函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，對于A，不是奇函數(shù)，A選項錯誤；對于B，不是奇函數(shù)，B選項錯誤；對于C，的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，C項正確；對于D，的定義域?yàn)?，所以圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，D選項錯誤；故選：C．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.， C.， D.，【正確答案】A【詳解】結(jié)合圖象，是個周期，故，故，而，解得：故選A．5.下列各式中，值為的是A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】對于選項A：；對于選項B：；對于選項C：；對于選項D：；故選C6.等邊的邊長為1，點(diǎn)C在直線AD上，且．若B為AC的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由三點(diǎn)共線求t值，然后利用向量的模長公式和數(shù)量積公式計算即可得到答案.【詳解】因?yàn)锳，C，D三點(diǎn)共線，，所以．因?yàn)锽為AC的中點(diǎn)，所以，所以故選：B7.已知，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先利用結(jié)合得出的值，然后利用二倍角公式得到，即，又，將代入便可解出答案.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，又，所以，所以.故選：A.本題考查誘導(dǎo)公式，考查正弦、余弦的二倍角公式及其應(yīng)用，難度一般，解答時公式的變形運(yùn)用是關(guān)鍵.8.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13 B.15 C.19 D.21【正確答案】A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.給出下列四個命題，其中是真命題的為（）A.如果是第一或第四象限角，那么B.如果，那么是第一或第四象限角C.終邊在軸上的角的集合為D.已知扇形的面積為1，周長為4，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為2【正確答案】ACD【分析】對于A，利用三角函數(shù)的定義即可判斷；對于B，舉反例即可；對于C，直接寫出對應(yīng)角的集合；對于D，利用扇形的面積和弧長公式即可【詳解】對于A，若θ是第一或第四象限角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故正確；對于B，若，則，但此時θ不是第一或第四象限角，故錯誤；對于C，終邊在x軸上的角的集合為，故正確；對于D，設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，解得，故正確故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.值域是R B.在定義域內(nèi)是增函數(shù)C.的最小正周期是 D.的解集是【正確答案】AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A項；求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷B項；由周期公式，求出周期，即可判斷C項；由時，由的解，即可得出，求解不等式即可得出解集，判斷D項.【詳解】對于A項，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知的值域是R，故A項正確；對于B項，由可得，，所以的定義域?yàn)?由可得，，所以在每一個區(qū)間上單調(diào)遞增，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，的最小正周期是，故C項正確；對于D項，當(dāng)時，由，可得.則由可得，，所以的解集是，故D項錯誤.故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.已知向量，，若∥，則B.若向量，共線，則C.已知正方形ABCD的邊長為1，若點(diǎn)M滿足，則D.若O是的外心，，，則的值為【正確答案】CD【分析】對于A，由兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計算即可；對于B，分向量，同向和向量，反向計算，即可判斷；對于C，由題意可得為的三等分點(diǎn)中靠近的點(diǎn)，于是可得,再由向量的四則運(yùn)算法則及數(shù)量積運(yùn)算計算即可；對于D，由題可得,(為的外接圓半徑)，進(jìn)而可得，即有，即可判斷.【詳解】解：對于A，因?yàn)?，，∥，所以，解得，故錯誤；對于B，因?yàn)橄蛄?，共線，當(dāng)向量，同向時，則有；當(dāng)向量，反向時，則有，故錯誤；對于C，因?yàn)椋詾榈娜确贮c(diǎn)中靠近的點(diǎn)，所以,,所以,故正確；對于D，因?yàn)镺是的外心，所以(為的外接圓半徑),又因?yàn)?所以,即,①同理可得,②由①-②可得：，即有，故正確.故選：CD.12.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.不是的一個周期C.當(dāng)時，的值域?yàn)镈.的圖像關(guān)于軸對稱【正確答案】BCD【分析】對于A，通過舉反例取，得出單調(diào)遞減；對于B，根據(jù)周期的定義，即可判斷；對于C，由得出的解析式，設(shè)，即可得出值域；對于D，由奇偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)，即可判斷D．【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，對于A：當(dāng)時，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故C正確；對于D：定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為偶函?shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故D正確；故選：BCD．三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，的夾角為，，，則______.【正確答案】【分析】根據(jù)計算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為.14.已知，，如果與的夾角是鈍角，則的取值范圍是___________【正確答案】【分析】與的夾角是鈍角,則，根據(jù)向量夾角公式列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】設(shè)兩個向量的夾角為，依題意可知為鈍角，則，即，且由得或，由于且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故本小題主要考查根據(jù)向量夾角求參數(shù)，注意利用時，要排除共線反向情況，屬于中檔題.15.若，，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)以及求出，根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式求出，，根據(jù)及兩角差的正弦公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)時，，又，所以，所以，所以，，所以.故答案為.本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了兩角差的正弦公式，拆角：是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則______.【正確答案】##-0.5【分析】根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，即，，則，所以，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，則此時為奇函數(shù)，又的圖象關(guān)于直線對稱可得，，即,，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，，即，又因?yàn)?，則時，，則，則故答案為.四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知是單位圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，記且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)角的終邊與單位交點(diǎn)為，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和，可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，將（1）中結(jié)果代入，即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問2詳解】解：由誘導(dǎo)公式可得由（1）知，所以，所以.18.如圖，扇形OAB的圓心角為，，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為弧AB上任意一點(diǎn).（1）若，試用向量，表示向量；（2）求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，求得，，，根據(jù)，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，則，，，，所以，，.設(shè)，則，解得，所以.（2）設(shè)，則，，則，，所以，其中，（為銳角）.因?yàn)?，所以，則，，所以的取值范圍為.本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的基本定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.19.已知.（1）求的值；（2）已知，，且，求的值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再化簡即得解；（2）先求出，再求出，求出，即得解.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由，可得，則.因?yàn)?，所以，又，則，因?yàn)?，，則，則，所以.易錯點(diǎn)睛：本題容易得出兩個答案，或.之所以得出兩個答案，是沒有分析縮小的范圍，從而得到.對于求角的大小的問題，一般先求出角的某三角函數(shù)值，再求出角的范圍，再得到角的大小.20.已知的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)圖像的相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）的解析式；（2）若的圖像向左平移個單位得到，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若且，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）由圖像的相鄰對稱軸之間的距離為得出，再得出的單調(diào)遞增區(qū)間結(jié)合已知即可求出；（2）首先得出，用整體法求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）首先由奇偶函數(shù)的定義得出為偶函數(shù)，分區(qū)間討論，當(dāng)時和