2023-2024學年云南省昆明市高一上冊期末數學學情檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年云南省昆明市高一上冊期末數學學情檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：C2．已知，，則的值為．A． B． C． D．【正確答案】A根據角的范圍可知，；利用同角三角函數的平方關系和商數關系構造方程可求得結果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：本題考查同角三角函數值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數的平方關系和商數關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數值符號錯誤.3．下列函數中與函數y＝x表示同一個函數的是（）A．y＝|x| B． C． D．【正確答案】D【分析】利用函數概念，分析函數的三要素是否相同即可求解.【詳解】對于選項,值域與函數不同，所以不是同一個函數，故排除；對于選項，函數的定義域不同，所以不是同一個函數，故排除；對于選項，函數定義域不同，所以不是同一個函數，故排除；對于選項，因為函數與函數是同一個函數，故正確，故選.4．圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】由陰影部分的元素特點可直接得到結果.【詳解】由圖知，陰影部分的元素既不屬于集合，也不屬于集合，所以陰影部分表示的集合是.故選：D5．已知命題，，則（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】A【分析】利用特稱命題的否定形式即可判斷選項.【詳解】解：命題的否定為：，.故選：A．6．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】由題得或，進而得答案．【詳解】解：由得或，則“”是“”成立的必要不充分條件，故選B．本題考查充要條件，屬于基礎題．7．已知，且，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】將轉化為或，利用數形結合法求解.【詳解】解：等價于或，如圖所示：由正切函數圖象知，故選：B．8．已知定義在實數集上的函數是偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據函數是偶函數，且在上單調遞增，可得函數在上單調遞減，從而可得不等式等價于或，從而可得出答案.【詳解】解：因為函數是偶函數，且在上單調遞增，所以函數在上單調遞減，又因，所以，不等式等價于或，即或，所以或，即不等式的解集為.故選：B.二、多選題9．（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】利用誘導公式確定正確答案.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D正確.故選：BD10．已知，，，當且僅當時，則下列結論正確的是（

）A．取得最大值為 B．取得最小值為C．取得最大值為 D．取得最小值為【正確答案】AC【分析】利用基本不等式的變形應用和不等式成立的條件逐一判斷選項即可得出答案.【詳解】解：因為，，故，所以，當且僅當時，等號成立，所以取得最大值為，A正確，顯然B錯誤；因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以取得最大值為，C正確，D錯誤．故選：AC．11．已知函數的圖象經過點，則（

）A．的最小正周期為 B．C．的圖象關于直線對稱 D．的一個單調遞增區(qū)間為【正確答案】ABD【分析】根據函數過點求出的值，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質一一分析即可.【詳解】解：函數的圖象經過點，則，，即，因為，所以，故函數表達式為．因為，所以的最小正周期為，故A正確；，故B正確；，顯然C不正確；令（），解得（），當時，函數的一個單調遞增區(qū)間為，故D正確.故選：ABD．12．已知，則關于x的方程下列結論正確的是（

）A．若，則方程有實數解B．若方程有實數解，則C．若，則方程在上有實數解D．若方程在上有實數解，則【正確答案】ACD【分析】由解得方程有實數解時a的范圍，然后可判斷AB；將方程有解轉化為函數與的圖象有交點，數形結合可判斷CD.【詳解】方程有實數解，則，解得或，故A正確，B錯誤；將方程變形得，構造函數，，要方程在上有實數解，即要函數與的圖象在區(qū)間上有公共點，當時，經過點，當時，經過點，將點代入，解得，將點代入，解得，所以時，函數與的圖象在上有公共點，反之成立，故CD正確.故選：ACD．三、填空題13．計算：______．【正確答案】【分析】利用對數運算、指數運算求得正確答案.【詳解】.故14．表示不超過x的最大整數，如，則______．【正確答案】【分析】根據對數函數以及新定義運算等知識求得正確答案.【詳解】，所以；，所以，故．故四、雙空題15．一個單擺作簡諧振動位移-時間圖象如圖所示，S表示離開O的位移（單位：cm），t表示振動的時間（單位：s），則該簡諧振動的振幅為______cm，振動的最小正周期為______s．【正確答案】

6

4【分析】根據圖象求得振幅以及最小正周期.【詳解】單擺作簡諧振動的位移-時間圖符合正弦型函數，由圖可知振幅為6，最小正周期為．故；五、填空題16．已知，，若，則的最小值為______．【正確答案】【分析】構造積為定值，然后由基本不等式可得.【詳解】由得，則，所以，當且僅當，即，時，取得最小值為．故六、解答題17．已知函數的圖象經過點．(1)求實數b；(2)若，求x的取值集合．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）代入點即可求得參數；（2）根據指數函數的單調性解不等式.【詳解】（1）函數經過點，則（），所以．（2）因為，所以函數在上為減函數，又因為，所以，即，解得或，所以的取值集合為．18．計算下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式求得正確答案.（2）利用兩角和的正切公式求得正確答案.（3）利用兩角和的余弦公式、二倍角公式、降次公式、誘導公式等知識求得正確答案.【詳解】（1）（2）.（3）.19．要得到函數的圖象，可以從正弦函數圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點法”列表、描點、連線得到．(1)由圖象變換得到函數的圖象，寫出變換的步驟和函數；(2)用“五點法”畫出函數在區(qū)間上的簡圖．【正確答案】(1)答案見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據三角函數圖象變換的知識求得正確答案.（2）利用“五點法”畫出圖象.【詳解】（1）步驟1：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖象；步驟2：把圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象；步驟3：最后把函數的圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．（2）列表：20．已知函數的定義域為，且對，，都有．(1)求，并證明：；(2)若當，有，給出兩個論斷：①當時，；②在上單調遞增；請選擇其中一個證明．【正確答案】(1)，證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）先用賦值法求,用代替條件中的可證；（2）選①：令（1）中，結合條件可證；選②：設，，且，令（1）中可證.【詳解】（1）令,則,所以因為，所以，即，所以．（2）選①當時，；證明：因為，，令，則．當，則，所以，又，所以．選②在上單調遞增；證明：設，，且，則，所以．由得，所以，所以在上單調遞增21．牛頓冷卻定律是研究溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律，是牛頓在1701年用實驗確定的，是傳熱學的基本定律之一．牛頓冷卻定律為，其中t為時間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度，k為常數．茶水在室溫下逐漸冷卻的現象滿足牛頓冷卻定律，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．某研究人員在20℃室溫下測量茶水溫度，得到下表一組數據．（結果保留0.1，參考數據：，）時間/min05水溫/℃10050(1)根據以上數據求常數k；(2)該茶水溫度降至40℃時飲用，可以產生最佳口感，大約經過多少分鐘水溫降為40℃？【正確答案】(1)(2)7分鐘【分析】（1）將，，時，代入牛頓冷卻定律求解；（2）由，得到求解.【詳解】（1）解：由題意得，，對應的，將以上數據代入牛頓冷卻定律，得．則，所以，所以．（2）由，可得，

則（）．答：大約經過7分鐘水溫降為40．22．樂音中包含著正弦函數，平時我們聽到的樂音是許多個音的結合，稱為復合音，復合音的產生是因為發(fā)聲體在全段震動，產生基音的同時，其余各部分，如二分之一部分也在震動．某樂音的函數是，該函數我們可以看作是函數與相加，利用這兩個函數的性質，我們可以探究的函數性質．(1)求出的最小正周期并寫出的所有對稱中心；(2)求使成立的x的取值集合；(3)判斷，函數零點的個數，并說明理由．【正確答案】(1)最小正周期為；所有對稱中心為，(2)，(3)零點的個數為4，理由見解析【分析】（1）結合圖象以及三角函數的周期性、對稱中心等知識求得正確答案.（2）解三角不等式求得正確答案.（3）根據圖象，結合三角函數的單調性、周期性、對稱性等知識求得正確答案.【詳解】（1）因為的最小正周期為，的最小正周期為，，，而，所以的最小正周期為．由圖象可知，函數與圖象關于點，對稱，而函數是奇函數，，因此是圖象的對稱中心，所以的對稱中心為，．（2）要使，即，又因為恒成立，故成立的的取值集合與成立的的取值集合一致，故成立的的取值集合為，．（3）觀察給定的圖象，可以判斷圖象在上先增后減，且，由（2）知當時，，故在上函數與函數有兩個交點．因為的最小正周期為，故在上函數與函數也有兩個交點．又因為函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故在，上函數與函數圖象無交點．綜上所述，，函數零點的個數為4．思路點睛：求解函數周期性有關的問題，可利用周期函數的定義來判斷，即：，則是周期為的周期函數.求解三角函數對稱中心有關問題，可利用來進行求解.2023-2024學年云南省昆明市高一上冊期末數學學情檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由交集運算求解.【詳解】故選：C2．在平面直角坐標系中，若角的始邊為軸的非負半軸，其終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由三角函數的定義求解.【詳解】因為其終邊經過點，所以.故選：A3．下列四組函數中，與表示同一函數的是（

）A．，B．，C．，D．，【正確答案】D【分析】判斷與的定義域、對應關系，從而得出答案.【詳解】對于A：與的定義域不一致，故A錯誤；對于B：的定義域為，的定義域為，定義域不一致，故B錯誤；對于C：的定義域為，的定義域為，定義域不一致，故C錯誤；對于D：與的定義域都為，且，即與為同一函數，故D正確；故選：D4．若，，且，則的最大值為（

）A．5 B．6 C．8 D．9【正確答案】D【分析】根據即可求解.【詳解】因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為9.故選:D.5．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】化為關于的二次齊次式，然后弦化切代入計算．【詳解】，則，故選：B．6．函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由奇偶性排除AC；討論和兩種情況，結合函數的單調性判斷BD.【詳解】當時，函數的定義域為，當時，函數的定義域為，其定義域都關于原點對稱，，即函數為奇函數，其圖像關于原點對稱，故AC錯誤；由選項圖可知，都是討論的情況，當時，，對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，若，則在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，，故B正確；對于D選項，由圖可知，.函數在和上單調遞增，若，在和上單調遞減，若，在和上單調遞增，故D錯誤；故選：B7．某同學完成假期作業(yè)后，離開學還有10天時間決定去某公司體驗生活，公司給出的薪資有三種方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，為了使體壇生活期間的薪資最多，下列方案選擇錯誤的是（

）A．若體驗7天，則選擇方案① B．若體驗8天，則選擇方案②C．若體驗9天，則選擇方案③ D．若體驗10天，則選擇方案③【正確答案】B【分析】根據等差數列與等比數列求和公式得出各天各方案的薪資，比較大小即可對選項一一判斷.【詳解】對于A：體驗7天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗7天，則選擇方案①薪資最多，故A正確；對于B：體驗8天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗8天，則選擇方案①薪資最多，故B錯誤；對于C：體驗9天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗9天，則選擇方案③薪資最多，故C正確；對于D：體驗10天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗10天，則選擇方案③薪資最多，故D正確；故選：B.8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據對數與指數運算得到，，，再根據對數與指數比較大小的應用結合不等式的性質應用得出，，即可得出答案.【詳解】，，，，，，，，故選：C.二、多選題9．已知為實數，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【正確答案】BCD【分析】根據不等式性質判斷，可用作差法證明不等式成立．【詳解】當時，，A錯誤；，則，即，B正確；，則，，∴，∴，C正確；，則，，，∴，即，D正確．故選：BCD．10．已知歐拉函數的函數值等于所有不超過正整數，且與互素的正整數的個數，例如：，，則（

）A．是單調遞增函數 B．當時，的最大值為C．當為素數時， D．當為偶數時，【正確答案】BC【分析】寫出的前8項，可判斷ABD；當為素數時，與前個數均互素，從而可判斷C.【詳解】由題意知，，，，，，，，，對于A，不是單調遞增函數，故A錯誤；對于B，當時，的最大值為，故B正確；對于C，當為素數時，與前個數均互素，所以，故C正確；對于D，當時，,故D錯誤.故選:BC.11．下列各式中，與相等的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得，由二倍角的正切公式可判斷A；由二倍角的正弦公式可判斷B；由兩角差的余弦公式可判斷C；由同角三角函數的基本關系、誘導公式及二倍角的余弦公式可判斷D.【詳解】，對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選:ACD.12．設函數，則（

）A．的定義域為 B．的值域為C．在單調遞增 D．在單調遞減【正確答案】BD【分析】根據函數解析式可確定其定義域和值域，判斷A，B；根據復合函數的單調性的判斷方法，可判斷C，D.【詳解】由可得，即的定義域為，A錯誤；又，由于，故的值域為R，B正確；當時，，由于在上單調遞減，故在單調遞減，C錯誤；當時，，由于在上單調遞減，故在單調遞減，D正確；故選：BD三、填空題13．一個扇形的弧長和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數為________.【正確答案】##【分析】由扇形的面積公式以及弧長公式得出圓心角的弧度數.【詳解】設此扇形的圓心角的弧度數為，半徑為，弧長為，則，解得.故14．使命題“，”為真命題的一個充分條件是________.【正確答案】（答案不唯一，取內任意一個實數都可以）【分析】根據含參一元二次不等式恒成立的解法得出答案.【詳解】命題“，”為真命題當時，恒成立，符合題意，當時，則，解得，綜上所述，實數的范圍為，則使命題“，”為真命題的一個充分條件為，故（答案不唯一，取內任意一個實數都可以）.15．函數的最大值為________.【正確答案】##【分析】根據對數的運算可得,配方，根據二次函數的性質即可求最大值.【詳解】，故當時，.故答案為:.16．已知是定義在上的奇函數，且對任意且，都有，若，則不等式的解集為________.【正確答案】【分析】根據函數為奇函數又已知得函數在上單調遞減，可得函數在上單調遞減，又，可得函數大致圖象，結合圖象解不等式即可得解集.【詳解】解：已知是定義在上的奇函數，則，且又對任意且，都有，不妨設，則，所以，即，所以函數在上單調遞減，則函數在上單調遞減，又，所以，則函數的大致圖象如下圖：根據圖象可得不等式的解集為.故答案為.四、解答題17．化簡求值：(1)；(2).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由對數和指數的運算求解；（2）由誘導公式求解即可.【詳解】（1）原式（2）原式18．已知函數.(1)在所給坐標系中作出的簡圖；(2)解不等式.【正確答案】(1)圖像見解析(2)【分析】（1）直接畫出對應二次函數和反比例函數的圖像即可；（2）分段函數分段解不等式即可.【詳解】（1）的簡圖如下：；（2）由已知得或，解得或，即不等式的解集為．19．已知是鈍角，是銳角，，.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據誘導公式可得，再由二倍角的余弦公式即可求解；（2）根據同角三角函數的基本關系分別求出，，由及兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】（1）.（2）因為是鈍角，是銳角，，所以，，，所以，.所以,20．已知