高三數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞p

§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞雙基研習(xí)?面對(duì)高考2.雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．全稱量詞、存在量詞與全稱命題、特稱命題3.2．全稱命題與特稱命題的否認(rèn)全稱命題的否認(rèn)是___________，特稱命題的否認(rèn)是__________要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)______即可，要說明特稱命題是錯(cuò)誤的，只要說明這個(gè)特稱命題的______是正確的即可．特稱命題全稱命題．反例否認(rèn)4.思考感悟1．如何理解全稱命題和特稱命題的關(guān)系？提示：全稱命題中的全稱量詞說明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具備某一性質(zhì)，無一例外，特稱命題中的存在量詞說明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題．5.3．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞通常是指“______〞、“______〞、“_______〞．(2)命題p且q，p或q，綈p的真假判斷.或且非pqp且qp或q綈p真真真真___真假假____假假真____真真假假假假___假真假真6.思考感悟2．你能否把上面的“真值表〞歸納成簡(jiǎn)短的口訣記憶？提示：(1)“p或q〞有真那么真；(2)“p且q〞有假那么假；(3)“綈p〞真假相反．7.1．以下命題中是特稱命題并且是真命題的是()A．任意x∈R，x2＋3＞0B．任意x∈N，x2≥1C．存在x∈Z，使x5＜1D．存在x∈Q，x2＝3答案：C課前熱身8.2．對(duì)于以下命題：①任意x∈R，－1≤sinx≤1，②存在x∈R，sin2x＋cos2x＞1，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．①假②真 B．①真②假C．①②都假 D．①②都真答案：B9.3．如果命題“綈(p或q)〞為假命題，那么()A．p，q均為真命題B．p，q均為假命題C．p，q中至少有一個(gè)為真命題D．p，q中至多有一個(gè)為真命題答案：C10.4．(2021年寶雞高三期中測(cè)試)命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0〞的否認(rèn)是________．答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞05．(教材例題改編題)命題“方程x2－2x－3＝0有一個(gè)根是奇數(shù)〞的否認(rèn)是________．答案：方程x2－2x－3＝0有兩個(gè)根是奇數(shù)或沒有奇數(shù)根11.考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷判斷命題真假的一般步驟：(1)首先確定新命題的構(gòu)成形式；(2)判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的每個(gè)命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假．12.例113.【思路點(diǎn)撥】先判斷p1，p2的真假，再根據(jù)真值表判斷qi(i＝1,2,3,4)的真假．14.q4：p1且(綈p2)是真命題．故真命題是q1、q4，應(yīng)選C.【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞、“且〞、“非〞的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．15.全(特)稱命題及其真假判斷1．要判定全稱命題是真命題，需對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題；2．要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x0，使p(x0)成立即可；否那么，這一特稱命題就是假命題．16.判斷以下命題是否是全稱命題或特稱命題？假設(shè)是，用符號(hào)表示，并判斷其真假．(1)對(duì)f(x)的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)成立，那么函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(2)在區(qū)間[－2π，0]上，至少有一個(gè)角α，使得sinα＝cosα；(3)平行于同一條直線的直線互相平行；例217.【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，主要看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，對(duì)于有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對(duì)其進(jìn)行改寫來找到．18.19.(3)命題中省略全稱量詞“所有的〞，原命題可表達(dá)為“平行于同一條直線的(所有的)直線互相平行〞，是全稱命題．根據(jù)公理4知，是真命題．20.(5)命題中含有全稱量詞“任意〞，是全稱命題．取x＝0，y＝0，那么x2＋|y|＞0不成立，是假命題．【易錯(cuò)警示】忽略題目中隱含的全稱量詞或存在量詞致誤，如本例(3)．21.全(特)稱命題的否定對(duì)一個(gè)命題的否認(rèn)是全部否認(rèn)，而不是局部否認(rèn)：(1)全(特)稱命題的否認(rèn)與一般命題的否認(rèn)有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否認(rèn)是將其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否認(rèn)；而命題的否認(rèn)，那么直接否認(rèn)結(jié)論即可．(2)要判斷“綈p〞的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，利用p與“綈p〞的真假相反判斷．22.(2021年高考天津卷)命題“存在x0∈R,2x0≤0〞的否認(rèn)是()A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．對(duì)任意x∈R,2x≤0D．對(duì)任意x∈R,2x＞0【思路點(diǎn)撥】抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量詞的否認(rèn)入手，書寫命題的否認(rèn)．例323.【解析】命題中含有特稱量詞“存在〞，是特稱命題，特稱量詞“存在〞的否認(rèn)為“任意〞，由特稱命題的否認(rèn)為全稱命題，可知選D.【答案】D【誤區(qū)警示】只否認(rèn)判斷詞(全稱量詞或特稱量詞)，否認(rèn)不全面或否認(rèn)詞不準(zhǔn)確是這類題目失誤的主要原因．24.與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題處理此類問題首先要確定構(gòu)成復(fù)合命題的真假，求出此時(shí)參數(shù)成立的條件，其次是求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件．25.例4【思路點(diǎn)撥】由全稱命題p和特稱命題q分別確定a的取值范圍后再由p真，q假列出a的不等式，從而確定a的取值范圍．26.27.28.解：由“p且q〞是真命題，知p為真命題，q也為真命題．假設(shè)p為真命題，即a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.假設(shè)q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1.29.方法感悟方法技巧1．同一個(gè)全稱命題或特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下：命題全稱命題特稱命題表述方法①所有的x∈A，使p(x)成立①存在x0∈A，使p(x0)成立②對(duì)一切x∈A，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈A，使p(x0)成立③對(duì)每一個(gè)x∈A，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈A，使p(x0)成立④任意一個(gè)x∈A，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈A，使p(x0)成立⑤若x∈A，則p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈A，使p(x0)成立30.(如例2)2．否認(rèn)命題時(shí)，要注意特殊的詞，如“全〞“都〞等．常見關(guān)鍵詞及其否認(rèn)形式如下表.關(guān)鍵詞是都是大于至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意x∈A，使p(x)為真否定形式不是不都是不大于一個(gè)都沒有至少有兩個(gè)存在x0∈A，使p(x0)為假31.失誤防范1．一個(gè)復(fù)合命題，從字面上看不一定有“或〞“且〞“非〞字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞“且〞“非〞的關(guān)系，如“或者〞“x＝±1〞“≤〞的含義為“或〞；“并且〞“綊〞的含義為“且〞；“不是〞“?〞的含義為“非〞．2．含有一個(gè)量詞(全稱量詞或存在量詞)的命題的否認(rèn)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否認(rèn)結(jié)論，如“任意x∈R，x2≥0〞的否認(rèn)是“存在x∈R，x2＜0〞．32.3．判斷由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，要掌握以下規(guī)律：①“非p〞形式的復(fù)合命題的真假與命題p的真假相反；②“p或q〞形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題p與命題q同時(shí)為假時(shí)才為假，否那么為真；③“p且q〞形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題p與命題q同時(shí)為真時(shí)才為真，否那么為假．

33.考情分析考向瞭望?把脈高考全稱量詞和存在量詞是新課標(biāo)新增內(nèi)容，在每年的高考中均有所表達(dá)，考查重點(diǎn)是全稱命題與特稱命題真假的判斷、命題的否認(rèn)，題型以選擇題為主，分值為5分，屬中檔題．在2021年的高考中，這局部知識(shí)既考查了根本知識(shí)，根本技能，又考查了邏輯推理能力．34.預(yù)測(cè)2021年高考中，全稱命題與特稱命題的判斷仍是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)全稱命題與特稱命題的否認(rèn)在2021年的高考中極有可能出現(xiàn)，應(yīng)給予足夠的重視．35.(2021年高考安徽卷)命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3〞的否認(rèn)是________．【解析】命題中含有全稱量詞“任何〞，是全稱命題，全稱量詞“任何〞的否認(rèn)為“存在〞；由全稱命題的否認(rèn)為特稱命題可得“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3〞的否認(rèn)是：“存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3.〞【答案】存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3真題透析例36.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)此題易失誤的是：①根底知識(shí)掌握不到位，對(duì)特稱命題和全稱命題之間的關(guān)系理解不夠；②對(duì)全稱量詞、特稱量詞的否認(rèn)形式掌握不準(zhǔn)確；③改寫時(shí)顧此失彼，只否認(rèn)結(jié)論或只改寫量詞．(2)此題是將北師大版教材習(xí)題“對(duì)任何實(shí)數(shù)x，都有x2－2x＋1≥0〞進(jìn)行否認(rèn)的改編，同時(shí)又可以說和2021年高考天津卷理3,2021年高考湖南卷理2“同類同源〞．37.1．命題“非p或非q〞是假命題，給出以下四個(gè)結(jié)論：①命題“p且q〞是真命題；②命題“p且q〞是假命題；③命題“p或q〞是真命題；④命題“p或q〞是假命題．其中正確的結(jié)論是()A．①③B．②④C．②③ D．①④解析：選A.“非p或非q〞是假命題?“非p〞與“非q〞均為假命題．名師預(yù)測(cè)38.2．以下命題中不正確的選項(xiàng)是()A．任意a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差數(shù)列B．存在a，b∈R，an＝an2＋bn，使{an}是等差數(shù)列C．任意a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，有{an}是等差數(shù)列D．存在a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，使{an}是等差數(shù)列解析：選C.當(dāng)c≠0時(shí)